數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)大綱

1、數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)值計(jì)算方法/Mathods of Numerical Calculation課程代碼：0806005104 開課學(xué)期：5學(xué)時(shí)/學(xué)分：64學(xué)時(shí)/4.0學(xué)分（課內(nèi)教學(xué) 56 學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)上機(jī) 8 學(xué)時(shí)，課外 0 學(xué)時(shí)）先修課程：高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、常微分方程、C語言程序設(shè)計(jì)適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課院（系）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院一、課程的性質(zhì)與任務(wù)數(shù)值計(jì)算方法是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程之一。它是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算得到數(shù)值解答的方法及其理論的一門學(xué)科。本課程的任務(wù)是架設(shè)數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)之間的橋梁，建立解決數(shù)學(xué)問題的有效算法，討論其收斂

2、性和數(shù)值穩(wěn)定性并尋找誤差估計(jì)式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)值計(jì)算的能力。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求及學(xué)時(shí)分配（一）誤差分析 3學(xué)時(shí)1 了解數(shù)值計(jì)算方法的主要研究內(nèi)容。2 理解誤差的概念和誤差的分析方法。3 熟悉在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)遵循的一些基本原則。重點(diǎn)：數(shù)值計(jì)算中應(yīng)遵循的基本原則。難點(diǎn)：數(shù)值算法的穩(wěn)定性。（二）非線性方程組的求根 10學(xué)時(shí)1 理解方程求根的逐步搜索法的含義和思路2 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛頓法及簡化牛頓法、非線性方程組求根的牛頓法3 熟悉各種求根方法的算法步驟，并能編程上機(jī)調(diào)試和運(yùn)行或能利用數(shù)學(xué)軟件求非線性方程的近似根。重點(diǎn)：迭代方法的收斂性、牛頓迭代方法。難點(diǎn)：迭代方法收斂的階。（三）

3、線性方程組的解法 12學(xué)時(shí)1 熟練掌握高斯消去法2 熟練地實(shí)現(xiàn)矩陣的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握線性方程組的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改進(jìn)平方根法、追趕法。4能熟練地求向量和矩陣的1-范數(shù)、2-范數(shù)、-范數(shù)和條件數(shù)。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收斂的基本定理。6 掌握解線性方程組的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-賽德爾(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松馳（SOR）迭代法。7能寫出線性方程組的各種直接解法和間接解法的算法，并能編程上機(jī)運(yùn)行或能利用數(shù)學(xué)軟件求解線性方程組

4、。重點(diǎn)：矩陣的三角分解。難點(diǎn)：線性方程組迭代解法的收斂問題。（四）插值法 8學(xué)時(shí)1.了解插值的一般概念和多項(xiàng)式插值的存在唯一性。2.熟練掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次樣條插值的求解。3.熟悉曲線擬合的最小二乘法，能熟練地求矛盾方程組的最小二乘解。4.能對(duì)Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次樣條插值、線擬合的最小二乘法等編程上機(jī)調(diào)試和運(yùn)行或借助數(shù)學(xué)軟件求插值函數(shù)和曲線擬合。重點(diǎn)：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。難點(diǎn)：三次樣條插值的求解。（五）最佳逼近多項(xiàng)式的一般理論 8

5、學(xué)時(shí)1 了解最佳逼近的基本問題。2 掌握Ca,b空間中最佳逼近的唯一性問題。3 了解切貝紹夫定理與Vallee-Poussin定理。（六）數(shù)值微分與數(shù)值積分 8學(xué)時(shí)1 了解數(shù)值積分的基本思想，能夠熟練地確定具體求積公式的代數(shù)精度及確定求積公式的節(jié)點(diǎn)和系數(shù)。2 熟練地用Newton-cotes公式，Romberg公式，兩點(diǎn)、三點(diǎn)Gauss公式等進(jìn)行數(shù)值積分重點(diǎn)：確定具體求積公式的代數(shù)精度及確定求積公式的節(jié)點(diǎn)和系數(shù)。難點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定Gauss型求積公式的節(jié)點(diǎn)和系數(shù)。（七）常微分方程的數(shù)值解 7學(xué)時(shí)1 理解常微分方程的數(shù)值解的含義2 掌握常微分方程的歐拉解法、RK方法、亞當(dāng)姆斯方法，理解其算法思想。重點(diǎn)：基于數(shù)值積分的方法。難點(diǎn)：RK方法。三、推薦教材及參考書推薦教材：1、張韻華等編著，數(shù)值計(jì)算方法與算法，科學(xué)出版社，2001。2、馮天祥編著，數(shù)值計(jì)算方法，四川科技出版社，2003。參考書：1、馮天祥編著，數(shù)值計(jì)算方法理論與實(shí)踐研究，西南交通大學(xué)出版社，。2、李慶揚(yáng)等著，數(shù)值分析，華中理工大學(xué)出版社，2000。3、林成森著，數(shù)值計(jì)算方法，科學(xué)出版社出版，1999。4、李慶揚(yáng)等著，現(xiàn)代數(shù)值分析，高等教育出版社，1998。5封建湖等，計(jì)算方法典型題分析解集，西北工業(yè)大學(xué)出版社，