6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和2

1、第六章 平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時(shí)多邊形的外角和課題第2課時(shí)多邊形的外角和授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解多邊形的外角定義 ,并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角2掌握多邊形的外角和公式 ,利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索并掌握“多邊形外角和等于360°的過程 ,進(jìn)一步開展合情推理能力.問題解決能靈活地運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題.情感態(tài)度在探究多邊形外角和公式的過程中 ,開展學(xué)生的合情推理意識和主動探究習(xí)慣 ,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系、培養(yǎng)學(xué)生小組合作交流意識 ,樹立和諧的團(tuán)隊(duì)精神.教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握“多邊形外角和等于360°.教學(xué)難

2、點(diǎn)靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題 ,體會轉(zhuǎn)化思想.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件 ,三角板續(xù)表教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶問題：(1)什么是三角形的外角？(2)三角形的外角有哪些性質(zhì)？(3)三角形的外角和為多少度？通過創(chuàng)設(shè)問題情境 ,激發(fā)學(xué)生探究的積極性在回憶舊知的同時(shí) ,鍛煉學(xué)生靈活應(yīng)變的能力 ,總結(jié)出結(jié)論.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】(多媒體演示)小明沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路 ,按逆時(shí)針方向跑步如圖6416.(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí) ,身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？(2)他每跑完一圈 ,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？圖6425(3)由此 ,你能求出123

3、45的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？方法一：以小明自身轉(zhuǎn)過的度數(shù)計(jì)算 ,轉(zhuǎn)過一周 ,剛好是360°；方法二：用量角器量出度數(shù)后計(jì)算；方法三：把各個(gè)外角都剪出來 ,再拼在一起 ,類似驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方法；方法四：利用內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)的關(guān)系推理得出：1EAB180° ,2ABC180° ,3BCD180° ,4CDE180° ,5DEA180° ,1EAB2ABC3BCD4CDE5DEA900°.五邊形的內(nèi)角和為(52)×180°540° ,即EABABCBCDCDEDEA540° ,12

4、345900°540°360°.問題引申：1如果廣場的形狀是六邊形 ,那么還有類似的結(jié)論嗎？2如果廣場的形狀是八邊形呢？利用生活情境 ,設(shè)計(jì)問題 ,激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性 ,同時(shí)給學(xué)生一定的思考空間 ,很好地訓(xùn)練學(xué)生的合作交流的意識和分析問題、解決問題的能力.通過問題的解決和延伸 ,引發(fā)學(xué)生自主思考 ,由特殊到一般 ,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的邏輯思維能力 ,也為多邊形外角和的得出做好鋪墊.活動二：實(shí)踐探究交流新知【探究】多邊形的外角和定理閱讀課本155到156頁 ,完成兩個(gè)問題：(1)多邊形的外角與外角和的定義是什么？能夠在多邊形的圖上標(biāo)出外角與外角和；(2)多邊形的外

5、角和是多少度？分析：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角 ,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和探究多邊形的外角和 ,提出一般性的問題：一個(gè)任意的凸n邊形 ,它的外角和是多少？方法1：類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法 ,由三角形、四邊形、五邊形的外角和開始探究；多邊形三角形四邊形五邊形六邊形圖形外角和方法2：由n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°出發(fā) ,探究問題.結(jié)論：多邊形的外角和等于360°.鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個(gè)問題 ,可以參考活動一中解決特殊問題的方法去解決這個(gè)一般性的問題.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用

6、【應(yīng)用舉例】例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍 ,它是幾邊形？例2一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是60° ,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？如果每個(gè)內(nèi)角都是60°呢？例3一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角大36° ,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)本活動的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流 ,加深對多邊形內(nèi)角和公式和外角和公式的應(yīng)用.【拓展提升】例4如圖6426 ,假設(shè)干個(gè)全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個(gè)五邊形 ,要完成這一圓環(huán)共需要_個(gè)五邊形圖6426例5如圖6427 ,點(diǎn)A ,B ,C ,D ,E ,F是平面上的6個(gè)點(diǎn) ,那么ABCDEF的度數(shù)是_圖6427例6如圖64

7、28所示 ,小亮從A點(diǎn)出發(fā) ,沿直線前進(jìn)10米后再左轉(zhuǎn)30° ,再沿直線前進(jìn)10米 ,又向左轉(zhuǎn)30°照這樣走下去 ,他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí) ,一共走了多少米？圖6428例7討論：是否存在一個(gè)多邊形 ,它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?檢測優(yōu)秀學(xué)生當(dāng)堂課學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成效果 ,穩(wěn)固所學(xué)知識 ,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力 ,到達(dá)舉一反三、事半功倍的目的.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108° ,那么這個(gè)多邊形是()A.七邊形 B六邊形C五邊形 D四邊形2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是112 ,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A13 B12 C1

8、1 D103正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角都是_度4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍 ,那么這個(gè)多邊形是_邊形5一個(gè)正多邊形 ,它的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的 ,那么這個(gè)多邊形是正_邊形6如圖6429 ,小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10 m ,向右轉(zhuǎn)15° ,再前進(jìn)10 m ,又向右轉(zhuǎn)15° ,這樣一直走下去 ,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí) ,一共走了_m.圖6429當(dāng)堂檢測可以檢測學(xué)生當(dāng)堂掌握所學(xué)知識的程度 ,及時(shí)反應(yīng)教學(xué)效果 ,為老師下節(jié)課的設(shè)置提供依據(jù).【課堂總結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲 ,總結(jié)后與同學(xué)們分享處理方式：學(xué)生回憶思考 ,同學(xué)間相互交流 ,學(xué)生代表展示 ,師生共同總結(jié)1外角的定義2多邊形外角和定理作業(yè)：1教材P156隨堂練習(xí)2教材P157習(xí)題6.8中1 ,2 ,3 ,4 ,5.系統(tǒng)歸納本節(jié)知識點(diǎn) ,提高歸納問題的能力.【板書設(shè)計(jì)】第2課時(shí)多邊形的外角和一、多邊形的外角二、多邊形的外角和都等于360°三、例題探究練習(xí)學(xué)生板演題目標(biāo)準(zhǔn)板書 ,條理清晰.【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課通過五邊形跑道引入 ,由學(xué)生探究五邊形外角和 ,讓學(xué)生初步理解多邊形外角、外角和為下面推導(dǎo)多邊形外角和做好鋪墊.講授效果反思本節(jié)課重點(diǎn)是多邊形外角和公式 ,難點(diǎn)是靈活應(yīng)用此公式解決問題特別是涉