相似三角形中考真題綜合

1、中考真題匯編一相似二角形1、(2021?)如圖，在 Rt ABC中，/ C=90，翻折/ C,使點(diǎn)C落在斜邊 AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF (點(diǎn) E、F分別在邊AC BC上)(1) 假設(shè)厶CEF與厶ABC相似. 當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長為； 當(dāng)AC=3 BC=4時(shí)，AD的長為；(2) 當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)， CEF與厶ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由.2、(2021?濱州) 某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如下圖，其中BA=CD BC=20cm BCEF平行于地面 AD且到地面AD的距離分別為40cm 8cm.為使板凳兩腿底端 A D之間的距離為 50cm那 么橫梁EF應(yīng)為多長？(材質(zhì)

2、與其厚度等暫忽略不計(jì))3、(2021?株洲)在 ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4.點(diǎn)Q是線段 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q作AC 的垂線交線段 AB (如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點(diǎn)P.(1) 當(dāng)點(diǎn)P在線段 AB上時(shí)，求證： APQsABC(2) 當(dāng)厶PQB為等腰三角形時(shí)，求 AP的長.4、 (2021省21)如圖，等腰梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=45 , P是BC邊上一點(diǎn)， PAD的面積為1/2，設(shè) AB=x, AD=y(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假設(shè)/ APD=45，當(dāng) y=1 時(shí)，求 PB?PC 的值；(3) 假設(shè)/ APD=90，

3、求y的最小值.5、 (2021?)如圖，點(diǎn) P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接 DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并 延長交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長線于點(diǎn) G.(1) 求證： APB APD(2) DF: FA=1: 2,設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y. 求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長.6、(2021?)提出問題(1) 如圖1,在等邊 ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊 AMN連結(jié)CN 求證：/ ABCM ACN類比探究(2) 如圖2，在等邊厶ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變，(

4、1)中結(jié)論/ ABCM ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由.拓展延伸(3) 如圖3，在等腰厶ABC中，BA=BC點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B C),連結(jié)AM以AM為邊作等腰 AMN使頂角/ AMNMABC連結(jié) CN試探究/ ABC與M ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.7、(2021?)在厶ABC 中，/ CAB=90 , ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在BC 上.(1) 如圖 1 , AC: AB=1: 2, EFLCB 求證：EF=CD(2) 如圖 2, AC: AB=1: , EFLCE 求 EF: EG的值.8、(202125)有一副直角三角板,在三角板 ABC

5、中,/ BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板 DEF中,/FDE=90,DF=4,DE=4. 3 將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板 ABC將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn) 動(dòng) 如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,那么/ EMC= ;(2) 如題25圖(3),在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；(3) 在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=X ,兩塊三角板重疊局部面積為y ,求y與X的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的X取值圍.題25圖CD虢

6、邛陽(3)9、 (2021?)如圖，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=4cm BC=3cm動(dòng)點(diǎn)Ml, N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒 1cm 的速度分別沿 CA CB向終點(diǎn)A, B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)， 連接PM, PN設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (單位：秒，0 v t V 2.5 ).(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，以 A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？(2) 是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形APNC的面積S有最小值？假設(shè)存在，求 S的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說 明理由.10、 (2021?)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)

7、A作AP的垂線與CB的延 長線相交于點(diǎn)Q連接PQ M為PQ中點(diǎn).(1) 求證： ADPs ABQ2(2) 假設(shè)AD=1Q AB=20,點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=x BM=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段 BM的最 小值；(3) 假設(shè)AD=1Q AB=a DP=8,隨著a的大小的變化，點(diǎn) M的位置也在變化.當(dāng)點(diǎn) M落在矩形ABC外部時(shí), 求a的取值圍.11.(2021年市，第8題3分)如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,貝U EF： FC 等于()A.3: 2B. 3: 1C. 1: 1 D . 1 : 212. 2021?地區(qū)，第12 題 3 分如圖， ABC

8、中,AE交 BC于點(diǎn)D,/ C=Z E, ADDE=3:5,AE=8,BD=4,那么DC的長等于A. B. C. D.13. (2021?,第 6題3分)如圖，線段 AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (6, 6), B (8, 2),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限將線段AB縮小為原來的后得到線段CD那么端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.( 3, 3)B.(4,3)C.( 3,1)D.( 4,1)14. (2021?濱州，第15題4分)如圖，平行于 BC的直線。已把厶ABC分成的兩局部面積相等，那么 =.15. ( 2021?省 ,第17題8分)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) AB

9、C(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1) 將厶ABC向上平移3個(gè)單位得到 ABQ，請(qǐng)畫出厶ABC;(2) 請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)，使ABC且相似比不為 1.廠r I LLliLi-lklibilteillrr16. 2021?,第 25 題 9分如圖，在 ABC中, AE=AC, ADL AB于點(diǎn) D, BOIOcm AD=8cm 點(diǎn) P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段 BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于 AD的直線m從底邊BC出發(fā), 以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交 AB AC AD于 E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t > 0.17. 202

10、1市、市25題10分如圖，在正方形點(diǎn)，連接 AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN在CD邊上取點(diǎn)P使Cf=BM|連接NP BP1求證：四邊形 BMN是平行四邊形；2線段MN與CD交于點(diǎn)Q連接AQ假設(shè)厶MCQ AMQ那么BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.18. 2021年資陽，第23題11分如圖，直線l 1 / l 2，線段AB在直線11上，BC垂直于l 1交12于點(diǎn)C, 且AB=BC P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn) P的直線分別交|2、|1于點(diǎn)D E 點(diǎn)A E位于點(diǎn)B的 兩側(cè)，滿足BF=BE連接 AP CE1求證： ABPA CBE2連結(jié)AD BD, BD與

11、AP相交于點(diǎn)F.如圖2.當(dāng)=2時(shí)，求證：API BD19. 2021?,第 24題 10 分如圖，Rt ABC中，/ AC昏90°, AC=6cm BC=8cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒0v t v 2，連接PQ1假設(shè)厶BPQA ABC相似，求t的值；(2) 連接AQ CP,假設(shè)AQL CP,求t的值；(3) 試證明：PQ的中點(diǎn)在厶ABC的一條中位線上.20.(2021?,第21 題，12 分)如圖，在直角梯形ABCD ,AB/ CDADLAB/B=60&

12、#176;, AB=10 ,BC=4 ,點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x.(1) 求AD的長；(2) 點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以 A P、D為頂點(diǎn)的三角形與以 P、C B為頂點(diǎn)的三角形相似？假設(shè)存在，求出x的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 設(shè)厶ADPW PCB勺外接圓的面積分別為 S、S2 ,假設(shè)S=S+$ ,求S的最小值.21. (2021?,第 28題，12分)矩形 ABCD勺一條邊 AD=8 ,將矩形 ABCD折疊,使得頂點(diǎn) B落在CD邊上的P點(diǎn)處.22. (2021?濱州，第 25題12分)如圖，矩形 ABCD , AB=20 , BC=10 ,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，OP交AC 于點(diǎn)Q.(1) 求證： AP8A CDQ(2) P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向 B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為 t秒. 當(dāng)t為何值時(shí)，DPL AC? 設(shè)Smpq+&DC=y ,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值.23. 2021 年，第 28 題如圖，在四邊形 ABCD , ABwAD, AC與 BD交于點(diǎn) E, / ADBZ AC3.(1)求證:=；(