2排列與排列數(shù)第三 第四課時教學(xué)課件 高二數(shù)學(xué)選修2-3從排列組合到正態(tài)分布全部課件一 新課標 高二數(shù)學(xué)選修2-3從排列組合到正態(tài)分布全部課件一 新課標

1、問題問題2什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？問題問題1什么叫做排列？什么叫做排列？從從n個個不同不同元素中取出元素中取出m（mn）個元素，）個元素，按照一定的順序按照一定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排個元素的一個排列列從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素的所有排列的個）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從數(shù)，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作個元素的排列數(shù)，記作mnA mnA =n(n-1)(n-2)(n-m+1)mnn!A =(n-m)!( n + 1

2、) n ! = ( n + 1 ) !例例1某年全國足球甲級（某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？賽？2141413182A解解：任何任何2隊間進行一次主場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從隊間進行一次主場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù)次數(shù)等于排列數(shù)答：共進行了答：共進行了182場比賽場比賽小結(jié)：小結(jié)：在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這

3、個問題能不能在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，歸結(jié)為排列問題來解，（1）n個不同元素是指什么？個不同元素是指什么？（2）m個元素是指什么？個元素是指什么？（3）從）從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？么事情？如果能夠的話，再考慮在這個問題里：如果能夠的話，再考慮在這個問題里：例例2（l）有）有5本本不同的書，從中選不同的書，從中選3本送給本送給3名同學(xué)，每人名同學(xué)，每人1本，本，共有多少種不同送法？共有多少種不同送法？（2）有）有5種種不同的書，要買不同的書，要買3本送給本送給3名同學(xué)，每人名同

4、學(xué)，每人1本，共有本，共有多少種不同的送法？多少種不同的送法？解：解：（l）從）從5本不同的書中選出本不同的書中選出3本分別送給本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于名同學(xué)，對應(yīng)于從從5個元素中任取個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是3554360A（2）由于有）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同種不同的方法，因此送給的方法，因此送給3名同學(xué)每人名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是本書的不同方法的種數(shù)是555125例例3某信號共用紅、黃、藍某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上面旗從上到下掛在豎直

5、的旗桿上表示，每次可以任掛表示，每次可以任掛l面、面、2面或面或3面，并且不同的順序表示不面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解：解：如果把如果把3面旗看成面旗看成3個元素，則從個元素，則從3個元素中每次取出個元素中每次取出1個、個、2個或個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號個元素的一個排列對應(yīng)一種信號13A23A33A于是，用于是，用1面旗表示的信號有面旗表示的信號有 種，用種，用2面旗表示的信號有面旗表示的信號有種，用種，用3面旗表示的信號有面旗表示的信號有 根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)

6、是12333333232115AAA答：一共可以表示答：一共可以表示15種不同的信號。種不同的信號。注：注：解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用運用 【演練反饋】【演練反饋】14輛不同公交車，有輛不同公交車，有4位司機，位司機，4位售票員，每輛車上配一位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？2由數(shù)字由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？的正整數(shù)？320位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？位同學(xué)互通一

7、封信，那么通信的次數(shù)是多少？4444576A A1234566666661956AAAAAA220380A4.7人坐兩排座位，第一排坐人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，不同的坐人，不同的坐法有多少種？法有多少種？5、在、在100名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要名選手之間進行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場比賽？退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場比賽？把兩排看作一排來處理把兩排看作一排來處理775040A996、一條鐵路原有、一條鐵路原有n個車站，為適應(yīng)客運需要，新增加了個車站，為適應(yīng)客運需要，新增加了m個個車站，客

8、運車站，客運車票增加了車票增加了62種，問原有多少個車站，現(xiàn)有多種，問原有多少個車站，現(xiàn)有多少個車站？少個車站？2262n mnAA(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62m(2n+m-1)=3122,15mn 排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)應(yīng)用題時應(yīng)從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時注意分類計數(shù)原理與合框圖去排列，同時注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用分步計數(shù)原理的運用一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序是否有一個問題是否為排列問題，關(guān)鍵是看與元素的順序是否有關(guān)，在計算中除運用排列數(shù)公式外，還要結(jié)合

