九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2.3 因式分解法 新人教版

1、 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講授新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)21.2.3 因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入情境引入我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類(lèi)似的解方程（x+1）（）（x1）=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來(lái)解，你能求（x+3）（x5）=0的解嗎？講授新課講授新課因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程一問(wèn)題1 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以

2、10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度(單位：m)為x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎(精確到)? 提示： 設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即x2 =0 解：2100049xx ，22210050500494949xx ，2250504949x ，50504949x ，50504949x ，20.x 解： a=,b=-10,c=0.242bbacxa 10102 4.9 ， b24ac= (10)244.90 =100.110049x ，20.x 公式法解方程10 xx2=0.配方法解方程10 xx2=0.10 xx2=0.110049x ，因式

3、分解如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0.10,x 21002.0449x 兩個(gè)因式乘積為 0，說(shuō)明什么或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡(jiǎn)單？10 xx2 =0 xx) =0 x =0 x=0 上述解法中,由到的過(guò)程，先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的概念因式分解法的基本步驟因式分解法的基本步驟一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解;簡(jiǎn)記歌訣簡(jiǎn)記歌訣：右化零

4、 左分解兩因式 各求解試一試：下列各方程的根分別是多少？(1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ；(3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 例1 解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0.

5、可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程 .典例精析典例精析靈活選用方法解方程靈活選用方法解方程二典例精析典例精析例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(jiǎn) (3x - -5) (x + 5) = 0. 即 3x - - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開(kāi)平方法.解：開(kāi)平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 = 2.5（3）x2 - - 12x = 4 ; （4）3

6、x2 = 4x + 1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來(lái)解題較快.解：配方,得 x2 - - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - - 6)2 = 40. 開(kāi)平方,得 解得 x1= , x2= - 6 2 10.x 6 2 106 2 10.分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開(kāi)平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式 3x2 - - 4x + 1 = 0. =b2 - - 4ac = 28 0, - -42827 .2 33x（ ）122727 ,.33xx填一填：各種一元二次方程的解法及適用類(lèi)型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類(lèi)型直接開(kāi)平方法配方法

7、公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開(kāi)平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0），），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路解法選擇基本思路 x2-3x+1=0

8、； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ； 適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法 . 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.填空 2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過(guò)來(lái).解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化為： (x-5)(x+2)=18 . 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解為x1=8或x2=4.3.解方程x（x+1）=2時(shí)，要先把方程化為 ；再選擇適當(dāng)?shù)姆?/p>

9、法求解，得方程的兩根為x1= ,x2= . x2+x-2=0-21解: 原方程化為： x2 - - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4. 221363241210.xxx ； 解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 4.解方程：5.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r，根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr于是得2 +50250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圓形場(chǎng)地的半徑是5m.21課堂小結(jié)課堂