七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識(shí)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)題點(diǎn)及復(fù)習(xí)題 解一元一次方程的解一元一次方程的一般步驟一般步驟是什么？是什么？ 去分母去分母 去括號(hào)去括號(hào) 移項(xiàng)移項(xiàng) 合并合并 系數(shù)化為系數(shù)化為1思思 考考（不漏乘，分子添括號(hào)）（不漏乘，分子添括號(hào)）（不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)（不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)）時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)）（移項(xiàng)要變號(hào)）（移項(xiàng)要變號(hào)）（字母不變，系數(shù)相加）（字母不變，系數(shù)相加）（等式兩邊同除以（等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)）未知數(shù)系數(shù)）1255241345yyy352)63(61xx當(dāng)當(dāng)x為什么數(shù)時(shí)為什么數(shù)時(shí), 的值與的值與 的值相等的值相等

2、?31xx537x相信自己相信自己, ,你能行你能行! !再認(rèn)識(shí)一些常用公式再認(rèn)識(shí)一些常用公式路程路程順流速度順流速度逆流速度逆流速度商品利潤(rùn)商品利潤(rùn)商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)速度速度時(shí)間時(shí)間船速水速船速水速船速水速船速水速商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)（相遇問題） 相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有： 雙方所走的路程之和等于全部路程 同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同 例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km. 兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？解：設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車行駛了48

3、xkm，快車行駛了72xkm 根據(jù)題意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：兩車行駛了3小時(shí)相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72km.快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛多少小時(shí)兩車相遇？ 甲站乙站48x36072x解：設(shè)慢車行駛了x小時(shí)兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm ，快車行駛了 ,到達(dá)丙地，又行駛了72xkm , 根據(jù)題意，得： 120 x=330 答：慢車行駛了2小時(shí)45分兩車相遇。練習(xí)： 1.A 、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘

4、后，乙從B地出發(fā)，以每小時(shí)比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出發(fā)3小時(shí)后與乙相遇，求乙的速度。 2. 甲、乙二人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)乙比甲多行12千米，如果甲每小時(shí)行14千米，乙每小時(shí)行17千米，求相遇時(shí)甲行了多少千米？ 追及問題中，隱含的等量關(guān)系有： 同地出發(fā)到追及時(shí)，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時(shí)，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點(diǎn)的路程； 同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，時(shí)間相等；非同時(shí)出發(fā)到追及時(shí)，兩者的時(shí)間之差等于先出發(fā)一方先用的時(shí)間。 所以，在審題時(shí)，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時(shí)出發(fā)，還是誰先出發(fā)？ 追及問題追及問題例2：一隊(duì)學(xué)生去校

5、外進(jìn)行軍車野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米時(shí)的速度前進(jìn)，走了 18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？變式1：若問隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)后多少時(shí)間接到學(xué)校的通知？ 變式2：若問通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？ 解：設(shè)隊(duì)長(zhǎng)出發(fā)x小時(shí)后，接到學(xué)校的緊急通知。 根據(jù)題意，得 答：隊(duì)長(zhǎng)出發(fā) 小時(shí)接到學(xué)校通知。 解：設(shè)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米。 根據(jù)題意，得 答：通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了 千米。學(xué)校追及地5x14x變式3：一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米時(shí)的速度行進(jìn)，走了18

6、分鐘的時(shí)候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘（即小時(shí)）的時(shí)間把一個(gè)緊急通知傳到隊(duì)長(zhǎng)那里，通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？解：設(shè)通訊員的速度為x千米時(shí)，根據(jù)題意，得 x=14 答：通訊員的速度為14千米時(shí) x=72 快車的速度為72千米。 快車的速度為x千米時(shí) 練習(xí)： 1. 一列慢車從某站開出，速度為48km時(shí)，過了45分鐘，一列快車從同一站開出，與慢車同向而行，經(jīng)過1.5小時(shí)追上慢車，求快車的速度。解：設(shè) 根據(jù)題意，得 解得答： 2. 一輛貨車從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車也從A地出發(fā)前往B地，貨車每小時(shí)行40千米，客車每小時(shí)行50千米，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地

