概率論與數(shù)理統(tǒng)計_兩個正態(tài)總體假設檢驗ppt課件

1、單個正態(tài)總體方差知的均值檢驗單個正態(tài)總體方差知的均值檢驗 問題：總體問題：總體XN， 2， 2知知 假設假設 H0：=0；H1：0 構造構造U統(tǒng)計量統(tǒng)計量 0XUn(0,1)N由由 02XPunU U檢驗檢驗 雙邊檢驗雙邊檢驗 假設統(tǒng)計量的觀測值假設統(tǒng)計量的觀測值 02xUun那么回絕原假設；否那么接受原假設那么回絕原假設；否那么接受原假設 確定回絕域確定回絕域 2UuH0為真的前提下為真的前提下 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0XPun0XPun 單單 邊邊 檢檢 驗驗 回絕域為回絕域為 Uu 回絕域為回絕域為 Uu單個正態(tài)總體方差未知的均值檢驗單個正態(tài)總體方差未知的均值

2、檢驗 問題：總體問題：總體XN， 2， 2未知未知 假設假設 H0：=0；H1：0 構造構造T統(tǒng)計量統(tǒng)計量 0XTSn (1)t n由由 02(1)XPtnSnT T檢驗檢驗 雙邊檢驗雙邊檢驗 假設統(tǒng)計量的觀測值假設統(tǒng)計量的觀測值 02(1)xTtnSn那么回絕原假設；否那么接受原假設那么回絕原假設；否那么接受原假設 確定回絕域確定回絕域 2(1)TtnH0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 單邊檢驗單邊檢驗 回絕域為回絕域為 (1)Ttn 回絕域為回絕域為 (1)Ttn單個正態(tài)總體均值知的方差檢驗單個正態(tài)總體均值知的方差檢驗 問題：總體問題

3、：總體XN， 2，知知 構造構造2統(tǒng)計量統(tǒng)計量 22120niiX2( )n由由 假設統(tǒng)計量的觀測值假設統(tǒng)計量的觀測值 222( )n那么回絕原假設；否那么接受原假設那么回絕原假設；否那么接受原假設 確定臨界值確定臨界值 22122( ),( )nn22220010:;:;HH或或 2212( )n2222122( ),( )22PnPn 2 2檢驗檢驗 假設假設 回絕域回絕域 一個正態(tài)總體均值未知的方差檢驗一個正態(tài)總體均值未知的方差檢驗 問題：設總體問題：設總體XN， 2，未知未知 構造構造2統(tǒng)計量統(tǒng)計量 2220(1)nS21()n由由 2222122(1),(1)22PnPn假設統(tǒng)計量的

4、觀測值假設統(tǒng)計量的觀測值 222(1)n那么回絕原假設；否那么接受原假設那么回絕原假設；否那么接受原假設 確定臨界值確定臨界值 22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或或 2212(1)n 2 2檢驗檢驗 假設假設 雙邊檢驗雙邊檢驗 有時，我們需求比較兩總體的參數(shù)有時，我們需求比較兩總體的參數(shù)能否存在顯著差別。比如，兩個農作物能否存在顯著差別。比如，兩個農作物種類的產(chǎn)量，兩種電子元件的運用壽命，種類的產(chǎn)量，兩種電子元件的運用壽命，兩種加工工藝對產(chǎn)質量量的影響，兩地兩種加工工藝對產(chǎn)質量量的影響，兩地區(qū)的氣候差別等等。區(qū)的氣候差別等等。引引 言言兩個正態(tài)總體的均值檢驗兩個正態(tài)總體

5、的均值檢驗 22,XY 知知 ，檢驗，檢驗H0： XY1、方差知，檢驗均值相等、方差知，檢驗均值相等 問題：問題：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX設設 是是X的一個樣本，的一個樣本，是是Y的一個樣本，的一個樣本，那么那么2212,XYXYXNYNnn所以，所以，2212,XYXYXYNnn從而，當從而，當H0成立時，成立時，22120,1XYXYUNnn對給定的檢驗程度對給定的檢驗程度 得得H0的回絕域：的回絕域：,22212XYXYunnU 雙側檢驗雙側檢驗U檢驗法檢驗法 兩個正態(tài)總體的均值檢驗兩個正態(tài)總體的均值檢驗 22,XY 知知 ，檢驗，檢驗H0： XY1

6、、方差知，檢驗均值相等、方差知，檢驗均值相等 問題：問題：2,XXXN2,YYYN解解 假設：假設：01:,:XYXYHH0.02522121.5 1.60.491.960.2 120.2 8xyunn由于：由于：所以接受所以接受H0假設，即以為假設，即以為 A、B兩法的平均產(chǎn)量無統(tǒng)計意義。兩法的平均產(chǎn)量無統(tǒng)計意義。例例1 據(jù)以往資料，知某種類小麥每據(jù)以往資料，知某種類小麥每4平方米產(chǎn)量千克的平方米產(chǎn)量千克的 方差為方差為 。今在一塊地上用。今在一塊地上用A，B 兩法實驗，兩法實驗，A 法設法設12個樣本點，得平均產(chǎn)量個樣本點，得平均產(chǎn)量 ；B 法設法設8個樣本個樣本 點，得平均產(chǎn)量點，得平均

