高中數(shù)學 1.2《平行線分線段成比例定理》教案 新人教A版選修4-1

1、平行線分線段成比例定理教學目的：1使學生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明；2使學生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法；3通過定理的教學，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力、概括能力。教學重點：取得“猜想”的認識過程，以及論證思路的尋求過程。教學難點：成比例的線段中，對應線段的確認。教學用具：圓規(guī)、三角板、投影儀及投影膠片。教學過程：（一）舊知識的復習利用投影儀提出下列各題使學生解答。1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=； （3）3：2=：； （4）3：=5：。2已知。 3已知。其中第1題以學生分別口答、共同核對的方式進行；第2、3題以學生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板

2、演所述，并追問理論根據(jù)的方式進行。（二）新知識的教學1提出問題，使學生思考。在已學過的定理中，有沒有包含兩條線段的比是1：1的？而后使學生試答，如果答出定理過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點，EF/BC，交AC于F點，則AF=FC）使學生觀察，并予以分析而得出，并指出此定理也可謂：如果E是ABC的AB邊上一點，且，EF/BC交AC于F點，那么。2引導學生探索與討論。就著上述結論提出，在ABC中，EF/BC這個條件不變，但不等于，譬如=時，應等于“幾比幾”？并使學生各自畫圖、進行度量，得出“猜想”配合著黑板上畫出的相應圖觀察

3、、明確。而后使學生試證，如能證明，則讓學生進行證明，并明確論證的理論根據(jù)，如果學生不會證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導，而后指定學生進行證明。繼而再問學生，是否還有包含線段的比是1：1的定理，學生答出定理過梯形一腰的中點與底平行的直線，平分另一腰后，畫出相應的圖（圖2），并隨即提出問題：在梯形ABCD中，EF/BC的條件不變，但E不是AB的中點，仍如=，那么是否也等于？而后利用投影儀演示由三角形的一邊“平移”后產生梯形的圖（圖3）。就圖3的“平移”演示，使學生在各自的已經(jīng)畫出的圖上“發(fā)展”出梯形（包含EF的延長線），也得到=（補足圖3中的比例式）。3引出平行線分線段成比

4、例定理并作補步證明，首先引導學生就圖1、圖2回憶：它們是哪個定量的特例？學生答出后，隨即提出問題：對于圖3的兩種情況，是否也能有一個定量，使它們是這個定量的特例？而后延長圖3中梯形的各線段，得出圖4，并使觀察、試述出：三條平行線在直線、上截出線段、，如果=，那么=，即=。繼而使學生仿照前面的證明，證明這個情況。進一步提出：=（m、n為自然數(shù)），那么怎樣證明=？并使學生試證，并概括為：三條平行線在直線、上截出線段、，那么=。在此基礎上，教師提出問題：由=，利用比例的性質還可得到哪些比例式？（=，=，等）引導學生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學生說出定理所包含的各種情況，而后投

5、影出，并指出分類的標準。最后，使學生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對應線段”的使用，并以正反之例予以明確。（三）應用舉例例1（1）已知：如圖5，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。（2）已知：如圖6，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。（3）已知：如圖7，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。（4）已知：如圖8，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。其中（1）由學生口答、教師追問理由；（2）（4）則在學生充分思考的基礎上，使其口答。例2已知線段PQ，PQ上求一點D，使PD：DQ=4：1。先使學生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實踐。（四）小結1本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎上，學習了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比例定理是通過轉化為平行線等分線段定理來解決的。2使用平行線分線段成比例定理時，一要看清平行線組；二要找準平行線組截得的對應線段，否則就