7、，求A、B兩地間的路程。行程問題常畫直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。行程問題常畫直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。 某商品現(xiàn)在的售價(jià)是某商品現(xiàn)在的售價(jià)是34元，比原來的售價(jià)降低了元，比原來的售價(jià)降低了15%，原來的售價(jià)是原來的售價(jià)是_. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個(gè)偶數(shù)的積為，則這三個(gè)偶數(shù)的積為_ 用一根長(zhǎng)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)比寬的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)比寬多多2cm，則長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為_. 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多，比男生多80人，這個(gè)學(xué)人，這個(gè)學(xué)校

8、有多少學(xué)生？校有多少學(xué)生？ 一個(gè)梯形的下底比上底多一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面積是，面積是40cm2，求上底。，求上底。 甲種鉛筆每只元，乙種鉛筆每甲種鉛筆每只元，乙種鉛筆每 只元，用只元，用9元錢買了兩種元錢買了兩種鉛筆鉛筆20只，兩種鉛筆各買了多少只？只，兩種鉛筆各買了多少只？40元元28807cm2000人人7cm（20-x）=9X=10 20-x=10 把把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少？ 種一批樹，

9、如果每人種種一批樹，如果每人種10棵，則?？?，則剩6棵未種；如棵未種；如果每人種果每人種12棵，則缺棵，則缺6棵，有多少人種樹？棵，有多少人種樹？ 某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高入比去年提高20%，今年人均收入比去年的倍少，今年人均收入比去年的倍少1200噸。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？噸。這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？ 一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米千米/時(shí)，時(shí)，若順風(fēng)飛行需要若順風(fēng)飛行需要2小時(shí)小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要分，逆風(fēng)飛行需要3小小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速。時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的

10、航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000）（）（24324655xxX=840 甲乙二人騎車從相距甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走千米求小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多走千米求甲的速度。甲的速度。 2（）（） 2（x5）=80 x=45 某個(gè)體戶在一次買賣中，同時(shí)買出兩件上衣，每某個(gè)體戶在一次買賣中，同時(shí)買出兩件上衣，每件都以件都以135元出售，已知一件贏利元出售，已知一件贏利25%，一件，一件虧本虧本25%，那么在這次買賣中他贏虧了多少？，那么在這次買賣中

11、他贏虧了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=180 賺了賺了1352（108+180）=18某隊(duì)參加了某隊(duì)參加了10場(chǎng)足球比賽，共積場(chǎng)足球比賽，共積17分，已知?jiǎng)僖环?，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得0分，其中該隊(duì)分，其中該隊(duì)輸了輸了3場(chǎng)，求該隊(duì)勝的場(chǎng)次？場(chǎng)，求該隊(duì)勝的場(chǎng)次？3x+（103x）1=17 X=5有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為和為10，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大所得的兩位數(shù)比原來的兩位

12、數(shù)大36，求原兩位數(shù)，求原兩位數(shù)設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為，則十位上的數(shù)為（10 x），原兩位數(shù)是），原兩位數(shù)是10（10 x）+x， 新兩位數(shù)是新兩位數(shù)是10 x+（10 x），根據(jù)題意列方程），根據(jù)題意列方程 10 x+（10 x）= 10（10 x）+x+36，x=7 原兩位數(shù)是原兩位數(shù)是37。某市收取水費(fèi)規(guī)定：若每戶用水不超過某市收取水費(fèi)規(guī)定：若每戶用水不超過7立方米則按每立立方米則按每立方米元收費(fèi)，若超過方米元收費(fèi)，若超過7立方米，則超過部分按每立方米立方米，則超過部分按每立方米3元收費(fèi)。某月老王所繳水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米元，元收費(fèi)。某月老王

