系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制碩士研究生必修課程考核

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制碩士研究生必修課程考核（檢測技術(shù)與自動化裝置專業(yè)）20035. 22 可下載自 學(xué)生姓名： 考核成績：一、筆試部分 (占課程成績的 80% )考試形式：筆試開卷答卷要求：筆答，可以參閱書籍，要求簡明扼要，不得大段抄教材，不得相互抄襲試題：1 簡述系統(tǒng)辨識的基本概念（概念、定義和主要步驟）（10分）2 簡述相關(guān)辨識的基本原理和基于二進制偽隨機序列的相關(guān)辯識方法（原理、框圖、特點）。（10分）3 簡述離散線性動態(tài)（SI / SO）過程參數(shù)估計最小二乘方法（法）的主要內(nèi)容和優(yōu)缺點。帶遺忘因子遞推最小二乘估計（法）的計算步驟和主要遞推

2、算式的物理意義（10分）4 簡述什么是時間序列？時間序列建模如何消除恒定趨勢、線性趨勢和季節(jié)性的影響？（10分）5 何謂閉環(huán)系統(tǒng)的可辨識性問題，它有那些主要結(jié)論？（10分）6 何謂時間離散動態(tài)分數(shù)時滯過程？“分數(shù)時滯”對過程模型的零點和極點有什么影響？（10分）7 簡述什么是自適應(yīng)控制，什么是模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）？，試舉一例說明MRAC的設(shè)計方法（10分）。8 請設(shè)計以下過程 ( yr = 0 8 ) y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+e(k)+1.5e(k-1)+0.9e(k-2) 的最小方差控制器（MVC）和廣義最小方差控

3、制器（GMVC）, 并分析他們的主要性能。（10分）二、上機報告仿真（占課程成績的 20%）交卷時間：6月9日下午試題標準答案1 簡述系統(tǒng)辨識的基本概念（概念、定義和主要步驟）（10分）系統(tǒng)辯識是研究怎樣利用未知系統(tǒng)的試驗或運行數(shù)據(jù)（輸入/輸出數(shù)據(jù)）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)，是現(xiàn)代控制理論的一個分支。數(shù)學(xué)模型具有近似性和非唯一性，依據(jù)辯識的不同目的，系統(tǒng)辨識的結(jié)果也能有不同答案。（3分）定義：按照數(shù)學(xué)等價的觀點定義為“系統(tǒng)辯識是在輸入/輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一類模型中確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型”。按照逼近的觀點定義為“系統(tǒng)辯識有三個要素數(shù)據(jù)、模型類和準則。系統(tǒng)辯識是按照一個準則，在模型類中選擇

4、一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型”。 （4分）辨識的主要步驟： （3分）1、 明確目的，盡可能多的獲取先驗知識；2、 實驗設(shè)計；3、模型結(jié)構(gòu)的確定（假設(shè)與檢驗）；4、參數(shù)估計；5、模型驗證。2、簡述相關(guān)辨識的基本原理和基于二進制偽隨機序列的相關(guān)辯識方法（原理、框圖、特點）。（10分） 相關(guān)辯識的理論基礎(chǔ)是維納何普方程：Rxy ( t ) =òo ¥ g (n)Rxx ( t - n) dn （3分） 基于二進制偽隨機序列的相關(guān)辯識方法用二位式周期性偽隨機信號x(t)，大大縮短積分時間并使乘法運算簡化。（3分）優(yōu)點：（1）辨識結(jié)果與w（t）不相關(guān)；（2）x(t)幅值 ±a

5、比直接測量g(t) 時小，可在線辯識；（3）方法簡單，容易實現(xiàn)。 （2分）缺點：（1）辯識時間長（解決辦法多路并行）；（2）在線辯識時對f(t) 有嚴格限制（0或常數(shù)）；（3）得到的是非參數(shù)模型。 （2分）3 簡述離散線性動態(tài)（SI / SO）過程參數(shù)估計最小二乘方法（法）的主要內(nèi)容和優(yōu)缺點。帶遺忘因子遞推最小二乘估計（法）的計算步驟和主要遞推算式的物理意義（10分）考慮過程模型（CAR）：其中 y(k) 和 u(k) 為可測的輸出和輸入， e(k) 為不可測的隨機干擾。估計準則：使得以下目標函數(shù)達到最小：解出： 可視為以下正則方程 的解，稱為最小二乘的“一次完成算法”。其優(yōu)點是：（1） 不要

