2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇平面解析幾何(必修2、選修1-1)第1節(jié)直線與方程

1、第 1 節(jié)直線與方程應(yīng)用能力提升 在實踐中升華思維【選題明細表】知識點、方法題號直線的傾斜角和斜率1,2直線的方程5,8,11直線的位置關(guān)系4,7直線的交點和距離問題3,10,13直線方程的綜合應(yīng)用6,9,12,14基礎(chǔ)鞏固(時間:30 分鐘)1. (2018 北京模擬)已知直線 I 經(jīng)過兩點 P(1,2),Q(4,3),那么直線 I的斜率為(C )1 1(A)-3(B)- ： (C) ：(D)33-2 1解析:直線 I 的斜率 k=,故選 C.2. 直線 3x+ y-仁 0 的傾斜角是(C )uu2用5頁(A)(B)(C)(D)解析：直線 3x+ y-1=0 的斜率 k=,所以 tana=-

2、 .又 0Wa0,b0)過點(1,1),則該直線在 x 軸、y 軸上的截距之和的最小值為(C )(A)1(B)2(C)4(D)8解析：顯然直線 ax+by=ab 在 x 軸上的截距為 b,在 y 軸上的截距為 a.因I I為 ax+by=ab(a0,b0)過 點(1,1),所以 a+b=ab,即 + =1,所以I Ib a麗a+b=(a+b)( + )=2+ + 2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2 時等號成立，所以 直線在x 軸、y 軸上的截距之和的最小值為 4.故選 C.7. (2018 紹 興二模)設(shè)直線 11：(a+1)x+3y+2-a=0,直 線I2：2x+(a+2)y+仁 0.若 11

3、丄 l2,則實數(shù) a 的值為_ ,若 11/ I2,則實數(shù) a 的值為_.解析:直線 l1：(a+1)x+3y+2-a=0,直線 l2：2x+(a+2)y+ 仁 0.若 I1丄 12,8則 2(a+1)+3(a+2)=0,解得 a=-，若 11/ 12,則(a+1)(a+2)=2x3,解得 a=-4 或 a=1,當(dāng) a=1 時,兩直線重合,舍去,故 a=-4.8答案：- -4I8. 已知直線 l 的斜率為，且和坐標軸圍成面積為 3 的三角形，則直線 l的方程為_ .1 y解析：設(shè)所求直線 I 的方程為，+ =1.IbI因為 k=,即二，所以 a=-6b.I又三角形面積 S=3= |a| |b|

4、,所以|ab|=6.則當(dāng) b=1 時,a=-6;當(dāng) b=-1 時,a=6.y* y所以所求直線方程為:+ =1 或+1=1.即 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0 或 x-6y-6=09.在等腰直角三角形 ABC 中,AB 二 AC=4 點 P 是邊 AB 上異于 A,B 的一點.光線從點 P 出發(fā)，經(jīng) BC,CA 反射后又回到點 P(如圖).若光線 QF 經(jīng)過ABC 的重心，則 AP 等于_ .解析：以 AB,AC 所在直線分別為 x 軸、y 軸建立如圖所示平面直角坐標系，4 4則 A(0,0),B(4,0),C(0,4),# ABC 的重心 D(,：),設(shè) AP

5、=x,P(x,0),x (0,4),由光的反射定理，知點 P 關(guān)于直線 BC,AC 的對稱點Pi(4,4-x),P2(-x,0),4 4與厶ABC 的重心 D(,)共線,4344- (4 - x)4444所以:求得 x= AP 二；.4答案：;能力提升(時間:15 分鐘)10. 已知點 M 是直線 x+ y=2 上的一個動點，且點 PC ,-1),則|PM|的最 小值為(B )1(A) (B)1(C)2(D)3解析:|PM|的最小值即點 PC ,-1)到直線 x+. y=2 的距離，又I揖-麗-2|TiR =1.故|PM|的最小值為 1.故選 B.11. (2018 南昌檢測)直線 3x-4y

6、+5=0 關(guān)于 x 軸對稱的直線的方程是(A )(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0解析：在所求直線上任取一點 P(x,y),則點 P 關(guān)于 x 軸的對稱點 P(x,-y)在已知的直線 3x-4y+5=0 上,所以 3x-4(-y)+5=0,即 3x+4y+5=0, 故選A.12. 過兩直線 7x+5y-24=0 與 x-y=0 的交點，且與點 P(5,1)的距離為的直線的方程為_.解析：設(shè)所求的直線方程為 7x+5y-24+入(x-y)=O,即(7+入)x+(5-入)y-24=0.|(7 + A) X 5 + (5 - 2)-2

7、4|所以 J(7 +行+(5 -疔邁，解得入=11.故所求直線方程為 3x-y-4=0.答案:3x-y-4=013. 定義：曲線 C 上的點到直線 I 的距離的最小值稱為曲線 C 到直線 I的距離.已知曲線 C:y=x2+a 到直線 l:y=x 的距離等于曲線 C2:x2+(y+4)2=2到直線 l:y=x 的距離，則實數(shù) a=_ .解析：因為曲線 C2:x2+(y+4)2=2 到直線 l:y=x 的距離為|0-(-4)|k-2所以 A,B 兩點坐標分別為 A(二，0),B(0,2-k).因為 A,B 是 I 與 x 軸,y 軸正半軸的交點，k-2hr所以所以 k0,-k0,I!4-得SAAOB(4+2)=4.當(dāng)且僅當(dāng) k=-2 時取“=”.所以 SAAOB最小值為 4,此時直線 I 的方程為2x+y-4=0.&-Q=2 阪-Q 二厲 則曲線 C 與直線 I 不能相交，即 x2+ax,所以x2+a-x0.設(shè) G:y=x2+a 上一點(xo,y0),則點(xo,y0)到直線 I 的距離1 2 1I叼-加 - +對 +口(一一A 4a- 1