GPS距離的計(jì)算

1、根據(jù)地球上任意兩點(diǎn)的經(jīng)緯度計(jì)算兩點(diǎn)間的距離地球是一個(gè)近乎標(biāo)準(zhǔn)的橢球體，它的赤道半徑為6378.140千米，極半徑為 6356.755千米，平均半徑6371.004千米。如果我們假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體，那么它的半徑就是地球的平均半徑，記為R。如果以0度經(jīng)線為基 準(zhǔn)，那么根據(jù)地球表面任意兩點(diǎn)的經(jīng)緯度就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)間的地表距離（這里忽略地球表面地形對(duì)計(jì)算帶來的誤差，僅僅是理論上的估算值）。設(shè)第一點(diǎn)A的經(jīng) 緯度為(LonA, LatA)，第二點(diǎn)B的經(jīng)緯度為(LonB, LatB)，按照0度經(jīng)線的基準(zhǔn)，東經(jīng)取經(jīng)度的正值(Longitude)，西經(jīng)取經(jīng)度負(fù)值(-Longitude)，北緯取90-緯度

2、值(90- Latitude)，南緯取90+緯度值(90+Latitude)，則經(jīng)過上述處理過后的兩點(diǎn)被計(jì)為(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根據(jù)三角推導(dǎo)，可以得到計(jì)算兩點(diǎn)距離的如下公式：C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180這里，R和Distance單位是相同，如果是采用6371.004千米作為半徑，那么Distance就是千米為單位，如果要使用其他單位，比如mile，還需要做單位換算，1千米=0.6213711

3、92mile如果僅對(duì)經(jīng)度作正負(fù)的處理，而不對(duì)緯度作90-Latitude(假設(shè)都是北半球，南半球只有澳洲具有應(yīng)用意義)的處理，那么公式將是：C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180以上通過簡(jiǎn)單的三角變換就可以推出。如果三角函數(shù)的輸入和輸出都采用弧度值，那么公式還可以寫作：C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180)+ cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos(MLonA-MLonB)*Pi/

4、180)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180也就是：C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958)+ cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos(MLonA-MLonB)/57.2958)Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.758349716768*Arccos(C) mile在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，一般是通過一個(gè)個(gè)體的郵政編碼來查找該郵政編碼對(duì)應(yīng)的地區(qū)

5、中心的經(jīng)緯度，然 后再根據(jù)這些經(jīng)緯度來計(jì)算彼此的距離，從而估算出某些群體之間的大致距離范圍(比如酒店旅客的分布范圍-各個(gè)旅客的郵政編碼對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度和酒店的經(jīng)緯度所 計(jì)算的距離范圍-等等)，所以，通過郵政編碼查詢經(jīng)緯度這樣一個(gè)數(shù)據(jù)庫是一個(gè)很有用的資源。來源及怎么計(jì)算經(jīng)緯度這些經(jīng)緯線是怎樣定出來的呢？地球是在不停地繞地軸旋轉(zhuǎn)（地軸是一根通過地球南北兩極和地球中心的假想線），在地球中腰畫一個(gè)與地軸垂直的大圓圈，使圈上的每一點(diǎn)都和南北兩極的距離相等，這個(gè)圓圈就叫作“赤道”。在赤道的南北兩邊，畫出許多和赤道平行的圓圈，就是“緯圈”；構(gòu)成這些圓圈的線段，叫做緯線。我們把赤道定為緯度零度，向南向北各為90度

6、，在赤道以南的叫南緯，在赤道以北的叫北緯。北極就是北緯90度，南極就是南緯90度。緯度的高低也標(biāo)志著氣候的冷熱，如赤道和低緯度地地區(qū)無冬，兩極和高緯度地區(qū)無夏，中緯度地區(qū)四季分明。 其次，從北極點(diǎn)到南極點(diǎn)，可以畫出許多南北方向的與地球赤道垂直的大圓圈，這叫作“經(jīng)圈”；構(gòu)成這些圓圈的線段，就叫經(jīng)線。公元1884平面坐標(biāo)圖年，國際上規(guī)定以通過英國倫敦近郊的格林尼治天文臺(tái)的經(jīng)線作為計(jì)算經(jīng)度的起點(diǎn)，即經(jīng)度零度零分零秒，也稱“本初子午線”。在它東面的為東經(jīng)，共180度；在它西面的為西經(jīng)，共180度。因?yàn)榈厍蚴菆A的，所以東經(jīng)180度和西經(jīng)180度的經(jīng)線是同一條經(jīng)線。各國公定180度經(jīng)線為“國際日期變更線”

