貴州省貴大附中2011屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 對數(shù)的概念教學(xué)案 舊人教版

1、課 題：2.7.1 對數(shù)的概念教學(xué)目的： 1理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；2滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力 教學(xué)重點：對數(shù)的概念教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教材分析：對數(shù)產(chǎn)生于17世紀(jì)初葉，為了適應(yīng)航海事業(yè)的發(fā)展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應(yīng)天文事業(yè)的發(fā)展，需要處理觀測行星運動的數(shù)據(jù)，就是為了解決很多位數(shù)的數(shù)字繁雜的計算而產(chǎn)生了對數(shù)恩格斯曾把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何學(xué)的產(chǎn)生、微積分學(xué)的創(chuàng)始并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，給予很高的評價今天隨著計算器的普及和電子計算機的廣泛使用以及航天航海技術(shù)

2、的不斷進步，利用對數(shù)進行大數(shù)的計算功能的歷史使命已基本完成，已被新的運算工具所取代，因此中學(xué)對于傳統(tǒng)的對數(shù)內(nèi)容進行了大量的刪減但對數(shù)函數(shù)應(yīng)用還是廣泛的，后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容也經(jīng)常用到    本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的目的主要是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN(a>0,a1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：一個是當(dāng)?shù)讛?shù)a=10時，稱為常用對數(shù)，簡記作lgN=b ；另一個是底數(shù)a=e(一個無理數(shù))時，稱為自然對數(shù)，簡記作lnN =b這樣既為學(xué)生以后學(xué)習(xí)或讀有關(guān)的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只

3、保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識夠用即可教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？2假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125x=? 2. =2x=?也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)例如： ; ; 探究：負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N > 0 ），對任意 且 , 都有 同樣易

4、知： 對數(shù)恒等式如果把 中的 b寫成 , 則有 常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN例如：簡記作lg5 ; 簡記作lg3.5.自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN例如：簡記作ln3 ; 簡記作ln10（6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍三、講解范例：咯log例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（課本第87頁）（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73解：（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a； （4）例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）；

5、（2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10例3計算： ，解法一：設(shè) 則 , 設(shè) 則, , 令 =, , 令 , , , 解法二：； =四、練習(xí)： 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式(1) （）32 （）（）解：(1) (2) 32(3) (4) 2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式(1) （）（） （）解：(1) (2)(3) (4) 3.求下列各式的值(1) 25 （）（）100 （）0.01（）10000 （）0.0001解：(1) 25 (2) (3) 100 (4) 0.01(5) 10000 (6) 0.00014.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243解：(1) 15 (2) 1 (3) 81(4) 625 (5) 343 (6) 243五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：對數(shù)的定義， 指數(shù)式與對數(shù)式互換 求對數(shù)式的值六、課后作業(yè)：1.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式(1)16 （） （） （）. （）81 （）25 （） （）解：(1)216 (2)01 (3) (4)0.5(5)81 (6)25 (7)6 (8)2.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式(1