高聯(lián)難度幾何題100道-打印整理版20190105

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載高聯(lián)難度平面幾何 100 題第一題：證明角平分 4第二題：證明四點(diǎn)共圓 5第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系 6第四題：證明線與圓相切 7第五題：證明垂直 8第六題：證明線段相等 9第七題：證明線段為比例中項(xiàng) 10第八題：證明垂直 11第九題：證明線段相等 12第十題：證明角平分 13第十一題：證明垂直 14第十二題：證明線段相等 15第十三題：證明角相等 16第十四題：證明中點(diǎn) 17第十五題：證明線段的二次等式 18第十六題：證明角平分 19第十七題：證明中點(diǎn) 20第十八題：證明角相等 21第十九題：證明中點(diǎn) 22第二十題：證明線段相等 23第二十一題：證明垂直 24

2、第二十二題：證明角相等 25第二十三題：證明四點(diǎn)共圓 26第二十四題：證明兩圓相切 27第二十五題：證明線段相等 28第二十六題：證明四條線段相等 29第二十七題：證明線段比例等式 30第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系 31第二十九題：證明三線共點(diǎn) 32第三十題：證明平行 33第三十一題：證明線段相等 34第三十二題：證明四點(diǎn)共圓 35第三十三題：證明三角形相似 36第三十四題：證明角相等 37第三十五題：證明內(nèi)心 38第三十六題：證明角平分 39第三十七題：證明垂直 40第三十八題：證明面積等式 41第三十九題：證明角平分 42第四十題：證明角相等 43第四十一題：證明中點(diǎn) 44第四十二題：證明

3、中點(diǎn) 45第四十三題：證明角相等 46第四十四題：證明垂直 47第四十五題：證明角相等 48第四十六題：證明垂直 49第四十七題：證明四點(diǎn)共圓 50第四十八題：證明四點(diǎn)共圓 51第四十九題：證明四點(diǎn)共圓 52第五十題：證明角平分 53第五十一題：證明線段相等 54第五十二題：證明兩圓外切 55第五十三題：證明垂直 56第五十四題：證明垂直 57第五十五題：證明垂直 58第五十六題：證明垂直 59第五十七題：證中點(diǎn) 60第五十八題：證明角相等 61第五十九題：證明角相等 62第六十題：證明四點(diǎn)共圓 63第六十一題：證明四點(diǎn)共圓 64第六十二題：證明四點(diǎn)共圓 65第六十三題：證明角相等 66第六十

4、四題：證明角的倍數(shù)關(guān)系 67第六十五題：證明中點(diǎn) 68第六十六題：偽旁切圓 69第六十七題：證明垂直 70第六十八題：證明平行 71第六十九題：證明圓心在某線上 72第七十題：證明三線共點(diǎn) 73第七十一題：證明垂直 74第七十二題：證明垂直 75第七十三題：證明中點(diǎn) 76第七十四題：證明垂直 77第七十五題：證明垂直 78第七十六題：證明三線共點(diǎn) 79第七十七題：證明平行 80第七十八題：證明平行 81第七十九題：證明三線共點(diǎn)、證明垂直 82第八十題：證明三點(diǎn)共線（牛頓定理） 83第八十一題：證明角平分 84第八十二題：證明角相等 85第八十三題：證明三點(diǎn)共線 86第八十四題：證明四圓共點(diǎn) 8

5、7第八十五題：證明角平分 88第八十六題：證明線段相等 89第八十七題：證明角相等 90第八十八題：證明線段相等 91第八十九題：證明線段相等 92第九十題：證明線段相等 93第九十一題：證明中點(diǎn) 94第九十二題：證明四點(diǎn)共圓 95第九十三題：證明西姆松定理及逆定理 96第九十四題：證明線段的和差關(guān)系等式 97第九十五題：證明角相等 98第九十七題：證明線段的和差關(guān)系等式 99第九十八題：證明角相等 100第九十九題：證明四點(diǎn)共圓 101第一百題：證明兩三角形共內(nèi)心 1024 / 103文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載51 / 103第一題：證明角平分已知PE、PF是。O的切線, 交于D點(diǎn)。

6、求證： PCDA、B是一組對徑點(diǎn),PCE 。PB交。O于另一點(diǎn)C ,直線AF、BE第二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，AB是。的直徑，C,D是圓上異于 A、B ,且在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，分別過 C、D作。 的O切線，它們交于點(diǎn)E ,線段AD與BC的交點(diǎn)為F ,線段AB與EF的交點(diǎn)為M ,求證：E、C、M、 D四點(diǎn)共圓。EA第三題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，PE、PF是以AB為直徑圓的切線 E、F是切點(diǎn)，PB交圓于C點(diǎn)，AF、BE交于D點(diǎn)，AB是直徑。求證： DPE 2 ACD。E是A關(guān)于BC的對BD切AJD外接圓。第四題：證明線與圓相切已知： ABC中， A 90 , AD切。ABC , AD交BC延長線于D

