屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)3.4函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用文新人教A版課件

1、第 四 節(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用考試考試說明說明內(nèi)容內(nèi)容知識要求知識要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+) )的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三年三年考題考題1313年年(4(4考考) )：新課標(biāo)全國卷：新課標(biāo)全國卷T16T16 四川四川T6T6福建福建T9T9 大綱版全國卷大綱版全國卷T9T91212年年(3(3考考) )：浙江：浙江T6T6安徽安徽T7T7湖南湖南T18T181111年年(3(3考考) )：遼寧：遼寧T12T12陜西陜西T6T6江蘇江

2、蘇T9T9考情考情播報播報1.1.三角函數(shù)的圖象畫法、圖象變換、由圖象求解析式三角函數(shù)的圖象畫法、圖象變換、由圖象求解析式以及利用三角函數(shù)解決實際問題是高考考查的熱點以及利用三角函數(shù)解決實際問題是高考考查的熱點2.2.常和三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中常和三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中, ,同時還考同時還考查數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用查數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用3.3.題型以選擇題、填空題為主題型以選擇題、填空題為主, ,屬中低檔題屬中低檔題 【知識梳理】【知識梳理】1.y=Asin(x+1.y=Asin(x+) )的有關(guān)概念的有關(guān)概念y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0 0，0

3、)0)，x0 x0，+)+)表示一個振動表示一個振動量時量時振幅振幅周期周期頻率頻率相位相位初相初相A A_2T1fT2x+x+2.2.用用“五點法五點法”作函數(shù)作函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A0)(A0，0)0)的圖象的的圖象的一般步驟一般步驟(1)(1)定點：如表定點：如表. .x x_x+x+0 022y=Asin(x+y=Asin(x+) )_-A-A0 023222320 0A A0 0(2)(2)作圖作圖: :在坐標(biāo)系中描出這五個關(guān)鍵點在坐標(biāo)系中描出這五個關(guān)鍵點, ,用光滑的曲線順次連用光滑的曲線順次連接這些點接這些點, ,就得到就得到y(tǒng)=Asin(x+y=Asin

4、(x+) )在一個周期內(nèi)的圖象在一個周期內(nèi)的圖象. .(3)(3)擴(kuò)展擴(kuò)展: :將所得圖象將所得圖象, ,按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得y=Asin(x+y=Asin(x+) )在在R R上的圖象上的圖象. .3.3.由函數(shù)由函數(shù)y=sinxy=sinx的圖象變換得到的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(x+y=Asin(x+)(A0,0)(A0,0)的的圖象的步驟圖象的步驟00縮短縮短伸長伸長1| | sin( x) A A；【考點自測】【考點自測】1.(1.(思考思考) )給出下列命題：給出下列命題：作函數(shù)作函數(shù)y=sin(x- )y=sin(x- )在一個周期內(nèi)的圖象時，確定的五點是在一

5、個周期內(nèi)的圖象時，確定的五點是(0(0，0)0)，( ( ，1)1)，(，0)0)，( ,-1),(2,0)( ,-1),(2,0)這五個點；這五個點；利用圖象變換作圖時利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮先平移，后伸縮”與與“先伸縮，后平先伸縮，后平移移”中平移的長度一致；中平移的長度一致；將將y=3sin 2xy=3sin 2x的圖象左移的圖象左移 個單位后所得圖象的解析式是個單位后所得圖象的解析式是62324y3sin(2x)4；y=sin(x- )y=sin(x- )的圖象是由的圖象是由y=sin(x+ )y=sin(x+ )的圖象向右移的圖象向右移 個單位個單位得到的；得到的；由圖象求

6、解析式時，振幅由圖象求解析式時，振幅A A的大小是由一個周期內(nèi)的圖象中的大小是由一個周期內(nèi)的圖象中的最高點的值與最低點的值確定的的最高點的值與最低點的值確定的. .其中正確的是其中正確的是( )( )A.A. B. B. C. C. D. D.442【解析】【解析】選選D.D.錯誤錯誤. .五點應(yīng)為五點應(yīng)為錯誤錯誤.“.“先平移，后伸縮先平移，后伸縮”的平移單位長度為的平移單位長度為| | |，而，而“先先伸縮，后平移伸縮，后平移”的平移單位長度為的平移單位長度為 . .故當(dāng)故當(dāng)11時平移的長時平移的長度不相等度不相等. .錯誤錯誤. .左移左移 個單位后解析式應(yīng)為個單位后解析式應(yīng)為正確正確.

