數(shù)字邏輯02-05-07 帶符號(hào)數(shù)的表示ppt課件

1、1 12.5 2.5 負(fù)數(shù)的表示負(fù)數(shù)的表示機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù): :將數(shù)的符號(hào)和數(shù)值以數(shù)的方式表示將數(shù)的符號(hào)和數(shù)值以數(shù)的方式表示. .原碼原碼反碼反碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼余碼余碼機(jī)器字長機(jī)器字長: :表示機(jī)器數(shù)所用的二進(jìn)制位數(shù)表示機(jī)器數(shù)所用的二進(jìn)制位數(shù). .真值真值: : 用用+ +、號(hào)表示符號(hào)位、號(hào)表示符號(hào)位. .最高位為符號(hào)位最高位為符號(hào)位,0代表正代表正, 1代表負(fù)代表負(fù)2 2原碼原碼原碼原碼定義定義: :正數(shù)時(shí)符號(hào)位為正數(shù)時(shí)符號(hào)位為0,0,負(fù)數(shù)的符號(hào)位為負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1, 1,數(shù)值部分不變數(shù)值部分不變. .-1101真真=11101原原 +1101真真=01101原原機(jī)器字長為機(jī)器字長為 5 5時(shí)時(shí)-00

2、01101真真=10001101原原+0001101真真=00001101原原機(jī)器字長為機(jī)器字長為8 8時(shí)時(shí)所以原碼的表示法：符號(hào)代碼所以原碼的表示法：符號(hào)代碼 數(shù)的絕對(duì)值數(shù)的絕對(duì)值 符號(hào)符號(hào) 數(shù)值表示法數(shù)值表示法3 3整數(shù)整數(shù) - An-2An-3.A0 - An-2An-3.A0當(dāng)當(dāng)x 0 x 0時(shí)時(shí), ,xx原原=2n-1+|x|= 2n -=2n-1+|x|= 2n -1_x1_x1 An-2An-3.A01 An-2An-3.A0當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,xx原原=x=x + An -2An- + An -2An-3.A0 3.A0 0 An-2An-3.A00 An-2An-3.A0

3、原碼原碼- -整數(shù)整數(shù)4 4小數(shù)小數(shù) - . A-1A-2A-3.A-m - . A-1A-2A-3.A-m 1.A-1A-2A-3.A-m1.A-1A-2A-3.A-m當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,xx原原=1+|x|=1-x=1+|x|=1-x +.A-1A-2A-3.A-m +.A-1A-2A-3.A-m 0.A-1A-2A-3.A-m0.A-1A-2A-3.A-m當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí), ,xx原原=x=x原碼原碼-小數(shù)小數(shù)5 5原碼的運(yùn)算原碼的運(yùn)算規(guī)那么：判別兩數(shù)碼符號(hào)規(guī)那么：判別兩數(shù)碼符號(hào) 一樣時(shí)那么相加一樣時(shí)那么相加 相異時(shí)那么相減用絕對(duì)值大的做被減數(shù)相異時(shí)那么相減用絕對(duì)值大的做被減數(shù) 運(yùn)

4、算結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值大的數(shù)一樣運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值大的數(shù)一樣 符號(hào)位不參與運(yùn)算符號(hào)位不參與運(yùn)算 例：例：X=+0.1010 Y=+0.0011 求求 Z =X-Y解：知：解：知：X原原=0.1010 Y原原=1.0011 X絕對(duì)值大，故做被減數(shù)，而絕對(duì)值大，故做被減數(shù)，而y做減數(shù)，并做減數(shù)，并且差值為正且差值為正 0 . 1 0 1 0 - 0. 0 0 1 1 = 0. 0 1 1 1 Z原原 = 0.0111 即即 Z = + 0.01116 6原碼的缺陷原碼的缺陷1. 01. 0的表示不一致的表示不一致根據(jù)定義，小數(shù)根據(jù)定義，小數(shù)“0“0的原碼可以表示成的原碼可以表示成0.000.00

5、或或1.001.00同樣，整數(shù)同樣，整數(shù)“0“0的原碼也有兩種方式，即的原碼也有兩種方式，即000000和和1001002. 2. 原碼的運(yùn)算規(guī)那么復(fù)雜原碼的運(yùn)算規(guī)那么復(fù)雜7 7整數(shù)整數(shù) -1110011 10001100 + 1 1 1 0 0 1 1 + 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 反碼反碼- -整數(shù)整數(shù) 規(guī)那么規(guī)那么負(fù)數(shù)求反負(fù)數(shù)求反:0 1,1 0 -111001110001100 11111111 加加反碼又稱基數(shù)減反碼又稱基數(shù)減1補(bǔ)碼補(bǔ)碼8 8反碼表示反碼表示整數(shù)整數(shù)當(dāng)當(dāng) -2n-1 x 0 -2n-1 x 0時(shí)時(shí), ,