7、。為了避免同一地區(qū)使用兩個(gè)不同的日期，國際日期變線在遇陸地時(shí)略有偏離。 每一經(jīng)度和緯度還可以再細(xì)分為60分，每一分再分為60秒以及秒的小數(shù)。利用經(jīng)緯線，我們就可以確定地球上每一個(gè)地方的具體位置，并且把它在地圖或地球儀上表示出來。例如問北京的經(jīng)緯度是多少？我們很容易從地圖上查出來是東經(jīng)116度24分，北緯39度54分。在大海中航行的船只，只要把所在地的經(jīng)度測(cè)出來，就可以確定船在海洋中的位置和前進(jìn)方向。 緯度共有90度。赤道為0度，向兩極排列，圈子越小，度數(shù)越大。橫線是緯度，豎線是經(jīng)度。 當(dāng)然可以計(jì)算，四元二次方程。 經(jīng)度和緯度都是一種角度。經(jīng)度是個(gè)兩面角，是兩個(gè)經(jīng)線平面的夾角。因所有經(jīng)線都是一樣

8、長(zhǎng)，為了度量經(jīng)度選取一個(gè)起點(diǎn)面，經(jīng)1884年國際會(huì)議協(xié)商，決定以通過英國倫敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文臺(tái)（舊址）的一臺(tái)主要子午儀十字絲的那條經(jīng)線為起始經(jīng)線，稱為本初子午線。本初子午線平面是起點(diǎn)面，終點(diǎn)面是本地經(jīng)線平面。某一點(diǎn)的經(jīng)度，就是該點(diǎn)所在的經(jīng)線平面與本初子午線平面間的夾角。在赤道上度量，自本初子午線平面作為起點(diǎn)面，分別往東往西度量，往東量值稱為東經(jīng)度，往西量值稱為西經(jīng)度。由此可見，一地的經(jīng)度是該地對(duì)于本初子午線的方向和角距離。本初子午線是0經(jīng)度，東經(jīng)度的最大值為180，西經(jīng)度的最大值為180，東、西經(jīng)180經(jīng)線是同一根經(jīng)線，因此不分東經(jīng)或西經(jīng)，而統(tǒng)稱180經(jīng)線。 緯度是個(gè)線面角

9、。起點(diǎn)面是赤道平面，線是本地的地面法線。所謂法線，即垂直于參考扁球體表面的線。某地的緯度就是該地的法線與赤道平面之間的夾角。緯度在本地經(jīng)線上度量，由赤道向南、北度量，向北量值稱為北緯度，向南量值稱為南緯度。由此可見，一地的緯度是該地對(duì)于赤道的方向和角距離。赤道是0緯線，北緯度的最大值為90，即北極點(diǎn)；南緯度的最大值為90，即南極點(diǎn)。經(jīng)緯度互換度(DDD)：E 108.90593度 N 34.21630度 如何將度(DDD):： 108.90593度換算成度分秒(DMS)東經(jīng)E 108度54分22.2秒?轉(zhuǎn)換方法是將108.90593整數(shù)位不變?nèi)?08(度),用0.90593*60=54.355

10、8,取整數(shù)位54(分),0.3558*60=21.348再取整數(shù)位21(秒),故轉(zhuǎn)化為108度54分21秒. 同樣將度分秒(DMS):東經(jīng)E 108度54分22.2秒 換算成度(DDD)的方法如下:108度54分22.2秒=108+(54/60)+(22.2/3600)=108.90616度因?yàn)橛?jì)算時(shí)小數(shù)位保留的原因，導(dǎo)致正反計(jì)算存在一定誤差，但誤差影響不是很大。1秒的誤差就是幾米的樣子。GPS車友可以用上述方法換算成自己需要的單位坐標(biāo)。經(jīng)緯度換算成米緯度分為60分，每一分再分為60秒以及秒的小數(shù)。緯度線投射在圖上看似水平的平行線，但實(shí)際上是不同半徑的圓。有相同特定緯度的所有位置都在同一個(gè)緯線

11、上。 赤道的緯度為0，將行星平分為南半球和北半球。 緯度是指某點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，其數(shù)值在0至90度之間。位于赤道以北的點(diǎn)的緯度叫北緯，記為N，位于赤道以南的點(diǎn)的緯度稱南緯，記為S。緯度數(shù)值在0至30度之間的地區(qū)稱為低緯地區(qū)，緯度數(shù)值在30至60度之間的地區(qū)稱為中緯地區(qū)，緯度數(shù)值在60至90度之間的地區(qū)稱為高緯地區(qū)。赤道、南回歸線、北回歸線、南極圈和北極圈是特殊的緯線。緯度1秒的長(zhǎng)度地球的子午線總長(zhǎng)度大約40008km。平均：緯度1度 = 大約111km 緯度1分 = 大約1.85km 緯度1秒 = 大約30.9m 大地水準(zhǔn)面地質(zhì)學(xué)范疇，是指平均海平面通過大陸延伸勾畫出

12、的一個(gè)封閉連續(xù)的封閉曲面。大地水準(zhǔn)面是由靜止海水面并向大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面。它是重力等位面，即物體沿該面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功（如水在這個(gè)面上是不會(huì)流動(dòng)的）。大地水準(zhǔn)面是描述地球形狀的一個(gè)重要物理參考面，也是海拔高程系統(tǒng)的起算面。大地水準(zhǔn)面的確定是通過確定它與參考橢球面的間距-大地水準(zhǔn)面差距（對(duì)于似大地水準(zhǔn)面而言，則稱為高程異常）來實(shí)現(xiàn)的。大地水準(zhǔn)面和海拔高程等參數(shù)和概念在客觀世界中無處不在，在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中起著重要的作用。大地水準(zhǔn)面包圍的球體稱為大地球體。大地球體的長(zhǎng)半軸為6378.245公里，短半軸為6356.863公里。從大地水準(zhǔn)面起算的陸地高度，稱為絕對(duì)高度或海拔。大地水準(zhǔn)面是

