高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第55課時(shí)—圓錐曲線應(yīng)用（1）教案

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（55）圓錐曲線的應(yīng)用（1）一復(fù)習(xí)目標(biāo)：會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù)研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”、“幾何法”求某些量的最值二知識(shí)要點(diǎn)：1與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的討論常用的方法有兩種：（1）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過(guò)解不等式（組）得出參數(shù)的變化范圍；（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求參數(shù)的變化范圍2圓錐曲線中最值的兩種求法：（1）幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法；（2）代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)

2、明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值三課前預(yù)習(xí)：1點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)，則等于（）2雙曲線的左焦點(diǎn)為，為雙曲線在第三象限內(nèi)的任一點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）或 或 或 或3橢圓的短軸為，點(diǎn)是橢圓上除外的任意一點(diǎn)，直線在軸上的截距分別為，則 4 4已知橢圓長(zhǎng)軸、短軸及焦距之和為，則長(zhǎng)半軸長(zhǎng)的最小值是5已知分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則此雙曲線的離心率的取值范圍是四例題分析：例1過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作相互垂直的兩條焦點(diǎn)弦和，求的最小值解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，則方程為，分別代入得：及，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，的

3、最小值為例2已知橢圓的焦點(diǎn)、，且與直線有公共點(diǎn)，求其中長(zhǎng)軸最短的橢圓方程解：（法一）設(shè)橢圓方程為（），由得，由題意，有解，或（舍），此時(shí)橢圓方程是（法二）先求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，直線與橢圓的交點(diǎn)為，則，此時(shí)橢圓方程是小結(jié)：本題可以從代數(shù)、幾何等途徑尋求解決，通過(guò)不同角度的分析和處理，拓寬思路例3直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)及中點(diǎn)，求直線在軸上截距的取值范圍解：由得，設(shè)、，則，中點(diǎn)為，方程為，令，得，所以，的范圍是小結(jié)：用表示的過(guò)程即是建立目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程，本題要注意的取值范圍五課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1為過(guò)橢圓中心的弦，是橢圓的右焦點(diǎn)，則面積的最大值是 （）2若拋物線與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）3橢圓中是關(guān)于的方程中的參數(shù)，已知該方程無(wú)解，則其離心率的取值范圍為 4已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是焦點(diǎn)，則的取值范圍是 5拋物線上的點(diǎn)到直線：的距離最小，則點(diǎn)坐標(biāo)是 6由橢圓的頂點(diǎn)引弦，求長(zhǎng)的最大值7過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若、 、成等比數(shù)列，求拋物線方程 8已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）一