正弦和余弦教學設(shè)計

1、正弦和余弦教學設(shè)計一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實（二）能力訓練點逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力（三）德育滲透點引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣二、教學重點、難點1. 重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實2. 難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結(jié)論三、教學步驟（一）明確目標1. 如圖6-1，長5米的梯子架在高為 3米的墻上，則 A、B間距離為多少米？

2、2. 長5米的梯子以傾斜角/為AB?？吭趬ι希瑒tA、B間的距離為多少？3. 若長5米的梯子以傾斜角 40。架在墻上，則A、B間距離為多少？4. 若長5米的梯子靠在墻上， 使A、B間距為2米，則傾斜角/CA!多少度？ 前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設(shè)計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解， 有些問題單靠勾股定理或含30 °角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新

3、方法，求出一條邊或一個未知 銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來 通過四個例子引出課題（二）整體感知1請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30 °、 45 °、 60。角的對邊與斜邊的比值學生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長， 就可求出其他未知邊的長2請同學畫一個含40。角的直角三角形，并測量、計算40。角的對邊、鄰邊與斜邊的比值， 學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，

4、 其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎 ？ 這樣做，在培養(yǎng) 學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知（三）重點、難點的學習與目標完成過程1. 通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值， 它的對邊、鄰邊與斜邊 的比值總是固定不變的” 但是怎樣證明這個命題呢生這時的思維很活躍 對于這個問 題，部分學生可能能解決它 因此教師此時應(yīng)讓學生展開討論，獨立完成2.學生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題若不能解決，教師可適當引導：若組直角三角形有一個銳角相等，可以把其頂點A1 , A2 , A3重合在一起，記作A,并使直角邊AC1 , AC2 ,

5、 AC3落在同一條直線上，則斜邊 AB1 , AB2 , AB3落在另一條 直線上這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，B1C1 / B2C2 / B3C3 ， AB1C1 AB2C2 AB3C3 s形中” .ZA 的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透而前面導課中動手實驗的設(shè)計，實際上為突破難點而設(shè)計這一設(shè)計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用練習題為作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來（四）總結(jié)與1、引導學生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復習勾股定理及含30。角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊 的比值也是固定的教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識2. 擴展：當銳角為30。時，它的對邊與斜邊比值我們知道 今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任 意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了