6、xx反反=當(dāng)當(dāng)0 x 2n-1 0 x 2n-1 時(shí)時(shí), ,xx反反=x=x對(duì)于對(duì)于X=Xn-2Xn-3. X1X0反碼反碼- -整數(shù)整數(shù) 公式公式+x2n 1- 1 1 1 0 0 1 1- 1 1 1 0 0 1 11 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 加加- 1 1 1 0 0 1 1- 1 1 1 0 0 1 19 9反碼表示反碼表示小數(shù)小數(shù) - .1 1 1 0 0 1 1 - .1 1 1 0 0 1 11. 0 0 0 1 1 0 01. 0 0 0 1 1 0 0+.1 1 1 0 0 1

7、1+.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 10.1 1 1 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1加加反碼反碼- -小數(shù)小數(shù) 規(guī)那么規(guī)那么1010反碼表示反碼表示小數(shù)小數(shù)當(dāng)當(dāng)-1x-1x0 0時(shí)時(shí), ,xx反反=2-2-m-|x|= 2-2-m+x=2-2-m-|x|= 2-2-m+x此處的此處的 m = n-1 m = n-1當(dāng)當(dāng)0 x 0 x 1.01.0時(shí)時(shí), ,xx反反=x=x-0. 1 1 1

8、 0 0 1 1-0. 1 1 1 0 0 1 1 1.0 0 0 1 1 0 0 1.0 0 0 1 1 0 0 1. 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1加加對(duì)于對(duì)于X=0.X-1X-2. X-mX=0.X-1X-2. X-m反碼反碼- -小數(shù)小數(shù) 公式公式11 11反碼的運(yùn)算反碼的運(yùn)算運(yùn)算規(guī)那么運(yùn)算規(guī)那么1符號(hào)位與數(shù)值位一同參與運(yùn)算符號(hào)位與數(shù)值位一同參與運(yùn)算 2符號(hào)位向高位有進(jìn)位時(shí)，要求符號(hào)位向高位有進(jìn)位時(shí)，要求適當(dāng)處置把進(jìn)位加到尾數(shù)上適當(dāng)處置把進(jìn)位加到尾數(shù)上 1212反碼的運(yùn)算舉例反碼的運(yùn)算舉例例：知例：知 X=+0.1010 Y=+0.0011 求：求：Z=X

9、Y解：解：Z反反= X反反+ -Y反反 = 0.1010 + 1.1100 = 0.0111 Y反反=1.11000 . 1 0 1 0+ 1 . 1 1 0 01 0 . 0 1 1 010 . 0 1 1 11313反碼的缺陷反碼的缺陷1. 01. 0的表示不一致的表示不一致根據(jù)定義，小數(shù)根據(jù)定義，小數(shù)“0“0的反碼可以表示成的反碼可以表示成0.0000.000或或1.1111.111同樣，整數(shù)同樣，整數(shù)“0“0的反碼也有兩種方式，即的反碼也有兩種方式，即000000或或1111112. 2. 反碼的運(yùn)算：需求將最高位的進(jìn)位加到最低位。反碼的運(yùn)算：需求將最高位的進(jìn)位加到最低位。1414當(dāng)當(dāng)

10、X0X0X0時(shí)時(shí), , X X補(bǔ)補(bǔ)=X=X補(bǔ)碼補(bǔ)碼1515XX補(bǔ)補(bǔ)=X, X, 當(dāng)當(dāng) 0 0 X 2n-1 X 2n-12n+X, 2n+X, 當(dāng)當(dāng) -2n-1 -2n-1X X0 0X為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí)XX補(bǔ)補(bǔ)=X, 當(dāng)0 X n, can be obtained by appending m - n copies of Xs sign bit to the left of the n-bit representation of X.證明有瑕疵，留意證明有瑕疵，留意 m n ，所以可將證明過程中的所以可將證明過程中的m和和n交換。交換。2020題題2-262-26Show that a two

11、s-complement number can be converted to a representation with fewer bits by removing higher-order bits. That is, given an n-bit twos-complement number X, show that the m-bit twos-complement number Y obtained by discarding the d leftmost bits of X represents the same number as X if and only if the di

12、scarded bits all equal the sign bit of Y.2121題題2-26 2-26 答案答案有瑕疵有瑕疵122minmiimmxx2222112222例：寫出下面二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼例：寫出下面二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼( ( 1101 )2 1101 )2 1 1、5 5位二進(jìn)制表示：位二進(jìn)制表示： 原碼原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼1 1101 1 0010 1 00111 1101 1 0010 1 00112 2、8 8位二進(jìn)制表示：位二進(jìn)制表示： 原碼原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼1000 1101 1111 0010 1111 00111000 1101 1