6、求對 e（k） 的統(tǒng)計特性有任何驗前知識；（2） 如果 e（k）為零均值白噪聲，則可得漸進無偏估計，即當 N® ¥ 時， ， 且 。（3） 算法簡單可靠，應(yīng)用廣泛；（4） 可推廣到多輸入 ¤ 多輸出系統(tǒng)。缺點（1）如果 e（k）為有色噪聲，則得出的估計是有偏的；（2）僅適于離線辯識，要記憶全部測量數(shù)據(jù)，程序長。 （5分）帶遺忘因子遞推最小二乘估計（法）的計算步驟共由以下八個步驟組成：（1）置初值，令： 和 P0 = a I 2n´2n ,其中a = 103 106 ；設(shè)定遺忘因子a（ 0 < a < 1 ），取值范圍 （0.950.995）,

7、 a 值愈小，“遺忘”愈快。（2）構(gòu)成數(shù)據(jù)向量 jN+1 ；（3）進行新的第N+1次采樣；（4）計算 KN+1 ；（5）計算新的參數(shù)估計 ；（6）計算估計誤差的協(xié)方差陣 PN+1 ；（7）終點判斷，如果未到終點，置 N ÞN+1，返回到步驟 （2），如果已到終點則轉(zhuǎn)到下一步驟；（8）輸出模型辨識結(jié)果。主要遞推算式 有明顯的物理意義如下：用 表示N時刻對N+1時刻輸出量的預(yù)報。預(yù)報誤差( 被稱為 新息 ) 為 第N+1步的參數(shù)估計可表達成物理意義：新的參數(shù)估計 是對上次老的估計 進行修正而得出的，修正的依據(jù)是利用在 對新的輸出 y(N+1) 預(yù)報的預(yù)報誤差。K N+1是修正系數(shù)向量，它

8、需要遞推計算得出，在遞推計算K N+1時要用到估計誤差的協(xié)方差陣P N ，而后者也是遞推得出的。 （5分）4 簡述什么是時間序列？時間序列建模如何消除恒定趨勢、線性趨勢和季節(jié)性的影響？（10分）對系統(tǒng)觀測得出的按照時間順序排列的數(shù)據(jù)稱之為時間序列。時間序列分析建模是基于時間序列，通過曲線擬合和參數(shù)估計或者譜分析，建立數(shù)學(xué)模型的理論與方法，理論基礎(chǔ)是數(shù)理統(tǒng)計。 （5分）通過引入算子Ñ，定義為：Ñ =（1 - B） ， 即 Ñ xt = xt - xt-1 可以消除恒定趨勢。利用算子 Ñ2 = ( 1 B ) 2 可以消除線性趨勢。引入算子：Ñs

9、= 1 B s消除按照一定周期波動的季節(jié)性的影響。（5分）5 何謂閉環(huán)系統(tǒng)的可辨識性問題，它有那些主要結(jié)論？（10分）開環(huán)系統(tǒng)的輸入量 u 是外加的，而閉環(huán)系統(tǒng) u 是由輸出 y 經(jīng)過某種反饋聯(lián)系產(chǎn)生的。因此，從閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)中獲得的信息比從開環(huán)系統(tǒng)中得到的少，由此帶來了閉環(huán)情況下系統(tǒng)的可辨識性問題。（4分）主要結(jié)論有：（1）在閉環(huán)狀態(tài)下，不能由實驗數(shù)據(jù)來辨識出模型的階數(shù)，即在純閉環(huán)下的階數(shù)的不可辨識。（2）如果模型階數(shù)已知，能否由實驗數(shù)據(jù)來估計過程參數(shù)呢？結(jié)論是有條件的。如不滿足一定的條件，參數(shù)亦是不可辨識的。閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)可辨識條件是： n f ³ nb p + 1 或者

10、 n d ³ na p + 1 上兩式給出閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)可以辨識的充分條件，如若以上兩個條件之一能夠被滿足，則A (z-1) 、B(z-1)和C (z-1) 的參數(shù)是可以辨識。如果n = na = nb , m = n f = n d , p = 1，則以上條件可合并概括為為 m ³ n , 即：反饋通道的階次不低于正向通道的階次。時滯大，有利于閉環(huán)可辨識性。如果存在外激勵信號，或者反饋通道中有干擾存在，則參數(shù)是可辨識的。（6分）7 何謂時間離散動態(tài)分數(shù)時滯過程？“分數(shù)時滯”對過程模型的零點和極點有什么影響？（10分）考慮帶純滯后T t 的線性過程以采樣間隔DT進行離散化，如

