貴州省貴大附中2011屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)的概念教學(xué)案 舊人教版

1、課 題：2.7.1 對(duì)數(shù)的概念教學(xué)目的： 1理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；2滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：對(duì)數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計(jì)算而產(chǎn)生了對(duì)數(shù)恩格斯曾把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評(píng)價(jià)今天隨著計(jì)算器的普及和電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用以及航天航海技術(shù)

2、的不斷進(jìn)步，利用對(duì)數(shù)進(jìn)行大數(shù)的計(jì)算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運(yùn)算工具所取代，因此中學(xué)對(duì)于傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)內(nèi)容進(jìn)行了大量的刪減但對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用還是廣泛的，后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容也經(jīng)常用到    本節(jié)講對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對(duì)數(shù)定義logaN(a>0,a1)之后，給出兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)：一個(gè)是當(dāng)?shù)讛?shù)a=10時(shí)，稱為常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作lgN=b ；另一個(gè)是底數(shù)a=e(一個(gè)無(wú)理數(shù))時(shí)，稱為自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作lnN =b這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書(shū)給出了初步知識(shí)，也使教材大大簡(jiǎn)化，只

3、保留到學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)夠用即可教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：1莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭（1）取4次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺？2假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? 2. =2x=?也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如： ; ; 探究：負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N > 0 ），對(duì)任意 且 , 都有 同樣易

4、知： 對(duì)數(shù)恒等式如果把 中的 b寫(xiě)成 , 則有 常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN例如：簡(jiǎn)記作lg5 ; 簡(jiǎn)記作lg3.5.自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN例如：簡(jiǎn)記作ln3 ; 簡(jiǎn)記作ln10（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍三、講解范例：咯log例1將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：（課本第87頁(yè)）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）例2 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：（1）；

5、（2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10例3計(jì)算： ，解法一：設(shè) 則 , 設(shè) 則, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、練習(xí)： 1.把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式(1) （）32 （）（）解：(1) (2) 32(3) (4) 2.把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式(1) （）（） （）解：(1) (2)(3) (4) 3.求下列各式的值(1) 25 （）（）100 （）0.01（）10000 （）0.0001解：(1) 25 (2) (3) 100 (4) 0.01(5) 10000 (6) 0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243解：(1) 15 (2) 1 (3) 81(4) 625 (5) 343 (6) 243五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對(duì)數(shù)的定義， 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換 求對(duì)數(shù)式的值六、課后作業(yè)：1.把下列各題的指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式(1)16 （） （） （）. （）81 （）25 （） （）解：(1)216 (2)01 (3) (4)0.5(5)81 (6)25 (7)6 (8)2.把下列各題的對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式(1