7、產(chǎn)量 ，試比較，試比較A、B兩法的平均產(chǎn)量兩法的平均產(chǎn)量 能否有統(tǒng)計意義。能否有統(tǒng)計意義。20.21.5x 1.6y 0.05兩個正態(tài)總體的均值檢驗兩個正態(tài)總體的均值檢驗 2、方差未知，但兩個總體的方差相等，檢驗均值相等、方差未知，但兩個總體的方差相等，檢驗均值相等 問題：問題：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX設設 是是X的一個樣本，的一個樣本，是是Y的一個樣本，的一個樣本， 未知未知 ，但知，但知 ，檢驗，檢驗H0： 22,XYXY22XY1222121212()211112XYXYXYTt nnSnSnnnnn由由P107 定理定理5.3，知，知1222121

8、212211112XYXYTt nnSnSnnnnn對給定的檢驗程度對給定的檢驗程度 得得H0的回絕域：的回絕域：,T 雙側檢驗雙側檢驗假設假設 H0 成立，那么成立，那么21222121212211112XYXYTtnnSnSnnnnnT檢驗法檢驗法 兩個正態(tài)總體的均值檢驗兩個正態(tài)總體的均值檢驗 2、方差未知，但兩個總體的方差相等，檢驗均值相等、方差未知，但兩個總體的方差相等，檢驗均值相等 解解 假設：假設：01:,:XYXYHH1500.8,1077.8xy2222151.3 ,47.0XYss0.025221500.8 1077.88.452.10118151.3947.09111810

9、10t 因因 所以回絕所以回絕H0假設，即以為假設，即以為 A、B兩種燈泡的平均壽命兩種燈泡的平均壽命有統(tǒng)計意義。有統(tǒng)計意義。例例2 有兩種燈泡，一種用有兩種燈泡，一種用 A 型燈絲，另一種用型燈絲，另一種用 B 型燈絲。隨機型燈絲。隨機 抽取兩種燈泡各抽取兩種燈泡各10 只做實驗，測得它們的壽命小時為：只做實驗，測得它們的壽命小時為：A 型：型：1293 0 1614 1497 1340 1643 1466 1677 7 1711B 型：型：1061 1065 1092 1017 1021 1 1143 1094 1028 1119 設兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗兩種設兩種

10、燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗兩種 燈泡的平均壽命之間能否存在顯著差別？燈泡的平均壽命之間能否存在顯著差別？0.05 未知未知 ，檢驗假設，檢驗假設H0： 22XY,XY2,XXXN假設假設假設假設H0成立，那么成立，那么21221,1XYSFF nnS對給定的檢驗程度對給定的檢驗程度 得得H0的回絕域：的回絕域：,12212121,11,1FFnnFFnn及及F 雙側檢驗雙側檢驗兩個正態(tài)總體的方差檢驗兩個正態(tài)總體的方差檢驗 問題：問題：2,YYYN由由P109 定理定理5.4 ，知，知2212221,1XXYYSFF nnSF檢驗檢驗 例例3 P161 Ex20測得兩批電子器材的

11、樣本的電阻為：測得兩批電子器材的樣本的電阻為：單位：單位：第一批：第一批：0.140 0. 0.143 0.142 0.144 0.第二批：第二批：0. 0.140 0.142 0. 0. 0.140設這兩批器材的電阻均服從正態(tài)分布，試檢驗設這兩批器材的電阻均服從正態(tài)分布，試檢驗H0：2212 (0.05)解解 這是一個兩正態(tài)總體的方差檢驗問題，用這是一個兩正態(tài)總體的方差檢驗問題，用F檢驗法檢驗法 由樣本觀測數(shù)據(jù)得由樣本觀測數(shù)據(jù)得 假設假設 2222012112:; :HH2222120.0028 ;0.0027SS1.108F 所以所以 1 0.0250.025(5,5)0.13993;(5

12、,5)7.14638FF而而 所以，接受原假設，即可以為兩批電子器材的方差相等所以，接受原假設，即可以為兩批電子器材的方差相等 例例4 P161 14 對甲、乙兩種玉米進展評選實驗，得如下產(chǎn)量資料：對甲、乙兩種玉米進展評選實驗，得如下產(chǎn)量資料： 甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 問這兩種玉米的產(chǎn)量差別有沒有統(tǒng)計意義？問這兩種玉米的產(chǎn)量差別有沒有統(tǒng)計意義？0.05解解 先對方差作檢驗：先對方差作檢驗：10121112:,:HH222212998.0,51.5 ;820.0,108.6xsys0.9750.0254, 40.1044, 49.604FF22122251.50.689108.6sFs由于由于0.1040.6899.604 所以可以為甲、乙兩種玉米的方差沒有顯著差別所以可以為甲、乙兩種玉米的方差沒有顯著差別即可以為即可以為12例例4 對甲、乙兩種玉米進展評選實驗，得如下產(chǎn)量資料對甲、乙兩種玉米進展評選實驗，得如下產(chǎn)量資料 甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 問這兩種玉米的產(chǎn)量差別有沒有統(tǒng)計意義？問這兩種玉米的產(chǎn)量差別有沒有統(tǒng)計意義？0.0