7、, 稱點(diǎn)，AY BE于Y, X是AY中點(diǎn)，延長BX交。ABC于J ,求證：第五題：證明垂直已知四邊形 ABCD內(nèi)接于以BD為直徑的圓，設(shè)A為A關(guān)于BD為對稱點(diǎn)，B是B關(guān)于AC對 稱點(diǎn)，直線 AC交DB于Q ,直線DB交CA于P。求證：PQ AC。第六題：證明線段相等已知:DEBC、BD是。O切線,AO于E ,交AB于FC、D是切點(diǎn)，BJA是割線,AC交DE于G ,求證:DFA、J在圓上，J離B較近,FG。JFGBDCA第七題：證明線段為比例中項(xiàng)ABC有相同的已知 ABC中，AC BC , M是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G經(jīng)過點(diǎn)M ,且 CFG 內(nèi)心。求證：AM 2 FM GM 。第八題：證明垂直已知： A

8、BC為非直角三角形， AD平分 BAC , D在BC上，DF AC于F , DE AB于 E , CE 交 BF 于 P。求證：AP BC。第九題：證明線段相等過圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線PC、PD ,切點(diǎn)分別為C、D ,過劣弧CD上一點(diǎn)E作圓O 的另一條切線分別交 PC、PD于A、B ,連結(jié)OE交CD于點(diǎn)N ,連結(jié)PN交AB于點(diǎn)M 。 求證：MA MB。第十題：證明角平分已知PA、PB是。O切線，DE是過C的切線，D、E分別在AP、PB上，CF AB于F,連接 DF、EF。求證： DFC EFC第十一題：證明垂直CD是圓O的直徑，DB、OP相交于E。求證：AC設(shè)PAB是圓O的割線，PC是切

9、線,第十二題：證明線段相等設(shè)C、D是以O(shè)為圓心AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，過 B做圓O的切線交CD于P ,直線PO交 直線CA、AD分別于E、F。求證：OE OF。如圖，ABC中，D、E分別為AB、 的外接圓。O,與 CEF的外接圓。第十三題：證明角相等BDFAC上一點(diǎn)，且DE /BC , BE、CD交于點(diǎn)F , P交于點(diǎn)G,求證： BAF CAG。第十四題：證明中點(diǎn)如圖，O O、。P交于A、B兩點(diǎn)，BO、PA延長線交于點(diǎn) C, CD、CE分別切。O、OP 于D、E ,連接DE交AB于F ,求證：F為DE中點(diǎn)。C第十五題：證明線段的二次等式如圖，半徑不相等的兩圓。0、。P交于A、 D , CB延長

10、線交。P于F , DB延長線交。證：AG2 EG2 AC ADGB兩點(diǎn)，過A的直線CD分別交。0、。P于C、 。于E ,過A作CD垂線交EF中垂線于G ,求第十六題：證明角平分如圖， ABC內(nèi)接于。O , D為BC中點(diǎn)，AD交。于E,過E作EF BC ,交。O于F,過 C 作 CG AC ,交 AE 于 G。求證： AGC FGC 。第十七題：證明中點(diǎn)如圖， ABC內(nèi)切圓。I切BC于D ,過I作IE/AD交BC于E ,過E作。I切線，分別交 AB、 AC于F、G。求證：E為FG中點(diǎn)。第十八題：證明角相等如圖，如圖，O P、。Q父十ABA延長線上一點(diǎn)，EC交。PFCHGDH 。、B兩點(diǎn)，它們的外

11、公切線 CD分別切。P、OQ于C、D, E為于F , ED交。Q于G , AH平分 FAG交FG于H。求證：第十九題：證明中點(diǎn)BAC的外角平分線交BC如圖，。為 ABC外接圓，I、E分別為 ABC的內(nèi)心和一個(gè)旁心, 延長線于D , IF DE于F ,交。于G。求證：G為IF中點(diǎn)。BD第二十題：證明線段相等如圖，在銳角 ABC中， B C , F是BC的中點(diǎn)，BE、CD是高。G、H分別是FD、FE 的中點(diǎn)，若過 A且平行于BC的直線交GH于I。求證：IA IF第二十一題：證明垂直如圖，D是 ABC邊BC上一點(diǎn)， DAC ABD ,。O過點(diǎn)B、D分別交AB、AD于E、 直線BF交DE于G , M是

12、AG中點(diǎn)。求證：CM AO 。第二十二題：證明角相等如圖，如圖，CD為。O直徑，PC、PE分別切。O于C、E ,割線PBA交。于A、B,AC、BD交于點(diǎn)F, DE交AB于G,求證： GFE ADE。第二十三題：證明四點(diǎn)共圓如圖，O為 ABC外心，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，OFN分別為F、L、M、N四點(diǎn)共圓。DE、BE、CD中點(diǎn)。求證:第二十四題：證明兩圓相切如圖，ABC內(nèi)切圓。I切BC于D , AE 的外接圓。O,求證：。O、。I相切于點(diǎn)BCGBC于E , F為AE中點(diǎn)，DF交。I于G , G 。第二十五題：證明線段相等如圖，ABC內(nèi)接于。O ,內(nèi)切圓。I分別切AB、AC于J、K , AO