13、所繳水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米元，那么老王這個(gè)月共用了多少立方米的水？那么老王這個(gè)月共用了多少立方米的水？ 78+x=2（63-x） x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用奶奶用20元錢買了元錢買了2斤桔子、斤桔子、3斤蘋果和斤蘋果和4斤海棠已知桔子、斤海棠已知桔子、蘋果、海棠的單價(jià)之比為蘋果、海棠的單價(jià)之比為1：2：3，求每種水果的單價(jià)。，求每種水果的單價(jià)。 設(shè)單價(jià)每份為設(shè)單價(jià)每份為x元，則三種水果的單價(jià)分別為元，則三種水果的單價(jià)分別為 X元、元、2x元、元、3x元，根據(jù)題意列方程得：元，根據(jù)題意列方程得： 2 +3 +4 =20 解得解得x=1 所以三種水果的單價(jià)分別為：

14、所以三種水果的單價(jià)分別為： 1元，元，2元，元，3元。元。xx2x3 某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠某種商品如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九五折元，而按定價(jià)的九五折出售將賺出售將賺20元，求定價(jià)。元，求定價(jià)。 設(shè)定價(jià)為設(shè)定價(jià)為x元，列得元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）（元） 某人從家里去上班，每小時(shí)行某人從家里去上班，每小時(shí)行5千米，下班按原路返回，每小時(shí)千米，下班按原路返回，每小時(shí)比去時(shí)慢比去時(shí)慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上分鐘，求從家里到上班地點(diǎn)的距離。班地點(diǎn)的距離。 設(shè)距離為設(shè)距離為x千米，列得

15、千米，列得 ，x= 某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的萬元，甲種存款的年利率為年利率為1.4%，乙種存款的年利率為，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利，該公司一年共得利息息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？ 設(shè)甲種存款設(shè)甲種存款x萬元，則乙種存款（萬元，則乙種存款（20-x）萬元）萬元 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 1.4%x+3.7%（20-x） 解得解得 x=5 20-5=156145xx310 小云到車站，若每小時(shí)行小云到車站，若每小時(shí)行30千米，早到千米，早到24分鐘；分鐘；若每小

16、時(shí)行若每小時(shí)行12千米，則晚到千米，則晚到15分鐘，求小云到分鐘，求小云到車站的路程。車站的路程。 設(shè)小云到車站的路程為設(shè)小云到車站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程千米，根據(jù)題意得方程 ，解得，解得x=13 如圖，長(zhǎng)方形被分成四塊小長(zhǎng)方形，如圖，長(zhǎng)方形被分成四塊小長(zhǎng)方形， 其中的三塊的面積如圖所示，求第其中的三塊的面積如圖所示，求第 四塊的面積。四塊的面積。426？601512602430 xx設(shè)未知部分的面積為設(shè)未知部分的面積為x，則則 X：6=2：4，x=3 現(xiàn)有現(xiàn)有“神州行神州行”、“家樂園家樂園”兩種充值卡，兩種充值卡， “神州行神州行”按每分鐘元計(jì)算，不使用不計(jì)費(fèi)；按每分鐘元計(jì)算，不使

17、用不計(jì)費(fèi)； “家樂園家樂園”按每分鐘元計(jì)費(fèi)，但每月需繳座機(jī)費(fèi)按每分鐘元計(jì)費(fèi)，但每月需繳座機(jī)費(fèi)24元。問：一個(gè)月內(nèi)，你購(gòu)買哪種卡較優(yōu)惠？元。問：一個(gè)月內(nèi)，你購(gòu)買哪種卡較優(yōu)惠？設(shè)設(shè)x元時(shí)兩種卡收費(fèi)一樣多，則元時(shí)兩種卡收費(fèi)一樣多，則 0.6x=0.3x+24 解得解得 x=80 當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用低于當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用低于80元時(shí)，用神州行較優(yōu)惠元時(shí)，用神州行較優(yōu)惠 當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，兩種一樣優(yōu)惠元時(shí)，兩種一樣優(yōu)惠 當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于當(dāng)一個(gè)月的費(fèi)用等于80元時(shí)，用家樂園較優(yōu)惠元時(shí)，用家樂園較優(yōu)惠 出租車起步價(jià)是出租車起步價(jià)是3元（元（3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每公里元