第5章線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論ppt課件

1、第第5 5章章 線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合 本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.2 極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置問題5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器5.5 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)第第5 5章章 線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性1 問題提出問題提出 前幾章我們介紹的內(nèi)容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。系前幾章我們介紹的內(nèi)容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。系統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學(xué)模型之間的相

2、互統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換等；系統(tǒng)的分析則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律轉(zhuǎn)換等；系統(tǒng)的分析則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律(如如狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析等狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析等)和定性行為和定性行為(如能控如能控性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性等性、能觀測(cè)性、穩(wěn)定性等)。 而綜合與設(shè)計(jì)問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和而綜合與設(shè)計(jì)問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。種期望的性能。 在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和狀態(tài)空間方法為在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和

3、狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，仍然在時(shí)域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，仍然在時(shí)域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設(shè)計(jì)方法。方法。 2 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋把狀態(tài)乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減把狀態(tài)乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。形成控制律。0 xAxBuyCxDu ：uvKx其中，其中， 參考輸入；參考輸入； 狀態(tài)反饋系數(shù)陣狀態(tài)反饋系數(shù)陣對(duì)單輸入系統(tǒng)，對(duì)單輸入系統(tǒng)，K為為n維行向量。維行向量。1vr Krn () ()KxABK xBvyCDK xDv ：uvKx若若D=0() KxABK xBvyCx ：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：1( )

4、()kG sC sIABKB0 xAxBuyCxDu ：比較開環(huán)系統(tǒng)比較開環(huán)系統(tǒng) 與閉環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng) 可見，狀態(tài)反饋陣可見，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。獲得所要求的性能。0( , ,)A B C(, ,)ABK B C3 輸出反饋輸出反饋把輸出乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中， 參考輸入； 輸出反饋系數(shù)陣對(duì)單輸入系統(tǒng)，K為m維行向量。xAxBuyCxDu在系統(tǒng)中引入反饋控制律1vr Hrm uvHy

5、xAxBuyCxDu1111()()()()xAB IHDHC xB IHDvyCD IHDHC xD IHDvuvHy1()() ()uvH CxDuvHCxHDuIHDvHCx若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為()xABHC xBvyCx()xABK xBv狀態(tài)反饋：假設(shè)假設(shè)KCH輸出反饋等價(jià)于狀態(tài)反饋輸出反饋等價(jià)于狀態(tài)反饋4 從輸出到狀態(tài)微分從輸出到狀態(tài)微分反饋反饋xAxBuyCxDuxAxGyBuyCxDu()()xAGC xBGD uyCxDu若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為()xAGC xBuyCx, ,GAGC B C 記作：1( )()GWsC sIAGCB把輸出乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到

6、狀態(tài)微分端5 閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性定理定理5.1-1：狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性，：狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性但卻不一定能保證能觀性證明：設(shè)原系統(tǒng)為 ，是能控的。0 ( , ,)A B C ：狀態(tài)反饋后系統(tǒng), ,KABK B C211ncQB AB A BAB 212)ncQBABK BABKBABKB )()(,11221ccccQrankQrankQQn 時(shí)，當(dāng) )()(0)(21221ccccQrankQrankIKBIABBBBKABQABBQn 時(shí)，當(dāng))()(,)()()()(312122ccccccQrankQranknnQran

7、kQrankIKBIKBKBKABBKIBAABBBKBKBBKABABBKBABKBABBBBKABBKABQBAABBQn00022221時(shí)，當(dāng)1200311 1x xuyx狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明原系統(tǒng)可觀，設(shè)狀態(tài)反饋陣原系統(tǒng)可觀，設(shè)狀態(tài)反饋陣K=0 4nCAC25111rankrank120( -)011A BKB xxvxunBKACC11111rank)(rank狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當(dāng)用狀態(tài)反饋配置的極點(diǎn)與原系狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當(dāng)用狀態(tài)反饋配置的極點(diǎn)與原系統(tǒng)零點(diǎn)相對(duì)消。統(tǒng)零點(diǎn)相對(duì)消。) 3)(1(1)(0ssssG原