13、大地測(cè)量基準(zhǔn)之一，確定大地水準(zhǔn)面是國家基礎(chǔ)測(cè)繪中的一項(xiàng)重要工程。它將幾何大地測(cè)量與物理大地測(cè)量科學(xué)地結(jié)合起來，使人們?cè)诖_定空間幾何位置的同時(shí)，還能獲得海拔高度和地球引力場(chǎng)關(guān)系等重要信息。大地水準(zhǔn)面的形狀反映了地球內(nèi)部物質(zhì)結(jié)構(gòu)、密度和分布等信息，對(duì)海洋學(xué)、地震學(xué)、地球物理學(xué)、地質(zhì)勘探、石油勘探等相關(guān)地球科學(xué)領(lǐng)域研究和應(yīng)用具有重要作用。大地水準(zhǔn)面是測(cè)繪工作中假想的包圍全球的平靜海洋面，與全球多年平均海水面重合，形狀接近一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體，是地面高程的起算面。一個(gè)假想的、與靜止海水面相重合的重力等位面，以及這個(gè)面向大陸底部的延伸面。它是高程測(cè)量中正高系統(tǒng)的起算面。 大地水準(zhǔn)面同平均地球橢球面或參考橢球面

14、之間的距離（沿著橢球面的法線）都稱為大地水準(zhǔn)面差距。前者是絕對(duì)的，也是唯一的；后者則是相對(duì)的，隨所采用的參考橢球面不同而異。 絕對(duì)大地水準(zhǔn)面差距1 大地水準(zhǔn)面到平均地球橢球面間的距離(圖1)。它的數(shù)值最大在 100米左右。絕對(duì)大地水準(zhǔn)面差距可以利用全球重力異常按斯托克斯積分公式進(jìn)行數(shù)值積分算得（見地球形狀），也可以利用地球重力場(chǎng)模型的位系數(shù)按計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求和算得。原則上可以選取其中任一公式。前者雖然精度較高，但運(yùn)算復(fù)雜；后者由于不能按無窮級(jí)數(shù)計(jì)算，精度受到限制，但運(yùn)算方便。因此，在實(shí)踐中總是根據(jù)不同的要求，采用其中的一種或綜合兩者優(yōu)點(diǎn)采用一個(gè)混合公式計(jì)算。 絕對(duì)大地水準(zhǔn)面差距除了用上述方法確

15、定之外，還可以利用衛(wèi)星測(cè)高儀方法確定（見衛(wèi)星大地測(cè)量學(xué)）。 相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距 大地水準(zhǔn)面到某一參考橢球的距離。因?yàn)閰⒖紮E球的大小、形狀及在地球內(nèi)部的位置不是唯一的，所以相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距具有相對(duì)意義。每一點(diǎn)的相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距,可以由大地原點(diǎn)開始,按天文水準(zhǔn)或天文重力水準(zhǔn)的方法計(jì)算出各點(diǎn)之間相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距之差，然后逐段遞推出來。 天文水準(zhǔn) 一種只采用天文大地測(cè)量數(shù)據(jù)來計(jì)算相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的方法。由于AB方向上的相對(duì)垂線偏差分量是表示大地水準(zhǔn)面在AB方向上的傾斜（圖2）。顯然，只要相對(duì)垂線偏差分量在A、B之間成線性變化，那么將A、B兩點(diǎn)上的相對(duì)垂線偏差的平均值乘以兩點(diǎn)之間的距離S,就可以

16、求得兩點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距之差： 。因?yàn)閮牲c(diǎn)間的相對(duì)垂線偏差只有在短距離內(nèi)才呈線性變化，所以天文水準(zhǔn)要求有很密的天文點(diǎn)，在山區(qū)更是如此。 天文重力水準(zhǔn) 一種綜合利用天文大地測(cè)量和重力測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的方法。它是在兩已知天文大地點(diǎn)A、B相距較遠(yuǎn)(例如幾十公里到百余公里)的情況下，利用此兩點(diǎn)周圍一定區(qū)域內(nèi)的大地水準(zhǔn)面上的重力異常數(shù)據(jù)，去改正天文水準(zhǔn)中相對(duì)垂線偏差不成線性變化的影響。用公式表示為： ，式中Ng是用重力異常計(jì)算的重力改正項(xiàng)。這樣在計(jì)算相對(duì)大地水準(zhǔn)面差距之差時(shí)，只要很稀疏的天文點(diǎn)就可以進(jìn)行,因此可以只利用國家大地網(wǎng)中已有的天文點(diǎn),減少了天文測(cè)量的工作量，而代之以一定范圍內(nèi)的重力測(cè)量工作。 1937年