差數(shù)列的概念公開課

1、數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 回回 顧顧數(shù)列的定義，通項公式，遞推公式數(shù)列的定義，通項公式，遞推公式按一定次序排成的一列數(shù)叫做按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列。一般寫成一般寫成a1,a2,a3,an,，簡記為，簡記為an。如果數(shù)列如果數(shù)列 an 的第的第n項項an與與n的關(guān)系可以用一個公式來表示，的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式通項公式。 如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列an的第的第1項項( (或前幾項），且任一項或前幾項），且任一項an與它的前一項與它的前一項a n-1( (或前幾項）間的關(guān)系可以用一

2、或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推遞推公式公式。(2)(2)已知數(shù)列已知數(shù)列an ，其中，其中 a1 =15， an = an-1 2，n2， 寫出這個數(shù)列的前六項。寫出這個數(shù)列的前六項。(3)(3)所有正偶數(shù)排成一列組成的數(shù)列所有正偶數(shù)排成一列組成的數(shù)列 2, 4, 6, 8, 10 2, 4, 6, 8, 10(4)(4)無窮個無窮個1 1排成一列組成的數(shù)列排成一列組成的數(shù)列(1)(1)第第2323到第到第2 29 9屆奧運(yùn)會舉行的年份依次為屆奧運(yùn)會舉行的年份依次為 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

3、1, 1, 15 13 11 9 7 515 13 11 9 7 5 1984,1988,1992,1996,2000,2004,20081984,1988,1992,1996,2000,2004,2008(2) (2) 15 15，1313，1111，9 9，7 7，5 5 (3) 2, 4, 6, 8, 10(3) 2, 4, 6, 8, 10 (4) 1, 1, 1, 1, 1, (4) 1, 1, 1, 1, 1, (1) 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008(1) 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008觀察這些數(shù)列有什么共

4、同特點(diǎn)？觀察這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù). .從第二項起，后一項與前一項的差是從第二項起，后一項與前一項的差是4 4。從第二項起，后一項與前一項的差是從第二項起，后一項與前一項的差是-2-2。從第二項起，后一項與前一項的差是從第二項起，后一項與前一項的差是2 2。從第二項起，后一項與前一項的差是從第二項起，后一項與前一項的差是0 0。 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2 2項起，每一項與它的前一項項起，每一項與它的前一項的差等于的差等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個，那么這

5、個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差，通常用字母，通常用字母 d 表示表示. .12,(nnnnNadad是常數(shù)) 遞推公式：遞推公式： 搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， (1)1984,1988,1992,1996,2000,2004(1)1984,1988,1992,1996,2000,2004(4) 1, 1, 1, 1, 1, (4) 1, 1, 1,

6、1, 1, 4d 0d (2) (2) 1515，1313，1111，9 9，7 7，5 5 (3) 2, 4, 6, 8, 10(3) 2, 4, 6, 8, 10， 2d2d 公差公差d是每一項（第是每一項（第2 2項起）與它的前一項的差，項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0 .0 .想一想想一想探究一中的探究一中的4 4個等差數(shù)列的公差依次是多少？個等差數(shù)列的公差依次是多少？公差為公差為0 0的數(shù)列的數(shù)列叫做常數(shù)列叫做常數(shù)列思考：在數(shù)列思考：在數(shù)列（3 3），），a6= =？ a

7、8= =？ a100= =？我我們該如何求解們該如何求解呢？呢？已知一個等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義填空根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （ ） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式 填空填空（1）等差數(shù)列等差數(shù)列 8 8，5 5，2 2 ，（，（ ），），4 4，（，（ ），），1010 （2 2）等差數(shù)列等差數(shù)列5 5，9 9，（，（ ），），1717，（，（ ），），-1-1-7-7-21-21-13-13 （

8、1）等差數(shù)列）等差數(shù)列 8 8，5 5，2 2 ，（，（ ），），4 4，（，（ ），），1010 求此等差數(shù)列的通項公式求此等差數(shù)列的通項公式 -1-1-7-7解解 因為因為 a18，d 583， 所以這個數(shù)列的通項公式是所以這個數(shù)列的通項公式是an = 8(n1)(3) ， 即即an 3 n11例例2 等差數(shù)列等差數(shù)列5，9，13， 的第多少項是的第多少項是401？ 解解 因為因為 a15，d9(5)4， an401， 所以所以4015(n1)(4) 解得解得 n100 即這個數(shù)列的第即這個數(shù)列的第 100 項是項是401 解解 因為因為 a18，d 583， 所以這個數(shù)列的通項公式是所以這個數(shù)列的通項公式是an = 8(n1)(3) ， 即即an 3 n11所以所以a203201149. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中：中：（1）d，a7 8，求，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求，求 d 31（1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列 3，7，