2017_2018高一數(shù)學(xué)學(xué)年上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題05小題易丟分(30題)蘇教版

1、1專題 05 小題易丟分(30 題)、填空題31 若關(guān)于x的不等式a蘭一x?_3x+4蘭b的解集恰好為a,b，那么b_a=_.4【答案】4【解析】由題意畫出 =-3+4,y = aiy= b的團像，可知解集孔兀卜4牝旳，又解集為0叭 所臥口小于或等于函數(shù)的最小值1,即必1, b滿足滬站+4=b = f(a) = f(b)b4344AR當(dāng)b-時，/(a) = T-解得a-或=：；，不滿足J不符。3333當(dāng)心寸 /(口) =4*解得盤二0符合*所以小一。=4一0 = 4-3-21012341【點睛】學(xué)習(xí)解一元二次不等式時，我們是結(jié)合二*函數(shù)的團象得到不等式的解集，所臥對于貫雜的一元二次不等 式組，

2、也可以考慮用數(shù)形結(jié)合思想。12設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1 + x) 2，則使得f (x)n f (2x1)成立的x的取值范圍為 _.1+x1【答案】x : 131 “【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)f (x)=ln(1 + x )-2的定義域為R，因為f(-x)= f(x)，所1 + x21以函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，當(dāng)XAO時，f(x)=ln(1 + x )-2為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性1 + x31質(zhì)可知：使得f (x)Af (2x -1)成立，則x 2x 1，解得1c x cl.3考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】本題主 要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶

3、性及其簡單結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式f x f 2x-1成立，轉(zhuǎn)化為xA2X-1，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題3 .下面四個命題:1-在定義域上單調(diào)遞增；? + /?代“昶)；y = Asin(2x -4函數(shù)的一個對稱中心是;其中真命題的序號為_ .【答案】【解析】y =在定義域上不是單調(diào)函數(shù)若銳甬仏“滿足Caso; sinp，則 血行町血倍口 V,/W是定義在T1上的偶函數(shù)，且在70上是増國數(shù)， 則在毗上是減函數(shù)，若日E(吒,則0 sin0 case f(cos3)因?qū)澏费?2X?9=山所以固數(shù)汁4血(29的一個對稱

4、中心是(責(zé)。選A,A2,A，則AA -【答案】2二的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,4 .已知函數(shù)y =2sin 1 x COS 1 x-2與直線y二丄相交，若在2y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為( 兀)【解析】y=2si nx，I 2丿CO)S_21Sdn2i sin2 2時,2x = 2kx+=,kE Z, 6 4一K2x =2k，貝y x=k或x = k二6125:5 :,57，Z，點A五庁25二 二2二。12 1235點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)求值，屬于中檔題。本題關(guān)鍵是求出點si n二x,x10,215.對于函數(shù)f x =，有下列 3 個命題：2f(X-2),X(2嚴(yán))

5、1任取加邁0,+X)，都有f(為)f (x2廬2恒成立；2f x=2kf x 2k kN*，對于一切】0,七 恒成立；3函數(shù)y = f x；-ln x1在1,亠上有 3 個零點；則其中所有真命題的序號是.【答案】XE0:2【解析】試題分析：函數(shù)/(x)=l,補心.的廚像如圖所示：H(工-2)/丘(2艸)sinrx, xe 0,2/(x) = izz、的最大值為1,最小值対J,所漢任取弘陽都有討(2)H(2,O)/4) = 2/(1 + 2) = 4/1 +4) = 8/( + 6工+ S)佃)-與兀)卜2恒成立即正漏22222所以不正確$國數(shù) = /(X)-1D(X-1)在(L+OQ)上有3個

6、蓼軋 故應(yīng)選一考點：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【思路點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，考查綜合知識能力的應(yīng)用，屬高中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件可畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合函數(shù)的圖像得出函數(shù)的最大值和最小值，并得出函數(shù)的零點問題，進而得出所求的結(jié)果即可其解題的關(guān)鍵是正確地運用數(shù)形結(jié)合求解分段函數(shù)的問題 6.如圖所示，BAC=2，圓M與AB, AC分別相切于點D,E,AD=1，點P是圓M及其內(nèi)部A,A的坐標(biāo)。6過盤點做圓的直徑所在直線旌眄可知ZAf4D=,AD=i,r=w=V3TAf =2;2-732 + ,做平行四邊形ABDG,當(dāng)F點D點時，四邊形AB

