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文檔簡介

1、直接證明（2）教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2. 過程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；3. 情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點教學(xué)難點：分析法和綜合法的思考過程、特點教學(xué)過程：一、 問題情境：1、直接證明的兩種方法是 、 2、討論：如何證明基本不等式.（討論 板演 分析思維特點：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、 例題解析：例1：設(shè)a、b是兩個正實數(shù)，且

2、ab，求證：a3+b3a2b+ab2證明：(用分析法思路書寫 要證 a3+b3a2b+ab2成立， 只需證(a+b(a2-ab+b2ab(a+b成立， 即需證a2-ab+b2ab成立。(a+b0 只需證a2-2ab+b20成立， 即需證(a-b20成立。 而由已知條件可知，ab，有a-b0，所以(a-b20顯然成立，由此命題得證。(以下用綜合法思路書寫ab，a-b0，(a-b20，即a2-2ab+b20 亦即a2-ab+b2ab 由題設(shè)條件知，a+b0，(a+b(a2-ab+b2(a+bab 即a3+b3a2b+ab2，由此命題得證例2：求證. （提示平方）討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推）法一：（）法二：（）三、 練習(xí)鞏固：練習(xí)1：求證：對于任意角，練習(xí)2：已知是全不相等的正實數(shù)，求證練習(xí)3：已知“若，且，求證”，練習(xí)4：設(shè)a, b, c是的ABC三邊，S是三角形的面積，求證：五、 課堂小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)

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