奧賽輔導(dǎo)第十三講光學(xué)基礎(chǔ)

1、第十三講 光學(xué)基礎(chǔ)一、知識(shí)點(diǎn)擊1幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律 光的直線傳播定律：在均勻介質(zhì)中，光線為一直線 光的獨(dú)立傳播定律：自不同方向或由不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對(duì)每一光線的獨(dú)立傳播不發(fā)生影響 光的反射和折射定律：光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，在界面上會(huì)同時(shí)產(chǎn)生反射和折射兩種現(xiàn)象光的反射遵從反射定律，光的折射遵從折射定律，折射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，反射定律可看作是折射定律當(dāng)時(shí)的特例當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且人射角大于或等于臨界角時(shí)，就發(fā)生全反射2單球面折射與反射成像在近軸條件下，折射球面的成像公式為式中s是物距，是像距，r是球面曲經(jīng)半徑，n和n'分別為折射球面的物方折射率和像方折射率上式

2、可改寫成更具普遍性的高斯成像公式：其中和分別為折射球面的像方焦距和物方焦距。 像長(zhǎng)與物長(zhǎng)之比稱做垂軸（橫向）放大率，對(duì)單折射球面成像，有在球面折射成像公式中，令r=，得平面折射成像公式：在球面折射成像公式中，令，得球面反射成像公式：球面反射成像的垂軸放大率公式為在平面折射成像公式中，令，得平面反射成像公式為平面反射成像時(shí)垂軸放大率 3薄透鏡的成像 近軸條件下，薄透鏡的成像公式為 利角物方焦距和像方焦距就可以得到薄透鏡成像的高斯公式：對(duì)于空氣中的薄透鏡，n1n21，焦距公式簡(jiǎn)化為物像公式變?yōu)楸⊥哥R成像的垂軸放大率為4光的波動(dòng)性和光的量子性光的波動(dòng)性：光波是一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的電磁波?？梢姽獾牟ㄩL(zhǎng)在0

3、. 40m到0. 76m之間，波長(zhǎng)長(zhǎng)于0.76m的光波稱為紅外線，波長(zhǎng)短于0. 40m的光波稱為紫外線。 惠更斯一菲涅耳原理：光波波面上每一點(diǎn)都可看作是一個(gè)次級(jí)波源，各次波源是相干光源，空間某點(diǎn)的光振動(dòng)是這些相干次波的合振動(dòng) 惠更斯一菲涅耳原理是波動(dòng)光學(xué)的理論基礎(chǔ)光的干涉和衍射現(xiàn)象是光的波動(dòng)性的體現(xiàn) 光的量子性：為了解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，愛因斯坦提出了光量子（簡(jiǎn)稱光子）的概念單個(gè)光子的能量E與頻率成正比，即，式中h是普朗克常數(shù) 由此他成功地解釋了光電效應(yīng)，并從理論上得到了光電效應(yīng)方程： 光子既然具有一定的能量，就必須具有質(zhì)量。按照狹義相對(duì)論質(zhì)量和能量的關(guān)系，就可以確定一個(gè)光子的質(zhì)量：，但光子

4、的靜止質(zhì)量等于零 光子也具有動(dòng)量，一個(gè)光子的動(dòng)量大小為 用光子的概念可以簡(jiǎn)單而成功地解釋康普頓效應(yīng)，這是對(duì)光子假說的有力支持 二、方法演練類型一、用反射成像和作光路圖解決實(shí)際問題。例1如圖131所示，內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球。距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上，如圖所示。若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少？分析和解：自S作球的切線SM，并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)S',及由S'畫出球面的切線S'N，如圖132所示，由圖可看出，只要S'M和S'N之間有一夾角，則筒壁對(duì)從S向右

5、的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收。由圖可看出，如果r的大小恰能使S'N與S'M重合，如圖13一3，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值。這時(shí)SM與MN的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r.由圖133可得由幾何關(guān)系可知由、式得類型二、用的折射定律和微元法分析解決光在非均勻介質(zhì)中的傳播問題。例2有一塊兩面平行的透明板，其厚度為d，折射率按下式變化：，一束光自O(shè)點(diǎn)由空氣中垂直射人平行板內(nèi)，并從A點(diǎn)以角射出，如圖134所示。已知n0=1.2，r13 cm，=300。試求平板的厚度d。分析和解：初看起來(lái)，本題似乎難于下手。我們可以遵循以下的思路來(lái)尋求

