弱肉強(qiáng)食模型

1、3.10 弱肉強(qiáng)食模型1) 問(wèn)題的提出在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，種群之間捕食與被捕食的關(guān)系普遍存在。兩個(gè)弱肉強(qiáng)食的種群，其發(fā)展和演進(jìn)又會(huì)遵循一些什么樣的規(guī)律呢？2）模型假設(shè)以、表示處于弱肉強(qiáng)食關(guān)系中甲、乙二種群在時(shí)刻的數(shù)量，1、甲種群只以乙種群為食物資源，為兩個(gè)折算因子，分別表示一個(gè)單位數(shù)量的甲物種維持其正常生存需占用的資源量、一個(gè)單位數(shù)量的乙物種為甲種群提供的資源量；甲種群數(shù)量的增長(zhǎng)率與該種群數(shù)量成正比，同時(shí)也與有閑資源成正比。表示甲種群的固有增長(zhǎng)率；2、乙種群可以獨(dú)立存在，而可被其直接利用的自然資源有限，設(shè)總量為“”，表示一個(gè)單位數(shù)量的乙物種維持其正常生存需占用的資源量，表示乙種

2、群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數(shù)量。乙種群數(shù)量的增長(zhǎng)率可以分解為兩部分考慮：其一，不考慮甲種群的影響，乙種群自由發(fā)展，其增長(zhǎng)率與該種群數(shù)量成正比，同時(shí)也與有閑資源成正比，表示甲種群的固有增長(zhǎng)率；其二，由于被甲種群捕食造成乙種群增長(zhǎng)的負(fù)面影響，稱(chēng)這一部分為被捕殺率，它與甲乙兩個(gè)種群的數(shù)量均正相關(guān)，這里簡(jiǎn)單地設(shè)為服從正比例關(guān)系，比例系數(shù)取為。3）模型建立根據(jù)模型假設(shè)，可得如下數(shù)學(xué)模型：經(jīng)化簡(jiǎn)，得：4）模型求解與前面兩節(jié)一樣，令模型方程的右端項(xiàng)：，解之，得該模型的三個(gè)平衡點(diǎn)：、。類(lèi)似于在種群競(jìng)爭(zhēng)模型中的討論，我們可以得到平衡點(diǎn)均不穩(wěn)定；下面我們討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，為此，將微分方程的右端項(xiàng)以其在的一階Taylor展式取代，構(gòu)造線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)：此時(shí)系數(shù)矩陣，從而求得，故平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。此時(shí)，甲、乙兩種群將共同存在下去，種群量一般將逐漸趨于平衡狀態(tài)。5）模型點(diǎn)評(píng)本節(jié)與前面兩節(jié)介紹了三個(gè)生態(tài)學(xué)模型，盡管所處理的對(duì)象均為多（二）種群系統(tǒng)，但其基本假設(shè)，比如對(duì)其中的每一個(gè)種群數(shù)量變化的影響，除了在“弱肉強(qiáng)食”模型中的被捕食者外