材料力學(xué)公式總結(jié)完美版2

1、材料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù) （1）強度要求；（2 ）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)（1 ）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4 ）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1 ）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。和內(nèi)力。應(yīng)力：朋=dP正應(yīng)力、切應(yīng)力。A dA變形與應(yīng)變：

2、線應(yīng)變、切應(yīng)變。S時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:勺二：勺=門3 ,九，強度條件:max?，等截面桿軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為：4=11-1 ,沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:產(chǎn)N二P。橫向應(yīng)變?yōu)?A AAh b1-b=，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為:b b胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 與應(yīng)變的表達式帶入得：Al=巴EAmaxAl蘆E ,這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力靜不定：對于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部未知力。-J圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系

3、一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)Yp二。物理關(guān)系胡克定律T=G Yp=G p。力學(xué)關(guān)dx dx-j-jTT系丁=蝌斗p TA= a p2G =G A p2dA 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力：Tnax= R= ；圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件:dxdxI pWt桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不再變化的載荷。動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。6失效原因：脆性材料在其強度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限Tax二丄？ T，可以進行強度校核、截面設(shè)計和確定許可載荷。Wt圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形1GIpdx ；等直桿:f=Tl瓦圓軸扭

4、轉(zhuǎn)時的剛度條件f gdf J dx GJii = maxTmaxGlp?f彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系警=q（x）；即=Q（x）；= dQd(x)=q(x) dxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c） 在梁的某一截面。d：（x）二Q（x）=O，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d） 由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉(zhuǎn)折點。Mrax門梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強度條件Smax = F 1 max t 提高彎曲強度的措施：梁的合

5、理受力（降低最大彎矩Mmax，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截面形狀塑性材料：St=Sc，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：St Sc,采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然后進行疊加 ，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。簡單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2 ）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的；（4）求解靜不定問題。靜定結(jié)構(gòu)）；（3 ）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不

6、定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)） 二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法（1）任意斜截面上的應(yīng)力S x - S ysin 2a +t xy cos2a2 xyS x +S y S x - S y+cos2a -1 xy sin 2a ； t a2 2（2 ）極值應(yīng)力正應(yīng)力:tg2as maxs mins x +s y22xy切應(yīng)力:2txySx- Sy t maxt min（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系pp:-與1之間的關(guān)系為：2ai =2ao + 耳二a。+ ，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平面的夾角為4524扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內(nèi)力圖確定危險

7、截面（3）確定危險點并建立強度條件按第三強度理論，強度條件為：S1-S3?S或s2 +4t 2 ? s,對于圓軸，W=2W，其強度條件為:2M2+t2Ws。按第四強度理論，強度條件為:+ (S3- Si)s，經(jīng)化簡得出:s2+3t 2 ? s，對于圓軸，其強度條件為:M 2 + 0.75T2W歐拉公式適用范圍 （1）大柔度壓桿（歐拉公式）:即當(dāng)I 3 11，其中丨1（2）中等柔度壓桿a - s（經(jīng)驗公式）：即當(dāng)丨2 #l 11，其中丨2二 s時，scr =a- bl （3）小柔度壓桿（強度計算公式）：即當(dāng)1丨2時 bF,s cr =? s s。Ap p壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：卩=巴

8、，P為許可壓力，nst為工作安全系數(shù)。（2）壓桿的穩(wěn)定條件:nst提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料外力偶阿邛血矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）y 2 一 jr 一 水）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式-1 （桿件橫截面軸力 FN，橫截面面積 A,拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角 a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）T - pa cnsflf= crens 0： = (l+cnslojI = fl sin= 6rcas0Jsma= linlot a 2縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，

9、拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d ,拉伸后試樣直徑di)id二M = dx-d縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變hlE- I胡克定律受多個力作用的桿件縱向變形計算公式4屮*承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式軸向拉壓桿的強度計算公式嘰.;）心皿許用應(yīng)力0旦，脆性材料%，塑性材料兒5 = xl00%延伸率/-xlOO%截面收縮率剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g）7 嚇拉壓彈性模量E泊松比V和切變模量G = G之間關(guān)系式2（1+呵圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓（b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩T,所求點到圓心距離圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，（a

10、）實心圓（b）空心圓等直圓軸強度條件H，塑性材料陀m）g；脆性材料附“咖Quia扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件爲(wèi)二4晉期G/j n薄壁圓管（壁厚 X R /10 , Ro為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式77 単= 圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長I、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式（打同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式O + CTV C O于+于罰心礙一6r = sh2a+r cD2aSAAr平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力2耳十丐,1 2丿tan2珀二一一匹一主平面方位的計算公式，-6面內(nèi)最大切應(yīng)力f-+- +2

11、 11 2 )受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力nu廣義胡克定律卩:已咆3）|叮詁-呦+叩1坊二 g【6i（Ol+i）l四種強度理論的相當(dāng)應(yīng)力% =占【何還）+何一0+（ff3-ol）i一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件fita =V?+4? oj, =7+3? o組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸zi的距離為a，圖形面積為My cr= 純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式1 irwJlXU橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式矩形、圓形、空心圓

12、形的彎曲截面系數(shù)TTT bh3 ,k bh2trf =/ =1n 26WT 二幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的 77寬度）川矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處耳遜 Uh2A工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處(Mllo彎曲正應(yīng)力強度條件幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力t作用時的強度條件5廠5F或5-0+R乞Wl,梁的撓曲線近似微分方程dw M(x)eTdx梁的轉(zhuǎn)角方程梁的撓

13、曲線方程軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式，二 A WrJU偏心拉伸(壓縮)彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式為二圓截面桿橫截面上有兩個彎矩訂和同時作用時，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個彎矩山 和 X同時作用時強度計算公式+M； +0卅 a彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式% = 77+4? = /血+6+4# B 氐二 0 4卅二(碼 + ) +3# 蘭a剪切實用計算的強度條件擠壓實用計算的強度條件4.等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式壓桿的約束條件：(a)兩端鉸支尸I(b )端固定、一端自由(1=2(c) 一端固定、一端鉸支1=0.7(d )兩端固定1=0.5壓桿的長細比