7、 .將將y=sin(x+ )y=sin(x+ )的圖象右移的圖象右移 個單位后得個單位后得y=sin(x-y=sin(x- )+ =sin(x- ). )+ =sin(x- ).正確正確. .振幅振幅A A的值是由最大值的值是由最大值M M與最小值與最小值m m確定的，其中確定的，其中27513(,0),(,1),(,0),(, 1),(,0).636364y3sin 2(x)3sin(2x).4242244MmA.22.2.已知簡諧運(yùn)動已知簡諧運(yùn)動f(x)=2sin( )(|f(x)=2sin( )(| )| )的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(0,1)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期，則該簡諧

8、運(yùn)動的最小正周期T T和初相和初相分別為分別為( )( )【解析】【解析】選選A.A.最小正周期為最小正周期為 ；由；由2sin 2sin =1=1，得，得x32A.T6B.T663C.T6D.T663 ，2T631sin.26 ，3.3.將函數(shù)將函數(shù)y=sin xy=sin x的圖象向左平移的圖象向左平移(0(02)0A0，0)0)在閉區(qū)在閉區(qū)間間-，0 0上的圖象如圖所示，則上的圖象如圖所示，則=_.=_.【解析】【解析】觀察函數(shù)圖象可得周期觀察函數(shù)圖象可得周期 ，則，則所以所以=3.=3.答案：答案：3 32T322T3，考點考點1 1 函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+) )

9、的圖象及變換的圖象及變換【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)函數(shù)函數(shù)y=cos(2x+y=cos(2x+) )(-(-)的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位后，與函數(shù)個單位后，與函數(shù)y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象重合，則的圖象重合，則=_.=_.(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)用五點法作出函數(shù)的圖象；用五點法作出函數(shù)的圖象；說明此圖象是由說明此圖象是由y=sin xy=sin x的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的. . 231y3sin(x).24【解題視點】【解題視點】(1)(1)平移可逆序考慮，即由平移可逆序考

10、慮，即由y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象的圖象向左平移向左平移 個單位得個單位得y=cos(2x+y=cos(2x+) )的圖象，借助于誘導(dǎo)公式可的圖象，借助于誘導(dǎo)公式可求解求解. .(2)(2)將將 看成一個整體，列表得出五個關(guān)鍵點看成一個整體，列表得出五個關(guān)鍵點. .圖象變換圖象變換時先平移后伸縮時先平移后伸縮. .321x24【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=cos(2x+y=cos(2x+) )的圖象向右平移的圖象向右平移 個單個單位，得到位，得到y(tǒng)=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象，即的圖象，即y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )

11、的圖象向左平的圖象向左平移移 個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y=cos(2x+y=cos(2x+) )的圖象的圖象. .y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位，個單位，得到得到因為因為-,所以所以答案：答案：233232ysin2(x)sin(2x)2335sin(2x)cos(2x)cos(2x),32365.6 56(2)(2)列表：列表：x x0 0220 03 30 0-3-30 02325272921x2423213sin(x)24描點、連線，如圖所示：描點、連線，如圖所示： 先把先把y=sin xy=sin x的圖象上所有點向右平移的圖象上所

12、有點向右平移 個單位，得到個單位，得到y(tǒng)=sin(x- )y=sin(x- )的圖象；再把的圖象；再把y=sin(x- )y=sin(x- )的圖象上所有點的橫坐的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的標(biāo)伸長到原來的2 2倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，得到，得到y(tǒng)=sin( )y=sin( )的圖的圖象，最后將象，最后將y=sin( )y=sin( )的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的來的3 3倍倍( (橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變) )，就得到，就得到y(tǒng)=3sin( )y=3sin( )的圖象的圖象. .4441x241x241x24【互動探究】【互動探究】在本例在本