6、解題的途徑：先分析光線在板內(nèi)的軌跡特征，由此軌跡確定A點(diǎn)的空間位置及光線在該點(diǎn)的入射方向，再由A點(diǎn)處光線的折射關(guān)系建立有關(guān)的方程來(lái)求解。我們先分析一下根據(jù)本題介質(zhì)分布情況而建立的一個(gè)特殊模型。設(shè)有折射率不同的幾層均勻介質(zhì)，其層間的分界面互相平行，又設(shè)有光線依次進(jìn)入各層介質(zhì)，如圖13一5所示。其中各層介質(zhì)的折射率分別為n1、n2、n3光線與分界面法線的夾角分別為由折射定律可以得到即同理可得顯然有將上述結(jié)論用于本題，可將本題的介質(zhì)分布看成是層數(shù)無(wú) 限多、層厚趨于零的情況，故仍有由于時(shí)，又此時(shí)，故上式中的常數(shù)即為，則上式變?yōu)?將的表達(dá)式代入上式，即得由圖136可見，上式表示的是以點(diǎn)（r，0）為圓心，

7、以r為半徑的圓的方程，亦即說明光線在此介質(zhì)中是沿此圓弧傳播的。光線自題給的A點(diǎn)由平板中射入空氣中時(shí)，應(yīng)滿足的方程是（注意此時(shí)的介質(zhì)分界面與x軸平行，而討論光在平板內(nèi)傳播時(shí)，分層介質(zhì)的分界面則與x軸垂直） 由于又注意到A點(diǎn)在前述的圓周上，故有聯(lián)立上述三式可解得將題中的已知數(shù)值代人上式即可解得故平板的厚度為類型三、光通過簡(jiǎn)單的單折射球面近軸成像問題。例3有一種高腳酒杯，如圖137所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R=1.50 cm，O到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6. 3 cm。這種酒杯未斟酒時(shí)。若在杯口處向杯底方向觀看

8、，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n1=1.56，酒的折射率n2=1.34。試通過分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象。分析和解：把酒杯放平，分析成像問題。 （1）未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n0 =1。在圖138中，P為畫片中心，由P發(fā)出經(jīng)過球心C的光線PO經(jīng)過頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由P發(fā)出的另一近軸光線PA在A處折射后與軸交于P'點(diǎn)，P'點(diǎn)即為P的像點(diǎn)。采用我們前面規(guī)定的符號(hào)法則，物像距公式為以n0=1，n1=1.56，s=­6.3 cm，R=­1.50 cm代入，求得S

9、9;=7.9 cm。由此可見，未斟酒時(shí)，畫片上景物所成實(shí)像在杯口距O點(diǎn)7. 9 cm處。已知O到杯口平面的距離為8. 0 cm。當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物。 （2）斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖13一9所示，此時(shí)，以n1=1.56，n2=1.34，S=­6.3 cm，R=­1.50 cm代入物像距公式解得，P'為P點(diǎn)的虛像點(diǎn)，它位于O點(diǎn)左方13 cm處。由此可見斟酒后畫片上景物成虛像于P'處，距O點(diǎn)13 cm，即距杯口21 cm。雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉

10、近一段距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，可以看到畫片上的虛像。類型四、光通過共軸球面系統(tǒng)的近軸成像問題。例4在焦距為20. 00 cm的薄凸透鏡的主軸上離透鏡中心30. 00 cm處有一小發(fā)光點(diǎn)P，一個(gè)厚度可以忽略的光楔C（頂角很小的的三棱鏡）放在發(fā)光點(diǎn)與透鏡之間，垂直于主軸，與透鏡的距離為2.00cm，如圖13一10所示。設(shè)光楔的折射率n=1.5，楔角=0.028弧度，在透鏡另一側(cè)離透鏡中心46. 25 cm處放一平面鏡M，其反射面向著透鏡并垂直于主軸。問最后形成的發(fā)光點(diǎn)的像相對(duì)發(fā)光點(diǎn)的位置在何處？（只討論近軸光線，小角度近似適用，在分析計(jì)算過程中應(yīng)作出必要的光路

