《等差數(shù)列》(第二課時)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列（第二課時）教學(xué)設(shè)計(jì)社旗縣三高中 趙 冉教材內(nèi)容：高一數(shù)學(xué)第三章，3.2節(jié)，等差數(shù)列第二課時。知識目標(biāo)：1、使學(xué)生理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用公式解決一些簡單問題。2、掌握等差中項(xiàng)的定義及運(yùn)算公式。能力目標(biāo)：通過例題及等差中項(xiàng)公式講解，培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)同學(xué)們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：等差中項(xiàng)的定義及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：對等差的理解及公式應(yīng)用。教學(xué)方法：啟發(fā)式與練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)1、 等差數(shù)列定義；2、 等差數(shù)列通項(xiàng)公式；3、 鞏固練習(xí)；已知

2、等差數(shù)列-3，0，3，求a15已知等差數(shù)列a7=10，a10=-2，求a1和d。二、 例題講解33110例3、梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度。分析：梯子 a1=33，n=12，a12=110解：用an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，據(jù)題意知a1=33，a12=110，n=12，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a12=a1+(12-1)d110=33+11d，解得d=7則a2=40，a3=47，a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=103答：梯子中間的寬度自上而下依次為

3、40cm、47cm、54cm、61cm、68cm、75cm、82cm、89cm、96cm、103cm。鞏固練習(xí)：在24和45中間插入六個數(shù)，使他它們從小到大依次成等差數(shù)列。求這六個數(shù)。（d=3，27，30，33，36，39，42）。如果在a與b之間插入一個數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件呢？由a、A、b等差數(shù)列得A-a=b-A，2A=a+b 即A=（a+b）÷2反過來，若A=（a+b）÷2，那么會有什么結(jié)果呢？A=（a+b）÷2是a、A、b成等差數(shù)列（ ）條件。定義：等差中項(xiàng)：如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與等差中項(xiàng)。思考：在等差數(shù)列中，從

4、第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有務(wù)等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的_。例4：三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方的和為83，求這三個數(shù)。分析：常規(guī)思路：設(shè)a、b、ca+b+c=152b=a+c 可以解，但較麻煩，可巧解a2+b2+c2=83用等差數(shù)列這一條件，設(shè)這三個數(shù)為a-d，a，a+d，由題意知， （a-d）+a+（a+d）=15 a=5（a-d）2+a2+（a+d）2=83 d=±2當(dāng) a=5 時，這三個數(shù)為3、5、7 d=2 所以，這三個數(shù)分別為3、5、7或7、5、3三、 鞏固練習(xí)，P14，4、求（a+b） 2與(a-b)2的等差中項(xiàng)。 2、已知四個數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，其平方和為216，求這四個數(shù)。 四、 本節(jié)重點(diǎn)講了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用和等差中項(xiàng)，等差中項(xiàng)在等差數(shù)列中經(jīng)常用，要求同學(xué)們熟記并會靈活運(yùn)用。五、 布置作業(yè)：P114，6、7、91、2an=an