13、例(2)(2)中，條件不變，作出函數(shù)在中，條件不變，作出函數(shù)在0,40,4上的圖象上的圖象. .【解析】【解析】因為因為0 x40 x4，作出函數(shù)在，作出函數(shù)在0,40,4上的圖象上的圖象, ,所以所以列表如下：列表如下：17x.4244x x0 0440 00 03 30 0-3-323252721x2423213sin(x)2443 22743 22描點，作出函數(shù)圖象如圖描點，作出函數(shù)圖象如圖 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】1.1.在指定區(qū)間在指定區(qū)間a,ba,b上畫函數(shù)上畫函數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+) )的圖象的方法的圖象的方法(1)(1)選取關(guān)鍵點：先求出選取關(guān)鍵點：先求出x+

14、x+的范圍，然后在這個范圍內(nèi)選的范圍，然后在這個范圍內(nèi)選取特殊點，連同區(qū)間的兩端點一起列表取特殊點，連同區(qū)間的兩端點一起列表. .(2)(2)確定凹凸趨勢：令確定凹凸趨勢：令x+x+=0=0得得x=xx=x0 0，則點，則點(x(x0 0，y y0 0) )兩側(cè)的變兩側(cè)的變化趨勢與化趨勢與y=sin xy=sin x中中(0,0)(0,0)兩側(cè)的變化趨勢相同，可據(jù)此找準(zhǔn)對兩側(cè)的變化趨勢相同，可據(jù)此找準(zhǔn)對應(yīng)點，以此把握凹凸趨勢應(yīng)點，以此把握凹凸趨勢. .2.2.兩種不同變換思路中平移單位的區(qū)別兩種不同變換思路中平移單位的區(qū)別由由y=sin xy=sin x的圖象變換到的圖象變換到y(tǒng)=Asin(x

15、+y=Asin(x+) )的圖象，兩種變換的的圖象，兩種變換的區(qū)別：先平移再伸縮，平移的量是區(qū)別：先平移再伸縮，平移的量是| | |個單位；而先伸縮再平個單位；而先伸縮再平移，平移的量是移，平移的量是 (0)(0)個單位個單位提醒：提醒：平移變換和伸縮變換都是針對平移變換和伸縮變換都是針對x x而言，即而言，即x x本身加減多少本身加減多少值，而不是依賴于值，而不是依賴于xx加減多少值加減多少值|【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】（20142014衡陽模擬）將函數(shù)衡陽模擬）將函數(shù)f(x)= f(x)= 的的圖象向右平移圖象向右平移 個單位，那么所得的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析個單位，那么所得的圖象所對應(yīng)的函數(shù)

16、解析式是式是( )( )【解析】【解析】選選D.D.由由 可知可知D D正確正確. .sin2x6（）6A.ysin 2x B.ycos 2x2C.ysin2x D.ysin2x36（）（）sin2(x)66sin(2x)6【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.1.將函數(shù)將函數(shù)y=sin(2x+y=sin(2x+)(0)(0)的圖象向左的圖象向左平移平移 個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則的值是的值是_【解析】【解析】函數(shù)函數(shù)y=sin(2x+y=sin(2x+) )的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位后，得個單位后，得y=sin(2x+ +y=sin(2x+ +)

17、 )，則，則 + +=k+ ,kZ.=k+ ,kZ.又又00，故，故答案：答案：66332.6 62.(20142.(2014濰坊模擬濰坊模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=f(x)=(1)(1)求求f(x)f(x)的最小正周期和最大值的最小正周期和最大值. .(2)(2)畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在0,0,上的圖象，并說明上的圖象，并說明y=f(x)y=f(x)的圖的圖象是由象是由y=sin 2xy=sin 2x的圖象怎樣變換得到的的圖象怎樣變換得到的. .【解析】【解析】(1)f(x)=(1)f(x)=則則f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期當(dāng)當(dāng)即當(dāng)即當(dāng)x=k+ (kZ

18、)x=k+ (kZ)時時f(x)f(x)maxmax=2.=2.2sin(2x).42sin(2x).42T.2 2x2kkZ ,428(2)(2)列表如下：列表如下：x x0 022f(x)f(x)2 20 0-2-20 083858782x442329422根據(jù)列表根據(jù)列表, ,描點、連線描點、連線, ,作圖如下作圖如下. .y=f(x)y=f(x)的圖象是由的圖象是由y=sin 2xy=sin 2x的圖象經(jīng)過以下變換得到的：的圖象經(jīng)過以下變換得到的：先將先將y=sin 2xy=sin 2x的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位，個單位，得到得到y(tǒng)=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的