9、分類計數(shù)原理與關(guān)，在計算中除運用排列數(shù)公式外，還要結(jié)合分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理看下面的問題：看下面的問題： 6個隊員排成一列進行操練，其中新隊員甲不能站排頭，也個隊員排成一列進行操練，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？不能站排尾，問有多少種不同的站法？分析：分析：這是一個有限制條件的問題，需要在正確理解題意的這是一個有限制條件的問題，需要在正確理解題意的前提下，細致地分析與考察可能的情況，進行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)前提下，細致地分析與考察可能的情況，進行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計計mnA =n(n-1)(n-2)(n-m+1)mnn!A =(n-m)!6個隊員排成一列進行操練

10、，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問個隊員排成一列進行操練，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？有多少種不同的站法？14A55A分析分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任個位置中任選選1個位置，有個位置，有種站法；種站法；然后對其余然后對其余5人在另外人在另外5個位置上作個位置上作全排列有全排列有種站法。種站法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法1545480A A分析分析2：由于甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余：由于甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余5個人個人中選中選2個人站，有

11、個人站，有 種站法；種站法； 25A 對于中間的四個位置，對于中間的四個位置，4個人有個人有 種站法。種站法。 44A 根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法 2454480A A分析分析3：若對甲沒有限制條件，共有：若對甲沒有限制條件，共有 種站法，這里面包含種站法，這里面包含下面三種情況：（下面三種情況：（1）甲在排頭；（）甲在排頭；（2）甲在排尾；（）甲在排尾；（3）甲不）甲不在排頭，也不在排尾在排頭，也不在排尾66A 55A55A甲在排頭有甲在排頭有 種站法；種站法；甲在排尾有甲在排尾有 種站法，種站法， 這都不符合題這都不符合題設(shè)條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得

12、所求的站法數(shù)，設(shè)條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有共有65652480AA一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計算方法：（l）直接計算法）直接計算法 排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個（或某些）位置、某個（或某些）位置只能放某些元素，因（或某些）位置、某個（或某些）位置只能放某些元素，因此進行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求便有了：先此進行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法這些統(tǒng)稱為處理特殊元素或先處理特殊位置的方法這些統(tǒng)稱為“特殊特殊元素（位置）優(yōu)

13、先考慮法元素（位置）優(yōu)先考慮法” （2）間接計算法）間接計算法先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)這種方法也稱為數(shù)這種方法也稱為“去雜法去雜法”在去雜時，特別注意在去雜時，特別注意要不要不重復(fù)重復(fù)，不遺漏不遺漏（去盡）（去盡） 例例1:5個人站成一排個人站成一排.（l）共有多少種不同的排法？）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的

14、排法？）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？解：（解：（1）由于沒有條件限制，）由于沒有條件限制，5個人可作全排列，有個人可作全排列，有（2）由于甲的位置已確定，其余）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有人可任意排列，有55A44A（3）因為甲、乙兩人必須相鄰，可視甲、乙在一起為一個元）因為甲、乙兩人必須相鄰，可視甲、乙在一起為一個元素與其他素與其他3人排列有人排列有 44A而甲、乙又有而甲、乙又有 22A根據(jù)分步計數(shù)原理共有根據(jù)分步計數(shù)原理共有4242A A48（捆綁法）（捆綁法）（4）甲、乙

15、兩人外的其余）甲、乙兩人外的其余3人先排有人先排有 33A要使甲、乙不相鄰只有排在他們的空檔位置，有要使甲、乙不相鄰只有排在他們的空檔位置，有 24A所以共有所以共有種排法種排法3234A A72或用（或用（1）（）（3）（間接法）（間接法）（插空法）（插空法）7位同學(xué)站成一排，位同學(xué)站成一排， （1）甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？）甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？55A33A720種 （3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁捆綁”

16、在一起看成一個在一起看成一個元素，此時一共有元素，此時一共有6 6個元素，因為丙不能站在排頭個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的和排尾，所以可以從其余的5 5個元素中選取個元素中選取2 2個元素個元素放在排頭和排尾，有放在排頭和排尾，有 種方法；將剩下的種方法；將剩下的4 4個元個元素進行全排列有素進行全排列有 種方法；最后將甲、乙兩個同種方法；最后將甲、乙兩個同學(xué)學(xué)“松綁松綁”進行排列有種進行排列有種 方法所以這樣的排方法所以這樣的排法一共有法一共有25A25A44A22A25A44A22A960種方法種方法 解法二：將甲、乙兩同學(xué)解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁捆綁”在一起看成一