13、111 0010 1111 00112323求補(bǔ)運(yùn)算求補(bǔ)運(yùn)算: :連同符號(hào)位按位求反連同符號(hào)位按位求反, ,末位加末位加1.1.X補(bǔ)補(bǔ) -X補(bǔ)補(bǔ) X補(bǔ)補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)求補(bǔ)運(yùn)算有以下性質(zhì)求補(bǔ)運(yùn)算有以下性質(zhì): :求補(bǔ)運(yùn)算求補(bǔ)運(yùn)算例例1-10 X= +100 1001，求，求X補(bǔ)和補(bǔ)和-X補(bǔ)補(bǔ) X補(bǔ)補(bǔ)=01001001 -X=-100 1001 -X補(bǔ)補(bǔ)=1011 0110+1=101101112424求補(bǔ)運(yùn)算求補(bǔ)運(yùn)算( (特例特例short int x , y ;x = -128*256 ;y = -x ;printf(x = %d y = %d n,x,y); 上述代碼用上述代碼用VC 201

14、9編譯后，執(zhí)行時(shí)顯示編譯后，執(zhí)行時(shí)顯示 x = -32768 y = -327682525X+Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ)X-Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)碼加法和減法補(bǔ)碼加法和減法 規(guī)那么規(guī)那么2626補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算運(yùn)算規(guī)那么運(yùn)算規(guī)那么1符號(hào)位與數(shù)值位一同參與運(yùn)算符號(hào)位與數(shù)值位一同參與運(yùn)算 2最高位有進(jìn)位時(shí)，不用途置最高位有進(jìn)位時(shí)，不用途置 即舍棄該進(jìn)位即舍棄該進(jìn)位例：知例：知X補(bǔ)補(bǔ)=0.1010 -Y補(bǔ)補(bǔ)=1.1101，求，求Z=X-Y解：解： Z補(bǔ)補(bǔ)=X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ) = 0.1010 + 1.1101 = 0.0111 0.1010 Z = + 0.0111 + 1.1101 = 10.0

15、1112727例例1：求：求64 10 ，用補(bǔ)碼做，用補(bǔ)碼做 x = 64 10 = 64+- 10 +64補(bǔ)補(bǔ)=01000000 ，- 10原原= 10001010 - 10補(bǔ)補(bǔ)= 11110110 x補(bǔ)補(bǔ)=+64補(bǔ)補(bǔ)+ - 10補(bǔ)補(bǔ)=01000000 +11110110 = 00110110 x = +54例例2：求：求34 68 x = 34 68 = 34+- 68 +34補(bǔ)補(bǔ)=00100010 ， - 68原原= 11000100 - 68補(bǔ)補(bǔ)= 10111100 x補(bǔ)補(bǔ)=+34補(bǔ)補(bǔ)+ - 68補(bǔ)補(bǔ)=00100010 +10111100 = 11011110 x原原= 1010001

16、0 ，x = - 34補(bǔ)碼的加減運(yùn)算補(bǔ)碼的加減運(yùn)算2828Overflow: An ErrorOverflow: An ErrorExamples: Addition of 3-bit integers (range - 4 to +3) -2-3 = -5 110 = -2 + 101 = -3 =1011 = 3 (error) 3+2 = 5 011 = 3 010 = 2 = 101 = -3 (error)Overflow rule: If two numbers with the same sign bit (both positive or both negative) are

17、added, the overflow occurs if and only if the result has the opposite sign.0123-1-2-3- 4000001010011100101110111 +Overflowcrossing2929Three RepresentationsThree RepresentationsSign-magnitude000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 0101 = - 1110 = - 2111 = - 32s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 =

18、 +3100 = - 4101 = - 3110 = - 2111 = - 1(Preferred)1s complement000 = +0001 = +1010 = +2011 = +3100 = - 3101 = - 2110 = - 1111 = - 03030特點(diǎn)特點(diǎn): :無符號(hào)位無符號(hào)位An-1An-2.A1A0An-1An-2.A1A0表示范圍表示范圍: 0 2n - 1: 0 2n - 1無符號(hào)數(shù)的表示無符號(hào)數(shù)的表示3131題題2-282-28Y3232十進(jìn)制的原碼、反碼、補(bǔ)碼十進(jìn)制的原碼、反碼、補(bǔ)碼符號(hào)位：符號(hào)位：0+，9對(duì)對(duì)9的補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù)=對(duì)對(duì)10的反碼的反碼例：十進(jìn)制例：十進(jìn)制 N1