33探索三角形全等的條件

1、3 3 探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件（第（第1 1課時）課時）大同鎮(zhèn)中學大同鎮(zhèn)中學 陳鳳昌陳鳳昌要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個條件？全等三角形的全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形：全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形定義定義：性質(zhì)：性質(zhì)：ABCDEF思考：如何判斷兩個三角形全等呢？溫故互查一個條件： （1）一個角 （2）一條邊兩個條件： （1）兩個角 （2）兩條邊 （3）一個角和一條邊三個條件： （1）三個角 （2）三條邊 （3）兩角一邊 （4）兩邊一角 1、只給一個角（、只給一個角（ 6

2、0 ）只給一個條件只給一個條件60602、只給一條邊（3cm)3cm3cm結(jié)論：只給只給一個一個條件不能條件不能保證兩個三角形全保證兩個三角形全等等探究活動（一）1、只給二個角、只給二個角 （ 45o 60）只給二個條件只給二個條件2、只給二條邊 （3cm 4cm)3、只給一個角和一條邊（ 3cm 45o ）45o6045o604cm3cm4cm3cm60o3cm60o3cm結(jié)論：結(jié)論：只給只給兩個兩個條件不能保證兩個三角形全等。條件不能保證兩個三角形全等。探究活動（二）給出三個條件(1)給出三個角（給出三個角（ 40、60和和80 ）不一定全等不一定全等400400600800600800

3、問題：問題：已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，畫畫出這個出這個三角形，把所畫的三角形三角形，把所畫的三角形剪剪下來，并與同伴下來，并與同伴比一比比一比，你能發(fā)現(xiàn)什，你能發(fā)現(xiàn)什么？么？公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（2）給出三條邊（）給出三條邊（ 4cm，5cm，7cm)簡寫為邊邊邊邊邊邊或SSS探究探究1、一個一個條件（一條邊或一個角條件（一條邊或一個角)對應(yīng)相等的二個三角形全等對應(yīng)相等的二個三角形全等(不成不成立立)探究探究2、兩個兩個條件（兩個角、兩條邊、一個角一條邊）對應(yīng)相等的兩條件（兩個角、

4、兩條邊、一個角一條邊）對應(yīng)相等的兩 三角形全等（三角形全等（不成立不成立）探究探究3、有三個條件（三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角）、有三個條件（三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角） 三角三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（對應(yīng)相等的兩個三角形全等（不成立不成立） 三邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（對應(yīng)相等的兩個三角形全等（成立成立）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或“SSS”注意：分類討論思想ABCDEF在在ABC和和DEF中中AB=DEBC=EFAC=DF ABC DEF (SSS)三角形全等書寫一般步驟：三角形全等書寫一般步驟：1、寫出在哪兩

5、個三角形中、寫出在哪兩個三角形中2、擺出的三個條件用大括號、擺出的三個條件用大括號 括起來括起來3、寫出全等結(jié)論、寫出全等結(jié)論符合語言 自學檢測自學檢測 如右圖，如右圖，ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC，AD 是連接是連接A與與BC的中點的中點D的支的支架。架。 求證求證:(1) ABD ACD (2) B=C分析：要證明兩個三角形全等，首先看它們的三邊是否對應(yīng)相等。證明：D是是BC中點中點BD=CD在在 ABD和和 ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD ABD ACD(SSS)(公共邊）公共邊）（1）（2）由（由（1）知）知ABD ACD B=C（

6、全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD， AD=BC求證：求證：(1)ABD CDB (2)ADB=CBD2、 如圖，已知如圖，已知AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B， F在一條在一條直線上直線上 AD=FB,你覺得你覺得 ABC和和 FDE全等嗎？如果全等，請說明全等嗎？如果全等，請說明理由。理由。ADCEFB 證明：證明：(1)(1)在在ABDABD和和CDB CDB 中中 AB=CDAB=CD（已知已知） AD=BCAD=BC（已知已知） DB=BD(DB=BD(公共邊公共邊） ABDABDCDB CDB （SSS

7、SSS) ) (2) (2)由（由（1 1）知）知ABDABDCDB CDB ADB=CBD ADB=CBD（全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等）解：解： ABC FDE ，理由是：，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD 在在 ABC和和 FDE中中 AC=FE（已知已知） BC=DE（已知已知） AB=FD（已證已證） ABC FDE (SSS）三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性： 四邊形不具有穩(wěn)定性，你能想出什么方法讓它們的形狀不發(fā)生改變嗎？ 在在ABC和和DEF中中 AB=DE BC=EF AC=DF ABC DEF (SSS)ADCEFB公理：公理： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，