7、DG為菱形，顯然囂取最大值，由AB=AG=2 + ,所以X =24- J + y）BM=4+215 J同理，當(dāng)P點在F點時，（x+y）聞=4一2石所臥K+FE斗-2區(qū)4+2筋填4-2區(qū)斗+2前10 0 0tanlO tan 50ta n1207.計算： -0- 0-=.tan 10 tan50-【答案】-.30 ,“ “0tan 10tan 500【解 析】 由tan60 = tan 105000 = 3, 可 得1 tan10 tan50tan 100tan50八3 1-tan10tan50，所以 回10上嚴(yán)0；3= G，填 -、-3。tan10 tan50A0二xAD yAE x,yR,則

8、x y的取值范圍是任意一點，且【答案】42、3,4 2., 3 4一2 . 3,4 247&如圖，在： 中，：，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點若圓弧!等8【解析】設(shè)扇形的半徑為 S 則扇形的面積爪 2,直角三角形FOB%刊=Hau皿MR ,面2積為rxriana由題意得rrtiX 2ay1.tana=2a, /.=7故笞薬為丄一222tana 22點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題；設(shè)出扇 形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出葛PB,計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解 此等式求出遠(yuǎn)沈與氐的關(guān)系*即可得出結(jié)論一9.

9、已知銳角a, 0滿足sin(a +P JcosP=2cos(a + P)sinB,當(dāng)a取得最大值時，tan2a=,【答案】4v27【解析】由題意可知：sin，- cos二亠；sin：,二si n：= cos：cos：si nF；sin :si n2：sin: i1 sin si n2：=cos：cos：s in：.sin：cos sin：cos：1 sin2:cosPsin卩cosPsin卩tanPtan22T-1 +sin P 2sin P +cos P 2tan P +1分 -的面積，且.AOB二:弧度，則tan：當(dāng)a取得最大值時tan取得最大.tan：tan :2tan2 12tan :

10、1tan :249tan有最大值為 tan2一2tan；21 -tan a 710故答案為：J7_ _ I _ I10 .已知點A 1,0,B 0,-1,P是曲線yh；1匚X2上一個動點，則AP BP的最大值是【答案】1/2【解析】X10）,就a-D、P是曲線了二上一個動點,P( costx, sinad/. AP=( c?ra1,伽a) ,EP二(mg$ 和o+l) MF,BP=(casat si no) (cacc.wna+1.)【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真畝題注意平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的合理運用11 .若f x = As in心亠I亠3( ，0,g

11、x = Acos x；1-2，則g I【答案】-23 2x 2y = 25貝V AO二【答案】10ae |0,環(huán)=1 + 2SIDXTX-故AP .BP的最大值為1+血0,卩|nn），對于任意實數(shù)t，都有=+才 十+73,函數(shù)f x的圖象關(guān)于直線x = 3對稱，故有一“sin上 23.3sinI 3=1,二cos IO=0,故有g(shù)-12 .已知O為ABC的外接圓圓心，=16,F=Acos2 - -2，故答案為-2.I 3丿AC=10.2，若AO二XABTAO且3為最大值或最小值，即11若而=1云+，走，貝而2=兀而帀+y走兄，O為外心，D, E為中點，OD0E分別為兩中垂線，AB AOAOco

12、DAO)=|ABAD =|x 1 x| = 16xB = 128,同樣地,21C-AO = -AC00以花，=12趾+100了 =4(32丸 +2丹)=100網(wǎng)=1,故答案為10.點睛；本題考查三甬形外心的性質(zhì)向量數(shù)量積的運算、向量模的求解，有一定難度由AO =xAB-hyAC,將其兩邊同時平方可得lOxAS-AOyAC-Ad,根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出五 走,AC AOBf得出關(guān)于廠F的代數(shù)式，利用32x + 25y = 25整體求解【答案】jrJT14.設(shè)函數(shù)f x二As inex 亠門 i （其中 A/ ,是常數(shù)）.若函數(shù)f x在區(qū)間- 一；A313 .化簡1 cos2C02si

13、n20-sin10i1tan5的值為ta n5cos10 -2sin 30 -10cos10-22sin102cc.is1-s i10n 1“一01cos1si n10a ,22si n10；3si nl02si n10flM二，故答案為2n.i 5，上具有單調(diào)性,IL 4 4JIf，貝U f x的對稱中心坐標(biāo)為（.44),0)(其中k Z).【解析】如團.12【答案】k -4137T 7Ti【解析】函數(shù) 2=Am伽幵）在區(qū)間一，專上具有單調(diào)性，且且/ -咚 = f 4 4 2丿且函數(shù)的團象關(guān)于直線= 對稱，且一個對稱點為（0, 0）.12便4可得（X鈕且（-）=A-,求得 gE斗少3f727