11、圖）。分析和解：本題共有五次成像過程 （1）光楔使入射光線偏折，其偏向角為因與入射角大小無(wú)關(guān)，各成像光線經(jīng)光楔后都偏折同樣角度。又因光楔厚度可忽略，所以作光路圖時(shí)可畫成一使光線產(chǎn)生偏向角的薄平板，見圖13一11。光點(diǎn)P經(jīng)光楔成一虛像點(diǎn)。對(duì)近軸光線，在P正上方，到P的距離為h，離光楔距離b=28.00 cm。 （2）為透鏡L的實(shí)物，像點(diǎn)的位置可由下式求出：以， 代入，得 將，視為與光軸垂直的小物，由垂軸放大率公式可求得即像點(diǎn)在光軸下方與光軸的距離為0. 78 cm，與透鏡中心的距離為60. 00 cm處。見圖13一12。 （3）在平面鏡之后，對(duì)平面鏡是虛物，經(jīng)平面鏡成實(shí)像，像點(diǎn)與對(duì)稱于平面鏡。d

12、13.75 cm （4）作為透鏡的實(shí)物，經(jīng)透鏡折射后再次成像，設(shè)像點(diǎn)，此時(shí)物距s2=32.50 cm,像距。在透鏡左側(cè)，主軸上方，見圖13一13。 （5）第二次經(jīng)透鏡折射后成像的光線還要經(jīng)光楔偏折，再次成像，像點(diǎn)，在正下方，離光楔距離為50 cm，離光軸的距離為。像點(diǎn)在光軸上的垂足與P的距離為即最后的像點(diǎn)在發(fā)光點(diǎn)P左側(cè)光軸上方，到光軸的距離為0. 55 cm，其在光軸上的垂足到P的距離為22. 00cm。類型五、在計(jì)算兩相干光的光程差的基礎(chǔ)上分析干涉條紋的方法解尖劈形薄膜干涉在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用的問題。例5塊規(guī)是機(jī)加工里用的一種長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)，它是一鋼質(zhì)長(zhǎng)方體，它的兩個(gè)端面經(jīng)過拋平磨光，達(dá)到相互平

13、行。圖1314中，G1、G2是同規(guī)號(hào)的兩個(gè)塊規(guī)，G1長(zhǎng)度是標(biāo)準(zhǔn)的，G2是要校準(zhǔn)的。校準(zhǔn)方法如下：把G1和G2放在鋼質(zhì)平臺(tái)上，使面和面嚴(yán)密接觸，G1、G2 上面用一透明平板T壓住。如果G1和G2 的高度（即長(zhǎng)度）不等，微有差別，則在T和G1、G2 之間分別形成尖劈形空氣薄層，它們?cè)趩紊獯怪闭丈湎赂鳟a(chǎn)生干涉條紋。 （1）設(shè)入射光的波長(zhǎng)為5893 ，G1和G2 相隔L=5 cm，T和G1、G2 間的干涉條紋間距都是0.5mm，試求G1和G2的高度之差，怎樣判斷它們誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短？ （2）如果T和G1 間的干涉條紋的間距是0.5mm，而T和G2間的是0.3mm，則說明什么問題？分析和解：（1）如圖13一1

14、5，空氣薄層為尖劈形，其折射率近似為1.0，空氣層上表面和下表面的反射光疊加后產(chǎn)生干涉極大的條件是相鄰兩干涉極大處空氣層的厚度差為由于劈的棱角很小，故條紋間距與相應(yīng)的厚度變化之間的關(guān)系為由此可得在本題（1）中，兩個(gè)劈形空氣層的干涉條紋間距相等，均為0.5mm,因此兩空氣層的棱角也必然相等，均為，于是G1和G2的高度差 當(dāng)然，要判斷哪塊高，就不是圖上畫的那么顯而易見了，僅靠靜態(tài)條紋的性質(zhì)是無(wú)法做出判斷的。為此，輕壓蓋板T的中部，兩處條紋疏密變化正好相反，條紋變密的一端塊規(guī)長(zhǎng)，條紋變疏的一端塊規(guī)短。 （2）這說明G2上下兩表面有不平行度，致使其上表面不嚴(yán)格平行G1 的上表面，造成兩邊空氣層劈角不等