11、若T t與DT之間不是整數(shù)倍的關(guān)系，即：T t =（d+r） DT , d = 0, 1, 2 , ；0 £ r < 1，則離散化后的過程為“分數(shù)時滯”過程。 （4分）“分數(shù)時滯”不影響離散過程的極點；由于“分數(shù)時滯”的影響，離散化的過程零點數(shù)比“整數(shù)時滯”離散過程的零點數(shù)增多了一個，而增加的零點很可能位于單位圓之外。 （6分）8 簡述什么是自適應(yīng)控制，什么是模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）？，試舉一例說明MRAC的設(shè)計方法（10分）。能在系統(tǒng)和環(huán)境的新息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質(zhì)的控制系統(tǒng)，稱自適應(yīng)控制系統(tǒng)。一個典型的比較完善的自適應(yīng)控制系統(tǒng)包含：辨識決策調(diào)整

12、三個部分組成。自適應(yīng)控制系統(tǒng)是本質(zhì)非線性系統(tǒng)。（2分）模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）系統(tǒng)包含一個參考模型，模型動態(tài)表征了對系統(tǒng)動態(tài)性能的理想要求，MRAC通過與參考模型的比較，察覺被控對象特性的變化，力求使被控系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)與模型的響應(yīng)相一致。MRAC具有跟蹤迅速的突出優(yōu)點。系統(tǒng)的難點在于如何保證自適應(yīng)控制回路的穩(wěn)定性。 （2分）MRAC有兩類設(shè)計方法：一類是“局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法”，目標是使得性能指標J達到最優(yōu)化；另一類是使得自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠確保穩(wěn)定工作，稱之為“穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法。以具有一個時變參數(shù)可調(diào)增益（MIT方案）為例說明MRAC設(shè)計。定義廣義誤差為 e = ym ys ，用梯

13、度法的局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法，自適應(yīng)控制的目標是使得以下與廣義誤差有關(guān)的自適應(yīng)控制性能指標 J 達到最小：由梯度法有：得出其中：B = 2 l Ks / Km , 當Ks與Km同號時B為正值常系數(shù)，即自適應(yīng)回路的積分時間常數(shù)。實現(xiàn)的方案如下圖，自適應(yīng)回路由乘法器與積分器組成。該方案能夠使得J為最小，但是不能確保自適應(yīng)回路是穩(wěn)定的。方案實現(xiàn)如下圖：（也可以選擇用穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法為例） （6分）8 請設(shè)計以下過程 ( yr = 0 9 ) y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+e(k)+1.5e(k-1)+0.9 e(k-2) 的最小方差

14、控制器（MVC）和廣義最小方差控制器（GMVC）, 并分析他們的主要性能。（10分）過程 A y(k) = z-d Bu(k)+l C e(k) 其中A = 1-1.6 z- 1+0.8 z- 2 ; B = 1- 0.5z- 1 ; C = 1+1.5 z- 1+0.9 z- 2 ； d=2 ; n=2由長除法得：F = 1+ 3.1 z- 1 ; G = 5.06- 2.48 z- 1最小方差控制器（MVC）的設(shè)計：由 k 時刻的控制量 u(k) 由如下控制目標J= E y 2 (k+d)-yr ½u(k)=u*(k) = min得出 MVC控制律為（當 yr = 0時）其中：G =5.06- 2.48 z- 1 B F =1+2.6 z- 1 -1.55 z- 2最小方差控制器（MVC）的主要性能是：（1）調(diào)節(jié)誤差的方差為：E y 2 (k+d) = l2 E F e (k+d) 2 = l2 (1+f12) = l2（2）（2）算法簡單，容易實現(xiàn)； （3）只適用于逆穩(wěn)定（最小相位）過程； （4）控制的目標函數(shù)中僅考慮使得E y 2為最小，沒有考慮對 u 的約束，有可能因?qū)е逻^大的控制動作而不能實現(xiàn)。 （5分）廣義最小方差控制器（GMVC）的設(shè)計：當控制目標為（yr = 0 時）： J= E y 2