13、交。于D ,連接DI , 延長CA到F ,使得AF BJ ,過F作DI的垂線交BA延長線于G ,求證：AG CK 。第二十六題：證明四條線段相等如圖，。為 ABC外接圓，AD平分 BAC交。于D： 于F, H為 ABC垂心,HGAD交BC于G ,求證：ADOEBD 交 AB 于 E , OF /CD 交 AC BE GE GF CF 。第二十七題：證明線段比例今如圖，四邊形 ABCD中，AB AC于E , BF、CE交于點(diǎn)G ,求證：佳才 nABD外接圓。O1交AC于F , ACD外接圓O 02交ABBG BDOCG CDE為ADOFC 。FC第二十八題：證明角的倍數(shù)關(guān)系如圖，O為 ABC外心

14、，D為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得 DAB DCB , DAC DCB ,中點(diǎn)，過E作EF AD交CB延長線于F ,連接FA、FD、FO ,求證： AFD 2A第二十九題：證明三線共點(diǎn)如圖，O O的內(nèi)接四邊形 ABCD , AB、DC交于點(diǎn)E , AD、BC交于點(diǎn)F , EFC的外接圓 。P交。O于G , AG交EF于H , HC交。于I ,求證AI、GC、FE三線共點(diǎn)。第三十題：證明平行如圖， ABC中，D為BC中點(diǎn)，O為外心，H為垂心，E、F分別為AB、AC上一點(diǎn)，使得 AE AF,且D、H、E三點(diǎn)共線，P為AEF外心，求證：OP/HD。第三十一題：證明線段相等EAB ECO , EBA EDC

15、,G兩點(diǎn)，求證：EF EG 。如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, E為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，使得 過點(diǎn)E的直線FG平分 BEC ,交。于F第三十二題：證明四點(diǎn)共圓如圖，在 ABC中，AD、BE、CF是三條高線，點(diǎn)P為 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，P關(guān)于BC、CA、AB 的對稱點(diǎn)分別為L、M、N ,線段AP的中點(diǎn)為G,求證：D、E、G、F四點(diǎn)共圓的充要條件 為A、M、L、N四點(diǎn)共圓。B第三十三題：證明三角形相似如圖，O。1、O。2半徑分別為小2,。1、。2交于A、B兩點(diǎn),P為平面上一點(diǎn),PC切PC r。1于C, PD切。O2于D,且,求證:PD 2PCA s PBD 。第三十四題：證明角相等如圖，平行四邊形 ABC

16、D中，E為BD上一點(diǎn)，使得 ECB ACD , AC交 ABD外接圓。O 于F ,連接EF ,求證： BFE AFD 。第三十五題：證明內(nèi)心如圖，I是 ABC內(nèi)心，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為弧BC中點(diǎn)，EF中點(diǎn)為N , BI中點(diǎn)為M , MN交 BC于D ,連接AD ,求證：M為ABD內(nèi)心。AB 于 E ,BHC 。F第三十六題：證明角平分如圖，。為 ABC的外接圓，AF平分 BAC交。于F,H為 ABC的垂心，CEBD AC于D, ADE的外接圓。P交。于G。GF交BC于I ,求證：IH平分第三十七題：證明垂直在 ABC中，O為外心，三條高 AD、BE、CF交于點(diǎn)H ,直線ED和AB交于點(diǎn)M ,直線

17、FD 和 AC 交于點(diǎn) N ,求證：(1) OB DF ; (2) OC DE ; (3) OH MN 。第三十八題：證明面積等式如圖， ABC和 ADE均為等腰直角三角形，BAC AED 90，連接BD、CE ,取CE的1中點(diǎn) F ,連接 DF、BF ,求證：S BDF = - S abc S ade 3s ACE。2第三十九題：證明角平分如圖， ABC中，旁切圓。P分別切CB、CA延長線于D、E ,旁切圓。Q分別切BC、BA延長線于F、G , DE、FG分別交PQ于M、N , BN、CM交于點(diǎn)L ,求證：AL平分 BAC。第四十題：證明角相等AEG的如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F分別為AD、CD上一點(diǎn)，AF、CE交于點(diǎn)G , 外接圓。O與 CFG的外接圓。P交于點(diǎn)H ,連接BG、DH ,求證： GBA HDA第四十一題：證明中點(diǎn)如圖，PA、PB分別切。O于A、B, PCD為。一條割線，過 C作CF/PB ,交AB于E , 交BD于F ,求證：E為CF中點(diǎn)。第四十二題：證明中點(diǎn)如圖，H為 ABC垂心，D為BC中點(diǎn)，過H作EF DH分別交AB、AC于E、F ,求證:為EF中點(diǎn)。第四十三題：證明角相等如圖，銳角 ABC中，AB AC ,且D、E在邊BC上，滿足BD