15、，劈角差（用以量度不平行度）為。類型六、綜合運(yùn)用相關(guān)力學(xué)知識(shí)與幾何知識(shí)解決光的微粒性的有關(guān)力的作用的問題。例6如圖13一16所示，在真空中有一個(gè)折射率為n(nn0, n0為真空的折射率)、半徑為r的質(zhì)地均勻的小球。頻率為的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，直線BC與小球球心O的距離為，光束于小球體表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的媒質(zhì)）。并于小球表面的D點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空。設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變，求在兩次折射過程中激光束中一個(gè)光子對(duì)小球作用的平均力的大小。分析和解：在由直線BC與小球球心O所 確定的平面中，激光光束兩次折射的光路BCDE如圖1317所示。圖中入射光線BC與

16、出射光線DE的延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)。按照光的折射定律，有式中和分別是相應(yīng)的入射角和折射角，由幾何關(guān)系還可知激光光束經(jīng)兩次折射，其頻率保持不變，故在兩次折射前后，光束中一個(gè)光子的動(dòng)量的大小和相等，即式中c為真空中的光速，h為普朗克常數(shù)。因射入小球的光束中光子的動(dòng)量沿BC方向，射出小球的光束中光子的動(dòng)量沿DE方向，光子動(dòng)量的方向由于光束的折射而偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，由圖中幾何關(guān)系可知若取線段GN1的長(zhǎng)度正比于光子動(dòng)量, GN2的長(zhǎng)度正比于光子動(dòng)量，則線段N1 N2的長(zhǎng)度正比于光子動(dòng)量的改變量。由幾何關(guān)系得 GN1N2為等腰三角形，其底邊上的高GH與CD平行，故光子動(dòng)量的改變量的方向沿垂直于CD的方向，且由C指

17、向球心O。光子與小球作用的時(shí)間可認(rèn)為是光束在小球內(nèi)的傳播時(shí)間。即式中是光在小球內(nèi)的傳播速率。按照牛頓第二定律，小球?qū)庾拥淖饔玫钠骄Υ笮榘凑张ｎD第三定律，光子對(duì)小球的作用的平均力大小,即 力的方向由O指向G。將前面得到的有關(guān)表達(dá)式代入上式，經(jīng)過演算最后可得三、小試身手1盛于玻璃平底盤中的液體繞中心軸以勻角速率旋轉(zhuǎn)，液體的折射率為。當(dāng)以 的單色光垂直入射時(shí)，觀察到中心是亮條紋，第2條亮條紋的半徑是10.5 mm，問液體旋轉(zhuǎn)的角速度。2在半徑r=2 m，孔徑d=0.5m的凹面鏡的焦點(diǎn)位置上，放置一塊圓形屏幕，使平行于軸的所有入射光線經(jīng)凹面鏡反射后都將能到達(dá)該圓形屏幕。試求圓形屏幕直徑如果在上述

18、條件下圓形屏幕的直徑減小到僅有原來(lái)的1/8。問有多少部分的光可以到達(dá)在同一位置的屏幕上。3一個(gè)會(huì)聚透鏡的直徑D =5 cm，焦距f=50cm。沿其直徑分成兩半，再分開相距d=5 mm，點(diǎn)光源S到透鏡距離u=1m。問離透鏡多遠(yuǎn)處可以觀察到干涉條紋。（透鏡兩半之間空隙被遮蓋）4一束窄光包含兩種波長(zhǎng)的輻射光，成角射到平面平行玻璃磚上，磚的底面鍍了銀（如右下圖），玻璃對(duì)兩種波長(zhǎng)光的折射率分別為n1和n2（n2n1）。在界面發(fā)生折射，在底面發(fā)生一次反射，又在介面上發(fā)生一次折射，結(jié)果從玻璃磚中射出兩束光。試求這兩束光之間的距離。玻璃磚的厚度為H。5用一架直徑為D=2.6m的凹拋物反射面望遠(yuǎn)鏡把波長(zhǎng)為的激光