8、系統(tǒng)) 1)(1(1)(ssssGf反饋后定理定理5.1-2：輸出至參考輸入端的反饋不改變?cè)狠敵鲋羺⒖驾斎攵说姆答伈桓淖冊(cè)到y(tǒng)的能觀性與能控性系統(tǒng)的能觀性與能控性定理定理5.1-3：輸出至狀態(tài)導(dǎo)數(shù)的反饋不改變?cè)担狠敵鲋翣顟B(tài)導(dǎo)數(shù)的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性，但可能改變?cè)到y(tǒng)的能控性統(tǒng)的能觀性，但可能改變?cè)到y(tǒng)的能控性5.2 極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置問題5.2 極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置問題1 問題提出問題提出2 采用狀態(tài)反饋采用狀態(tài)反饋0 ( , ,)A B C ：, ,KABK B C改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)。（1定理定理5.2-1 采用狀態(tài)反饋對(duì)采用狀態(tài)反饋對(duì) 任意配置極任意配置極點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)的充要條件

9、是 完全能控。完全能控。0 ( , ,)A B C ：0 ( , ,)A B C ：2 采用狀態(tài)反饋采用狀態(tài)反饋5.2 極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置問題（2采用狀態(tài)反饋的步驟：采用狀態(tài)反饋的步驟：驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性。驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性。定義反饋增益矩陣定義反饋增益矩陣K，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。計(jì)算計(jì)算K121110( )()nnnnKkkkfIABKaaa*1*1101( )()nnninifaaa 11012nnaa aKkkk, ,例題：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 01003210uy xxx設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣K

10、，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為1和2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。 02rankrankrank226cQBAB系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。 12kkK令則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 221121( ) |()|(32)22(32)fkkkkIABK期望的特征多項(xiàng)式為 *2( )(1)(2)32f由 ff，求得13K 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下： 5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題1 問題提出問題提出5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題3個(gè)定理個(gè)定理)det()det( 0det)det()det(12121cccccccAsIK

11、BAsIAsIKBAKBAsIKBAsIBKAsIuxxxxBAcccc0,0121cccBPBBAAAPAPA證明：由于系統(tǒng)證明：由于系統(tǒng) A, B 不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋,21KKK 例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （2由動(dòng)態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。 5, 22, 22321 jj（1該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點(diǎn)為100102010050XAXbuXu （3不能控部分的極點(diǎn)為5，

12、與其中一個(gè)期望極點(diǎn)相同。此時(shí)，只能對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。設(shè) ，對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。 21,kkK 21212121212001kkkkkkkkBKAA 212122121212212122321321kkkkkkkkkkkkkkAIf 8422222 jjf期望的特征多項(xiàng)式為： ff 822432121kkkk131 k202 k由 得：解得：所以反饋陣為： 2013 K5.4 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器5.5 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器1 問題提出問題提出狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一，但這也使得

13、系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測(cè)；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測(cè)，但所需傳感器的價(jià)格可能會(huì)過高。狀態(tài)觀測(cè)或狀態(tài)重構(gòu)問題正為了克服狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過系統(tǒng)可量測(cè)參量(輸出及輸入)重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)的估計(jì)狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài)。2 全維狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(A,B,C),即即為為xABCxuyx在這里設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測(cè)量到，如何構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)估計(jì)該狀態(tài)變量x(t)。對(duì)此問題一個(gè)直觀想法是：利用仿真技術(shù)來構(gòu)

14、造一個(gè)和被控系統(tǒng)有同樣動(dòng)力學(xué)性質(zhì)(即有同樣的狀態(tài)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構(gòu)被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:ABCxxuyx其中 為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x的估計(jì)值。 xq 該狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器, B A C u + B A C x x x y開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器 y x + + + x 開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖其結(jié)構(gòu)如下圖所示。簡記為( , ,),A B Cq 比較系統(tǒng)(A,B,C)和 的狀態(tài)變量,有( , ,)A B C()(2)(1) ()AyyCxxxxxx( )( )(0)(0)Atttexxxx則狀態(tài)估計(jì)誤差 的解為 xx (2)ABCxxuyx (1)xABCxuyx 顯然顯然,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)