14、、=SJD得盂二扌拆其中 ICEZF故答案為：Ikji4點睛：本題王要考查了 $ =4血OVH+e的性質(zhì)及苴解析式，屬于中檔題*1數(shù)/（叫）的單調(diào)區(qū)間長度比周【答案】j得到sin(p亍丿期的一半要小，等式串體現(xiàn)了函數(shù)的對稱性兩方面結(jié)合到一起，就可臥確定出粉與參的1S,從而得到了f（刃的對稱中心坐標(biāo)一15 .給出下列命題：存在實數(shù)3x，使sinx - cosx；若:-，:是第一象限角，且 、工 ，則 2COS：: cos；函數(shù)y= 空x_si是奇si nx11函數(shù)；函數(shù)y = sinx的周期是兀；函數(shù)y = In x 12的圖象與函數(shù)y =-2cos二x（-2x14JT3【解析】*/ siKi4

15、-cosx =V2jifl(x+ )Ly/2. t/.錯誤；42錯誤j函數(shù)鈕嚴(yán)朧義域為扁“為T十咚MUX12定義域不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，錯誤j變化的法則可知：，=瞰 的團象作關(guān)于軸7的對稱后和原來的一起構(gòu)成$ =加闆的團象丿向右平移113圧K育匚是第一象限角，而13疋語、1COS-=-cos=62321L鈕c+ 222的周期錯誤由豳由中點坐標(biāo)公式可得；舌=-2抵+花=2xs+xF=6故所有交點.的橫坐標(biāo)之和為6,正確24 /rc)s(a H-) =-, - -A 0, sin(tr+:則16 .已知+ sin【答【解#24TTy* cos a + -n) = cr Op/- sin(o

16、r +3521 -CO52(a +y) =|sm(a + -)= 5i7j(r + ) - - = 5inz +而；7F2JFn3 -4yf33v373102n 2TT2?r-3- 4J3sin( 2由于JifX圧+x)-,可知更不是函數(shù)尸兩團象都關(guān)于直線1雕扎且共有6個交點,Asin.a=SJH(CT3-4+ jina -1015【解析】不等式化為 k + 的最大值，因為 (0,1，所以 k 2.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決

17、但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.18 如圖，點“是正六邊形ABCDEF的邊上的一個動點，設(shè)P = xAB+yEQ 十 y 的最大值為 _【答案】2【解析】設(shè)正六邊形的邊長為1，以A點為坐標(biāo)原點*AB, AE方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則：AB =(NO)芬=(0.2V3) JJJljAP =(2x.2V5y)?逐段考查對？在AB.BCXDEFA上的取值范圍可得聶+y的最大值為2.fM=廠十?(x=f 119 設(shè) 是定義在上的奇函數(shù)，且，設(shè)-,若函數(shù)有且只有【答案】一個零點，則實數(shù) t 的取值范圍是3 */- /

18、Jrr L,IihLilb-TOfill一單12文JfM =【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且2 + -./(0) =0丫，即(0) = 1 十巾=0 ，得 m- 1 ，則DB1617-2x,x 1F，則當(dāng)心1時，函數(shù)為增函數(shù)，且當(dāng) II 時，1=孑舊（疋）仝 F=一（21-22,當(dāng)兀生 1 時，函數(shù)為減函數(shù)，且“2AV ,由:一“ 1；一得：，作出函數(shù)* 和 ：的圖象如圖：要使函數(shù) - -有且只有一個零333 3、 = r亠 r=點，則函數(shù) 與只有一個交點，則.，故答案為 20 已知O為AABC的外心，AB =2 ,AC=3，如果 観=XAB+ yAC其中 x、y 滿足x 2 y = 1且xy

19、= 0,貝U cos BAC =3【答案】-4【解析】設(shè)（010）JC（3I0）1Z2WC=（2co2a）fO是AABC的外心，所以。的橫坐標(biāo)是AO=jcAB+y：AC=xx2costx+3j、333333vx+2y -I,-.-x+3y =ix2cosa-3y-x-3yi2cosa = -艮卩cosZC-,古攵答案為 一 +222244I方法點睛】本題主要考查冋量的幾何運算及外接圓的性質(zhì)、問重的夾角，屬于難題.冋量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對角錢分別是兩冋量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間冋量是差