19、光線發(fā)送到月球表面。光線被放置在月球上的直徑為d=20cm的平面鏡反射，反射光正好回到地球上的望遠(yuǎn)鏡。一光電池在望遠(yuǎn)鏡的焦點(diǎn)上截取光線。地球和月球間的距離為。（1）計(jì)算要把望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)到所需方向的角度。（2）光電池截取到的能量占原有光能的多少？（忽略損耗）（3）如果發(fā)射光脈沖的能量為1J，有多少光子到達(dá)不用助視儀器的眼睛？（瞳孔直徑為5 mm）（4）如果月球上沒有反射鏡，則回到光電池的能量有多少？（月球表面把入射光的10%向所有方向均勻地反射）6為了測(cè)量玻璃棱鏡的折射率n，采用下圖所示裝置。棱鏡放在會(huì)聚透鏡的前面，AB面垂直于透鏡的光軸。在透鏡的焦平面上放一個(gè)屏，當(dāng)散射光照在AC面上時(shí)在屏上可以

20、觀察到兩個(gè)區(qū)域：照亮區(qū)和非照亮區(qū)。連接兩區(qū)分界處（D點(diǎn)）與透鏡光心O的線段OD與透鏡光軸成300角。試求棱鏡的折射率n，棱鏡的頂角。7圖1所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S1、S2對(duì)稱分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，。（ 圖1） （1）從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于z軸的方向上

21、且與S平行，兩者相距，則由線光源S出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級(jí)亮紋，與P0的距離 （2）當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長(zhǎng)皆為。當(dāng)增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度 （3）在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來(lái)測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很

22、小，為測(cè)量如些微小的角直徑，邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個(gè)平面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱放置，與入射光（a、 a）方向成45°角。S1和S2是一對(duì)小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對(duì)稱調(diào)節(jié)來(lái)改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a和b、 b分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來(lái)的平行光束。設(shè)光線a、 a垂直雙孔屏和像屏，星光的波長(zhǎng)是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。圖2參考

23、解答1解：先證明液體繞中心軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面為一拋物面。如圖所示，以水面中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。在液面上任取一點(diǎn)P（x，y），在P點(diǎn)下方沿x軸方向取一段底面積為S的極小的液柱，液柱長(zhǎng)x，設(shè)液體的密度為，則當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)的角速度為時(shí)，對(duì)液柱有所以這里、g都是定值，所以液面是一拋物面。當(dāng)x=10.5 mm時(shí)，此時(shí)有即解得2按照教科書中通常的理論推導(dǎo)，半徑PO=R的凹面鏡的焦點(diǎn)位于半徑R的凹中點(diǎn)F處，（如圖）。我們用h表示凹面鏡孔徑之半。在P點(diǎn)的入射光線與半徑的夾角為。反射后與軸相交于F1點(diǎn)。OPF1是等腰三角形，故實(shí)際焦點(diǎn)與理論的偏差為我們把圓形屏放在點(diǎn)F處，要求出屏的最小半徑值

24、x。在直角三角形中，應(yīng)用通常的小角近似，我們得到對(duì)于小角度來(lái)說，故把代入，我們可得焦“斑”的半徑為將數(shù)值代人即得，再看問題的第二部分，如果圓形屏的半徑為x，則入射到凹面鏡的光束半徑為如果我們用半徑的屏代替半徑為的屏，則入射光束的半徑為入射光的量正比于，因此本題情形是，由此得出，落在圓形屏上的光的量將是前者的。3解：利用分成兩半的透鏡得到兩個(gè)相干光源S1和S2。從光源S1和S2發(fā)出的兩束光的疊加區(qū)域，即透鏡后面處，光軸上O點(diǎn)后面畫有斜線的區(qū)域，可以觀察到干涉圖樣（如圖）因?yàn)榘凑疹}意，所以點(diǎn)光源的像到透鏡的距離也為。從三角形SS1S2與三角形SO1O2相似得知，兩光源之距離等于2d。從三角形S1S