19、圖象，再將的圖象，再將y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的圖象上所有點的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的的縱坐標(biāo)伸長為原來的2 2倍，橫坐標(biāo)不變，得到倍，橫坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=2sin(2x+ )y=2sin(2x+ )的圖象的圖象. .8444考點考點2 2 由圖象求解析式由圖象求解析式【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考) )函數(shù)函數(shù)f(x)=2sin(x+f(x)=2sin(x+) ) 的部分圖象如圖所示，則的部分圖象如圖所示，則,的值分別的值分別是是( )( )(0,)22 A.2,B.2,C.4,D.4,3663(2)(2014(2)(2014

20、洛陽模擬洛陽模擬) )如圖所示是函數(shù)如圖所示是函數(shù)y=f(x)=Asin(x+y=f(x)=Asin(x+) )+B(A+B(A0,0,0,|0,|(0, )|(0, )圖象的一部分，則圖象的一部分，則f(x)f(x)的解析的解析式為式為_. _. 2【解題視點】【解題視點】(1)(1)根據(jù)周期求根據(jù)周期求,根據(jù)最高點求根據(jù)最高點求. .(2)(2)根據(jù)最值求根據(jù)最值求A,B,A,B,根據(jù)兩個特殊點求根據(jù)兩個特殊點求,. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.根據(jù)圖示可知根據(jù)圖示可知所以函數(shù)的周期為所以函數(shù)的周期為，可得，可得=2=2，根據(jù)圖象過，根據(jù)圖象過( )( )代入解代入解

21、析式，結(jié)合析式，結(jié)合 ，可得，可得 故選故選A.A.(2)(2)由于最大值和最小值分別等于由于最大值和最小值分別等于3 3，-1-1，故故 解得解得A=2A=2，B=1.B=1.把把(0,2)(0,2)代入代入y=f(x)y=f(x)，得，得2=2sin 2=2sin +1+1，取，取由圖可知由圖可知0 01 1，令，令(-)+(-)+= +2k= +2k，kZkZ，得得11156T21212122，5,21222 3 ，AB3,AB1, .6 22.3所以函數(shù)的解析式是所以函數(shù)的解析式是答案：答案：2f(x)2sin(x)1.362f(x)2sin(x)136【易錯警示】【易錯警示】關(guān)注關(guān)注

22、或或的取值范圍的取值范圍本例第本例第(1)(1)題在求解時容易忽略題在求解時容易忽略的取值范圍而導(dǎo)致錯解，在的取值范圍而導(dǎo)致錯解，在求函數(shù)解析式時，要注意求函數(shù)解析式時，要注意或或的取值范圍，否則容易造成錯的取值范圍，否則容易造成錯解解. .【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】確定確定y=Asin(x+y=Asin(x+)+B(A)+B(A0 0，0)0)的解析式的的解析式的步驟步驟(1)(1)求求A A，B B，確定函數(shù)的最大值，確定函數(shù)的最大值M M和最小值和最小值m m，則，則(2)(2)求求，確定函數(shù)的周期，確定函數(shù)的周期T T，則，則(3)(3)求求，常用方法有：，常用方法有：代入法：把圖象上的

23、一個已知點代入代入法：把圖象上的一個已知點代入( (此時要注意該點在上升此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上區(qū)間上還是在下降區(qū)間上) )或把圖象的最高點或最低點代入或把圖象的最高點或最低點代入MmA2，MmB.22.T五點法：確定五點法：確定值時，往往以尋找值時，往往以尋找“五點法五點法”中的特殊點作中的特殊點作為突破口具體如下：為突破口具體如下：“第一點第一點”( (即圖象上升時與即圖象上升時與x x軸的交點軸的交點) )為為x+x+=0=0；“第二點第二點”( (即圖象的即圖象的“峰點峰點”) )為為x+x+= = ；“第三點第三點”( (即圖象下降時與即圖象下降時與x x軸的交點軸

