行列式計算方法總結(jié)(12.15)

1、行列式計算方法總結(jié)【練習【練習18】 設行列式 =6， 則 =（ ） A12 B 18 C18 D12111213212223313233aaaaaaaaa111213313233213122322333333aaaaaaaaaaaaC111213313233213122322333333aaaaaaaaaaaa1112133132332131223223333 ( 1)aaaaaaaaaaaa 111213313233212223( 3)aaaaaaaaa111213212223313233( 3)aaaaaaaaa 行列式計算元素為數(shù)值元素為字母二、三階公式利用性質(zhì)化簡基本運算化簡觀察特點

2、化簡利用性質(zhì)觀察化簡 計算行列式常用方法：計算行列式常用方法：(1)(1)對角線法（二、三階）對角線法（二、三階）; ;(2)(2)化三角行列式法；化三角行列式法；(3)(3)降階（按行列展開法，選降階（按行列展開法，選0 0元較多的）；元較多的）；（4 4）拆行列式；）拆行列式；（5 5）各行（列）求和（適用類型？）；）各行（列）求和（適用類型？）；（6 6）利用性質(zhì)化簡其他形式）利用性質(zhì)化簡其他形式小結(jié)小結(jié)11a一般可通過變換行一般可通過變換行(列列)、111a乘以第乘以第1行行要注意保值，同時要注意保值，同時要避免元素變?yōu)榉忠苊庠刈優(yōu)榉謹?shù)，否則將給后面的計算增加困難數(shù)，否則將給后面的

3、計算增加困難.)(11iikcckrr等變換來實現(xiàn)，等變換來實現(xiàn)，或或 62174051431D172650434152174052432D521240124163811047523D3423025100752（2）把第一行分別乘以把第一行分別乘以13121,naaa加到第加到第 行對應元素上去，行對應元素上去，n, 3 , 2就把第一列就把第一列 以下的元素全化以下的元素全化為零為零.11a再逐次用類似的方法把主對角線以下再逐次用類似的方法把主對角線以下(以上以上)的元素全部化為零的元素全部化為零.（3）利用三角行列式求值利用三角行列式求值.這樣這樣在上述變換過程中，主對角線上在上述變換過程

4、中，主對角線上可可通過行通過行( (列列) )變換使得主對角線上不為變換使得主對角線上不為元素元素 不能為零，不能為零，iia), 2 , 1(ni若出現(xiàn)零，若出現(xiàn)零，零零. .53004200211020115342) 1(1121230302101121201D計算行列式計算行列式12301201D) 1 (2)2(0132) 1 (1)3(022223101201) 2(2) 3 (0082) 2(3) 4(00755728) 1(126目標：1、最好首非零元是12、最好能化為三角行列式0110121211240132D計算行列式計算行列式0110121211240132D) 1 (2)

5、2(0110013208310431) 1 (1)3(13400132)4()2(0110138023100110) 2(4) 3 (0011) 2(8) 4(0051231001100011) 3 (5) 4(00048 所謂降階法就是應用行列式按行所謂降階法就是應用行列式按行(列列)展開定理，把高階行列式的計算轉(zhuǎn)化為展開定理，把高階行列式的計算轉(zhuǎn)化為低階行列式的計算。低階行列式的計算。先結(jié)合行列式的性質(zhì)，把行列式的某先結(jié)合行列式的性質(zhì)，把行列式的某一行一行(列列)的元素盡可能多的轉(zhuǎn)化為零，然的元素盡可能多的轉(zhuǎn)化為零，然后再展開。這是行列式最常用、最有效后再展開。這是行列式最常用、最有效的方

6、法。的方法。n階行列式階行列式nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211們對應的代數(shù)余子式的乘積之和，即們對應的代數(shù)余子式的乘積之和，即等于它的任意一行等于它的任意一行(列列)中所有元素與中所有元素與它它ininiiiiAaAaAaD2211), 2 , 1(1niAankikik或或njnjjjjjAaAaAaD2211), 2 , 1(1njAankkjkj其中，其中，ijA是元素是元素 在在 中的中的代數(shù)余子式代數(shù)余子式 Dija稱上式為稱上式為行列式行列式 按第按第 行行( ( 列列) )的的nDij展開式展開式.計算行列式計算行列式1201300101121201120

7、1300101121201)1(22)1(1213011211213011211212)1(122121)1(332選零元最多的行（列）2121312._4958050300200100D計算計算244958050300200100D503020100) 1(44450302010040320) 1(1431)6(424選擇題選擇題1、,4521011130112101D則則D=（ ）A.34333231AAAAB.34333231452AAAAC.4333135AAAD.4444344324421441) 1() 1() 1() 1(AMMMC2、,4521011130112101D則則D=

8、（ ）A.333231AAAB.34333231452AAAAC.4333232AAAD.4444344324421441) 1() 1() 1() 1(AMMMA已知已知,451011130112101xD(1)、若第二行的余子式為：、若第二行的余子式為：2,0,3, 1(2)、若第二行的代數(shù)余子式為：、若第二行的代數(shù)余子式為：2,0,3, 1求：求：D注意區(qū)分余子式與代數(shù)余子式451011130112101x2,0,3, 12, 0 , 3 , 1(1)、若第二行代數(shù)的余子式為：、若第二行代數(shù)的余子式為：, 1,3,02D3100) 2(3 2) 1() 1(2)、D3100) 2(3 2

9、) 1() 1(四階行列式第三行的元素分別是四階行列式第三行的元素分別是,4,3,7,6對應的余子式分別為對應的余子式分別為,4,10,2, 1 求：求：D第三行的代數(shù)余子式為：第三行的代數(shù)余子式為：, 1,2,104D)4(4103271)6(22行列式行列式D中任意一行中任意一行(列列)的各元素的各元素與與另一行另一行(列列)對應元素的代數(shù)余子式乘積對應元素的代數(shù)余子式乘積ji時，時，之和等于零，即當之和等于零，即當01nkjkikAa或或01nkkjkiAa綜合定理綜合定理1 和定理和定理2可得：可得：nkkjkiAa1當當 時時ji當當 時時jiD0nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211nnAaAaAaD1112121111nnAaAaAa31321231110已知已知,4521011130112101DA.34333231AAA