25、2O與L1L2O相似得到由此得到4解：玻璃對(duì)不同波長(zhǎng)光的折射率不同，根據(jù)折射定律，對(duì)于 同一個(gè)入射角，它們的折射角不同。n2n1，則對(duì)應(yīng)的折射角，于是分成兩束光傳播，光路圖如圖所示從圖中可知，因?yàn)?，所以有，同理有，。所以有?解：（1）如圖，由惠更斯原理，狹縫構(gòu)成一波源，在原入射方向給出最大光強(qiáng)，而在滿足的方向上產(chǎn)生第一級(jí)暗條紋，于是有。 （1）由于產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，在月球上產(chǎn)生圓形光斑，直徑為，面積為設(shè)發(fā)射出去的能量為E，就分布在這個(gè)面積上，平均能量密度為。到達(dá)反射鏡的能量為由圖可知，由于在角度范圍內(nèi)發(fā)生衍射。地球上接收到光的范圍直徑為，面積為。到達(dá)地球上的能量密度為。到達(dá)望遠(yuǎn)鏡的能量為，回收到

26、原來(lái)能量的。 （3）瞳孔面積為，眼睛得到的能量為，到達(dá) 眼睛的光子數(shù)為個(gè)光子， 其中為紅光頻率，為一個(gè)紅光光子的能量。 （4）由圖得，地球上能量密度為6解：我們分析AC面上某點(diǎn)a處光線的折射情況（如下圖）。根據(jù)題意各個(gè)方向的光線（散射光）可能照射到這個(gè)面上。因?yàn)椴ＡЮ忡R與空氣相比為光密介質(zhì)，折射角不可以大于某一極限角，由式子決定。從點(diǎn)發(fā)出光線錐體的邊緣光線，將分別以角和射在AB面上b和e兩點(diǎn)。要注意：，而。這意味著光線ab在玻璃與空氣的分界面上不會(huì)發(fā)生全反射，這時(shí)光線ae卻被完全反射。線在b點(diǎn)從棱鏡射出，光線的折射角從下面關(guān)系式可以得到由此得到以角從棱鏡中射出的所有光線將會(huì)聚在透鏡焦平面上某一

27、點(diǎn)，從透鏡光心指向此點(diǎn)的方向與光軸成角光線不可能射到D點(diǎn)上方（非照亮區(qū)），因?yàn)閺睦忡R射出的光線與光軸向上的傾角不可能大于。照亮區(qū)位于D點(diǎn)下方；而光線與光軸向下的傾角可以是從00到900這個(gè)范圍內(nèi)任意一個(gè)角度。在這種情況下，因而7解：（1），（2） （1）求經(jīng)雙縫產(chǎn)生的干涉圖像的零級(jí)亮紋的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它也就是光源與S分別對(duì)應(yīng)的干涉條紋的零級(jí)亮紋之間的距離，即由雙縫到點(diǎn)的光程差，從作的垂線交于H點(diǎn)，三角形與三角形相似，因， 則DS1S2Hzy圖1GlSdO（1）從 作的垂線交于G，到雙縫的光程差 （2）三角形與三角形相似，因，則（3）對(duì)滿足零光程差條件的而言， 得（4） （2）在線光源情況下

28、，可以導(dǎo)出雙縫干涉的相鄰兩亮紋的間距為（5） 值不同對(duì)應(yīng)著擴(kuò)展光源中不同位置的線光源不難證明，它們經(jīng)雙縫產(chǎn)生干涉條紋的間距均如（5）式所示寬度為w的擴(kuò)展光源是由一系列值不同的、連續(xù)分布的、相互獨(dú)立的線光源構(gòu)成因此擴(kuò)展光源在觀察屏上產(chǎn)生的干涉圖像的強(qiáng)度是由每個(gè)線光源產(chǎn)生干涉條紋的強(qiáng)度相加而成當(dāng)擴(kuò)展光源寬度為w時(shí)，對(duì)于光源最邊緣點(diǎn)有（6）代入（4）式（7）若（8）則相當(dāng)于擴(kuò)展光源最邊緣的線光源產(chǎn)生的干涉條紋錯(cuò)開了一個(gè)條紋間距由于擴(kuò)展光源各部分產(chǎn)生的干涉條紋的光強(qiáng)分布都相同，各套干涉條紋強(qiáng)度相加的結(jié)果使屏上各處光強(qiáng)相等，變得一片模糊而無(wú)法分辨由（5）式和（7）式，求得為使條紋能被分辨，擴(kuò)展光源允許的最大寬度雙孔屏（9） 圖2M