17、個在一起看成一個元素，此時一共有元素，此時一共有6 6個元素，若丙站在排頭或排尾有個元素，若丙站在排頭或排尾有2 2 種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法有種方法55A960)2(225566AAA種方法種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁捆綁”在一起看成一個在一起看成一個元素，此時一共有元素，此時一共有6 6個元素，因為丙不能站在排頭和個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有 種種方法，再將其余的方法，再將其余的5 5個元素進行全排列共有個元素進行全排列共有

18、 種方種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁松綁”，所以，這樣的，所以，這樣的排法一共有排法一共有 960960種方法種方法14A55A14A55A22A（3 3）甲、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，另）甲、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，另外四個人也必須站在一起外四個人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個同學(xué)解：將甲、乙、丙三個同學(xué)“捆綁捆綁”在一起看成一個元在一起看成一個元素，另外四個人素，另外四個人“捆綁捆綁”在一起看成一個元素時在一起看成一個元素時，一共一共有有2 2個元素，個元素，一共有排法種數(shù)：一共有排法種數(shù)： （種）（種）342342288A A A 例例1:5個人站成一排

19、個人站成一排.（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？（6）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？）其中甲不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？（5）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余）甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余3人中選人中選2人來站有人來站有,23A剩下的人有剩下的人有33A共有共有2333A A36（特殊位置）（特殊位置）或或：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間：甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩人可從中間3個位個位置中選置中選2個來站有個來站有,23A剩下的人有剩下的人有33A

20、共有共有2333A A36（特殊元素）（特殊元素）（6）甲站排頭有）甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種種排法，但兩種情況都包含了情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾甲站排頭，乙站排尾”的情況，有的情況，有種排法，種排法，故共有故共有44A44A33A543543A2AA78（間接法）（間接法）思考：用直接法如何解？思考：用直接法如何解？【演練反饋】【演練反饋】1某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一音樂六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種

21、不同的排法？共有多少種不同的排法？6546542504AAA51145444504AA A A5 5男男5 5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：女排成一排，按下列要求各有多少種排法： （1 1）男女相間；（）男女相間；（2 2）女生按指定順序排列）女生按指定順序排列解：（解：（1 1）先將男生排好，有）先將男生排好，有 種排法；再將種排法；再將5 5名女生名女生插在男生之間的插在男生之間的6 6個個“空擋空擋”（包括兩端）中，有（包括兩端）中，有 種種排法故本題的排法有排法故本題的排法有 （種）；（種）；55A552A5555228800NAA（2）方法）方法1：1051010553024

22、0ANAA 方法方法2 2：設(shè)想有：設(shè)想有1010個位置，先將男生排在其中的任意個位置，先將男生排在其中的任意5 5個位置個位置上，有種上，有種 排法；余下的排法；余下的5 5個位置排女生，因為女生的位置個位置排女生，因為女生的位置已經(jīng)指定，所以她們只有一種排法已經(jīng)指定，所以她們只有一種排法故本題的結(jié)論為故本題的結(jié)論為 （種）（種）510A510130240NA 2在在7名運動員中選出名運動員中選出4名組成接力隊，參加名組成接力隊，參加4100米接力米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？可將接力隊分為可將接力隊分為“甲、乙兩人都不在內(nèi)甲、乙兩人都不在內(nèi)”“”“甲、乙兩人只有甲、乙兩人只有一人在內(nèi)一人在內(nèi)”，“甲、乙兩人都在內(nèi)甲、乙兩人都在內(nèi)”三種情況：三種情況：“甲、乙兩人都不在內(nèi)甲、乙兩人都不在內(nèi)”有有種方法種方法45A“甲、乙兩人只有一人在內(nèi)甲、乙兩人只有一人在內(nèi)”有有種方法種方法113225A A A“甲、乙兩人都在內(nèi)甲、乙兩人都在內(nèi)”有有種方法種方法2225A A所以共有所以共有400種排法種排法比較復(fù)雜的排列應(yīng)用題往往都有某些限制條件（一般是比較復(fù)雜的排列應(yīng)用題往往都有某些限制條件（一般是對元素或者位置作某些限制）解題時，首先要對這些有限對元素或者位置作某些限制）解題時，首先要對這些有限制條件的