15、,則有則有 ,( )( )ttxx(0)(0)xx 即估計(jì)值與真實(shí)值完全相等。即估計(jì)值與真實(shí)值完全相等。 但是但是,一般情況下是很難做到這一點(diǎn)的。這是因?yàn)橐话闱闆r下是很難做到這一點(diǎn)的。這是因?yàn)?2. 若矩陣若矩陣A的某特征值位于的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面平面的虛軸或右半開平面上上(實(shí)部實(shí)部0),則矩陣指數(shù)函數(shù)則矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨時(shí)間中包含有不隨時(shí)間t趨于無窮而趨于零的元素。趨于無窮而趨于零的元素。1. 有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量x(0),即不能保即不能保證證 ;(0)(0)xxv 此時(shí)若此時(shí)若 或出現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)狀態(tài)或出現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)狀

16、態(tài)x(t)或或狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài) 的擾動(dòng)的擾動(dòng),則將導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)則將導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)誤差誤差 將不趨于零而為趨于無窮或產(chǎn)生將不趨于零而為趨于無窮或產(chǎn)生等幅振蕩。等幅振蕩。(0)(0)xx( ) tx( )( )ttxx( )( )(0)(0)Atttexxxx 所以,由于上述狀態(tài)觀測(cè)器不能保證其估計(jì)誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其應(yīng)用范圍受到較大的限制。 仔細(xì)分析便會(huì)發(fā)現(xiàn),該觀測(cè)器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當(dāng)于處于開環(huán)狀態(tài),未利用輸出y(t)的觀測(cè)誤差或?qū)顟B(tài)觀測(cè)值進(jìn)行校正。 即,由觀測(cè)器得到的 只是x(t)的一種開環(huán)估計(jì)值。( ) tx)()(

17、 tyty)( tx0)()( tyty0)()(ttxxq 顯然顯然,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),則有則有 ,但輸出可但輸出可以測(cè)量，所以根據(jù)反饋控制原理，將以測(cè)量，所以根據(jù)反饋控制原理，將 負(fù)反饋至負(fù)反饋至狀態(tài)微分端狀態(tài)微分端 ，控制，控制( )( ), ( )( )tty ty txx(0)(0)xx B A C H y B A C x y閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器 x u - + + + + + - x xx 閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖3 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)能觀測(cè)。設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的一般步驟為設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的一般步驟為: :)(*f)()(*ffH確定

18、)(det)(HcAI f 例：例： 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使其特征值為設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使其特征值為102102,10,3210cbAnrankcAcrank22002解：解： 判斷系統(tǒng)的能觀性判斷系統(tǒng)的能觀性所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可以任意配置。所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可以任意配置。21hhH設(shè)設(shè)112221012 02 2323hhA Hchh 那那么么2112( )det()(32 )(262)fIAHchhh系統(tǒng)特征方程如下：系統(tǒng)特征方程如下：10020)10()(22*f狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征方程為狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征方程為1002622023211hhh581.h5232.h解

19、得解得52358.H即即uy2x圖8.10 狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖2-3-2y 2 x2-3-223.58.51x1 x 5.5 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)1 問題提出問題提出1)用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)來設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，會(huì)不會(huì)對(duì)原來的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？2)在狀態(tài)反饋中加入觀測(cè)器，會(huì)不會(huì)影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？設(shè)反饋控制律：設(shè)反饋控制律：xvuKvxxxxBBKABuAxyC全維狀態(tài)觀測(cè)器：全維狀態(tài)觀測(cè)器：vxxuxxBHCBKHCAHyBHCA)()()()()(xxxxxxHCAHCAHCA構(gòu)造構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：維復(fù)合系統(tǒng)：vxxxxxx00BHCABKBK

20、Axxxy0C000)(1BHCAsIBKBKAsICsG留意：留意：1111100TSTRRTSRBBKAsICBHCAsIBKAsICsG111)(0)(0*)(0)(對(duì)對(duì)2n2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 因此,帶觀測(cè)器的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣完全等于直接采用狀態(tài)變量作反饋量的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,即狀態(tài)觀測(cè)器不改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,也就是不改變閉環(huán)系統(tǒng)的外部輸入輸出特性。對(duì)對(duì)2n2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值維復(fù)合系統(tǒng)的特征值|0detHCAsIBKAsIHCAsIBKBKAsI分離定理：若被控系統(tǒng)，可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀分離定理：若被控系統(tǒng)，可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行以分別進(jìn)行由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊的特征值和矩陣塊A-HC的特征值所組成的特征值所組成,即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測(cè)器部分的特征值所組即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測(cè)器