高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)測(cè)試題及答案(120分鐘)

1、高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)測(cè)試題及答案（120分鐘）一、選擇題（每小題5分，共計(jì)50分）1. 下列命題正確的是 （ ）A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合。B集合與集合是同一個(gè)集合。C自然數(shù)集中最小的數(shù)是。D空集是任何集合的子集。2. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 3. 已知， 等于（ ）A. B. C. D.4. 下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是 （ ）A BC D5. 已知函數(shù)，則的值為 ( ) A. 13 B. C.7 D. 6. 若函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A，+） B（， C，+） D（，7. 在函數(shù) 中，若，則的值是 （ ） A B

2、 C D8. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍是 （ ）A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m49. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是 （ ）A（1，4） B（-1，2） C D10. 若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿(mǎn)足，則有（ ）A BC D二、填空題（每小題4分，共計(jì)24分） 11. 用集合表示圖中陰影部分： 12. 若集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi) 13. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則在時(shí)的解析式是 _14. 某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越

3、慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_.15. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若，則 _ 16. 已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，則下列命題： 為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). 為偶函數(shù)，則關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 若，則關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 和的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng). 其中正確的命題序號(hào)是_三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17. (本題滿(mǎn)分14分) 已知集合, .(1) 求; （2）若,求的取值范圍。18. (本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有 成立.（1）求實(shí)數(shù) 的值； （2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).19. (本題滿(mǎn)分14分) 是否存

4、在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。20. (本題滿(mǎn)分16分) 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立，且. （1）求的值; （2）求的解析式; （3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿(mǎn)足成立的的集合記為，滿(mǎn)足成立的的集合記為，求（為全集）。 21 (本題滿(mǎn)分18分) 已知函數(shù) 設(shè)，證明：. 設(shè)，且，求的最小值.高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)測(cè)試題答案（120分鐘）選擇題：（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DBACBBCDBD11 12. 或或 013. 14. 15. ，16.三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟1

5、7. (本題滿(mǎn)分14分)已知集合, .(2) 求;(3) 若,求的取值范圍。17.解析：（1）； ; （2）若, a>3. 18. (本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有 成立.（1）求實(shí)數(shù) 的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0， 由于對(duì)任意的x都成立， a2. （2）根據(jù)（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，則（）（） （）2（）（）（2） ，則0，且2220， 0，即， 故函數(shù)f(x)在

6、區(qū)間1，上是增函數(shù). 19. (本題滿(mǎn)分14分)是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。19解：，對(duì)稱(chēng)軸 （1）當(dāng)時(shí)，由題意得在上是減函數(shù)的值域?yàn)閯t有滿(mǎn)足條件的不存在。 （2）當(dāng)時(shí)，由定義域?yàn)橹淖畲笾禐椤?的最小值為 （3）當(dāng)時(shí)，則的最大值為，的最小值為 得滿(mǎn)足條件 （4）當(dāng)時(shí)，由題意得在上是增函數(shù)的值域?yàn)?，則有 滿(mǎn)足條件的不存在。 綜上所述，存在滿(mǎn)足條件。 20. (本題滿(mǎn)分16分)已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值。 （2）求的解析式。 （3）已知，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿(mǎn)足P成立的的集合記為，滿(mǎn)足Q成立的的集合記為，求（為全集）。20. 解析：（1）令，則由已知 （2）令， 則 又 （3）不等式 即 即 當(dāng)時(shí)， 又恒成立故 又在上是單調(diào)函數(shù)，故有 = 21(本題滿(mǎn)分18分)已知函數(shù) 設(shè)，證明：. 設(shè)，且，求的最小值.解. 設(shè)0<1<2<1, f(1)-f(2)=-= < 0 (1-2)f(1)-f(2)>0 同理：若1>2 有 (1-2)f(1)-f(2) >0,若1=2 有 (1-2)f(1)-f(2)=0 (1-2)f(1)-f(2)0 (2) +c=1 且、