20、，箭頭與箭尾間問量是和升二是坐標(biāo)運算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，本題就是根據(jù)這種思路解答的.21 .若函數(shù) 能夠在某個長度為 1 的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值一 -t-1,且在區(qū)間：U上為增函數(shù)，則正整數(shù)的值為【答案】72?r71藝 1= 1,6022JT【解析】由題意得：，又由在區(qū)間?T 7T7T TF護踏匸卜須15n - T了2，所以正整數(shù)的值為72-X -ax - 5,x122 已知函數(shù)【答案】在上為增函數(shù)，則、的取值范圍是n n| 11 111C5 上為增函數(shù)得1819【解析】由題設(shè)可得a咀二次函數(shù)二一妒刪的對稱軸工=即“蘭一2 同時當(dāng)丸-1時,1 - a - 5蘭a，即口芒-

21、箕阿足題謖條件的a的范圍是-3 a蘭亠2，應(yīng)填答案-玉-可點睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件建立關(guān)于替數(shù)的不尊式組，求解時先從二次函數(shù)與反比例國數(shù)的單 調(diào)性入手，得到不等式組_Vp得到a-2,如果填遠(yuǎn)個答案就錯了，結(jié)合圖像可知除了滿足上述不等2 2一式組，還應(yīng)要求在X = 1時，二玄函數(shù)的團像在反比例函數(shù)的團像的下方或重合，即應(yīng)滿足不等式-l-a-5即a工爲(wèi)再求該不等式與不等式a士2的交集即可獲解。23.已知函數(shù)2x +11XpZiin(x + 1)K A =j2和日=* -4x - 4 ,若存在實數(shù) cr 使得f(Q 4訊坊=0，則實數(shù) h 的取值范圍為【答案】【解析】- 2x + 1+1)

22、24+1)4扣小)+R弓En(x+ 1) In-,Af(x) - 1, + ao)時，,若存在 口 E /?使 f(a) +耳 3) = 0，則gb) =b2-4b-4 1 ,即一一；、 :;,解得一i亠；二，故填丨：丨.點睛：本題考查學(xué)生的是函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于中檔題目首先求出分段函數(shù)的值域，一段根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，另外一段利用對勾函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式和反比例的值域求得，根據(jù)題意*-，即方程有解問題，從而限制 的范圍，解出不等式即可24 如圖所示，在中，點 是的中點，過點的直線分別交直線! ； 于不同的兩點:，若AB=汕 +弋5，AC=rnAN，則皿的值為_ .20217【答案】【解析

23、】卡 1 咅3%m3 m7AO + AC l?n =由題意得,:,所以 】.25 .當(dāng)直線 y = k(x 2) + 4 和曲線 y= 有公共點時，實數(shù) k 的取值范圍是 _ .【答案】：【解析】曲線y= 二喬變形為0+書工=4吉0),直線為過定點(2片)的直絃，結(jié)合團形可知直線與圓相切(切點在第二象限)時，斜率盤取得最小值，此時的此満足(J0)|iJ-yb4-2k = 0的距禽為圓的半徑，所以牆=乙徹=所以實數(shù)衣的取值范圍杲吩+叭,x 226已知函數(shù)f x二x，若關(guān)于 x 的方程 f (x)- k=0 有唯一一個實數(shù)根，則實數(shù) k-(x_3f+2,x啟2的取值范圍是_ .【答案】0,1)U(

24、2,+8)【解析】試題分析：關(guān)于 x 的方程 f(x) -k=0 有唯一一個實數(shù)根，等價于函數(shù) y=f (x )與 y=k 的圖象有唯一一個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象可得：22【答案】【解析】試題分析：設(shè)竺込更込切求出Ein0s cose的值，代人另一式化簡，再由Einae+cosae=i,求岀a y從而確定tailQ的倩+M：設(shè)竺乩至Hdt,x y貝J sinQ =tyf8$0二加ty)2丄(tx)5.x2y22(/+/)又win? 0 -hcos36 =t3x1+tay?=lJ得咅#2 2把代入，化簡得.+ 27.已知0 (、廠），若存在實數(shù) x,y 同時滿足-CO S20=52y2(x2+y2)則 tan0的值為22凸+備E利用訟8二空卓藝得出方程七心e+/ y上2cos W x非，求出方程的解卄河-考點：函數(shù)的零點U(2,+s)y23y24又 tan0=| =,cos e x所以式化為 tan20 +tan2tan0=2 或 tan0 -;2tan0=話:或 tan0= ；2e _ . - siu(x), 1 J