24、的交點) )為為x+x+=；“第四第四點點”( (即圖象的即圖象的“谷點谷點”) )為為x+x+= = ；“第五點第五點”為為x+x+= =2.2.232【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】（20142014長沙模擬）已知函長沙模擬）已知函數(shù)數(shù)y=Asin(x+y=Asin(x+)(A)(A0 0，0 0，| | | ) )的圖象如圖所示，則它的解析的圖象如圖所示，則它的解析式為式為_._.2【解析】【解析】由圖象得由圖象得A=2A=2， 所以所以T=8.T=8.又又 (-1)+(-1)+=2k=2k，kZkZ，且，且| | |0)(0，| | )| )，y=f(x)y=f(x)的部分圖象如圖，則的部分圖

25、象如圖，則f( )=( )f( )=( )2243A.23B. 3C.D 233【解析】【解析】選選B.B.由題中的圖象可知：由題中的圖象可知：所以所以=2=2，所以所以又又| | | ，所以，所以又又f(0)=1f(0)=1，所以，所以Atan =1Atan =1，得，得A=1A=1，所以所以所以所以3T2()882，2kkZ82 2.4 4 f xtan(2x)4，f()tan()tan3.2412433.(20143.(2014武漢模擬武漢模擬) )已知方程已知方程 在在0 x0 x上有兩解，則上有兩解，則k k的取值范圍為的取值范圍為_._.【解析】【解析】方程方程 可化為可化為 在同

26、一在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù) 與與y y2 2=k=k的圖象的圖象2sin(x)k042sin(x)k042sin(x)k4 ，1y2sin(x)4對于對于y y1 1= = ，令，令x=0 x=0，得，得y y1 1=1.=1.所以當(dāng)所以當(dāng)kk1 1， ) )時，時，觀察知兩曲線在觀察知兩曲線在0 0，上有兩交點，即方程有兩解上有兩交點，即方程有兩解. .答案：答案：1 1， ) )2sin(x)422【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20141.(2014石家莊模擬石家莊模擬) )甲、乙兩人從直徑為甲、乙兩人從直徑為2r2r的圓形水池的一的圓形水池的一條直徑的兩端同時按逆時針方向沿水池

27、做勻速圓周運(yùn)動條直徑的兩端同時按逆時針方向沿水池做勻速圓周運(yùn)動, ,已知已知甲的速度是乙的速度的兩倍甲的速度是乙的速度的兩倍, ,直到乙繞池一周為止直到乙繞池一周為止, ,若用若用表示表示乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)乙在某時刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù), ,l表示甲、乙兩人的直線距離表示甲、乙兩人的直線距離, ,則則l=f()=f()的大致圖象是的大致圖象是( () )【解析】【解析】選選B.B.由題意知由題意知,=,=時時, ,兩人相遇兩人相遇, ,排除排除A,C;A,C;兩人的直兩人的直線距離不可能為負(fù)線距離不可能為負(fù), ,排除排除D.D.2.(20142.(2014鄭州模擬鄭州模擬) )下表所示是某地從

28、下表所示是某地從19831983年到年到20132013年的月平年的月平均氣溫均氣溫( (華氏華氏) )以月份減以月份減1 1為為x x，平均氣溫為，平均氣溫為y y，月份月份1 12 23 34 45 56 6平均氣溫平均氣溫 21.421.4 26.026.0 36.036.0 48.848.8 59.159.1 68.668.6月份月份7 78 89 9101011111212平均氣溫平均氣溫 73.073.0 71.971.9 64.764.7 53.553.5 39.839.8 27.727.7以下四個函數(shù)模型中哪一個最適合這些數(shù)據(jù)以下四個函數(shù)模型中哪一個最適合這些數(shù)據(jù)( )( )【

29、解析】【解析】選選C.C.最高氣溫最高氣溫73.073.0，最低氣溫，最低氣溫21.421.4，故，故2A=73.0-2A=73.0-21.4=51.621.4=51.6，A=25.8.x=2A=25.8.x=2時，分別代入時，分別代入A,B,C,DA,B,C,D，與，與y=36.0y=36.0相比較，相比較，只有只有C C最接近最接近, ,所以選所以選C.C.A.yAcosxB.yAcosx4666C.yAcosx46D.yAsinx2666 3.(20143.(2014安慶模擬安慶模擬) )某城市一年中某城市一年中1212個月的平均氣溫與月份的個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)關(guān)系可近似地用函數(shù)y=a+Acos (x-6)(x=1,2,3y=a+Acos (x-6)(x=1,2,3，12)12)來來表示，已知表示，已知6 6月