1.3_不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1、1.3不共線二點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式【知識(shí)與技能】1. 掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式.2. 由已知條件的特點(diǎn)，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析式,可使計(jì)算過程簡便【過程與方法】通過例題講解使學(xué)生初步掌握，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【情感態(tài)度】通過本節(jié)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究問題，解決問題的能力【教學(xué)重點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【教學(xué)難點(diǎn)】靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法載字 13 程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.同學(xué)們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)， 如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學(xué)生回答：2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出其解析式嗎？三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢？、思

2、考探究，獲取新知探究 1 已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解：教材 內(nèi)例 1,例 2.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過例題講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的 方法.探究 2 用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式.例 3 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 A(1,-4)且過 B(3,0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線的頂點(diǎn),設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a(x-h)2+k.解：拋物線頂點(diǎn)為 A(1,-4), 設(shè)拋物線解析式為 y=a(x-1)2-4,:點(diǎn) B(3,I - * 2 20)在圖象上，二 0=4a-4,二 a=1,二 y=(x-1) -4,即 y=x-2x-3.【教學(xué)說明】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式比較方便，另外已知函

3、數(shù)的最(大或小)值即為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，對稱軸與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一致.探究 3 用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式例 4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A (-2 , 0), B (1, 0), 且經(jīng)過點(diǎn) C (2, 8).求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A( -2 , 0), B (1, 0),可設(shè)解析式為交點(diǎn)式：y=a(x-xi)(x-x2).解：A (-2 , 0), B (1, 0)在 x 軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(x+2)(x-1). 又圖象過點(diǎn) C(2, 8),：8=a(2+2)(2-1), / a=2,Ay=2(x+2)(x-1)=2x +2x-4.【

4、教學(xué)說明】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，解析式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單三、運(yùn)用新知，深化理解1. 若二次函數(shù) y=-x2+mx-2 的最大值為9，則 m 的值為()4A.17B.1C.17 D.12. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象大致如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是(3.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c(a 0)的對稱軸是直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn) P (3,0),A.av0B.b則 a-b+c 的值為(A.O B.-1C.1D.24. 如圖是二次函數(shù) y=ax2+3x+a2-1 的圖象,a 的值是 .5. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(

5、0, 3),( -3 , 0),( 2, -5)，且與 x 軸交于AB 兩點(diǎn)(1) 試確定此二次函數(shù)的解析式；判斷點(diǎn) P(-2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出厶 PAB 的 面積；如果不在,試說明理由.【教學(xué)說明】通過練習(xí)鞏固加深對新知的理解，并適當(dāng)對題目作簡單的提示. 第3 題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)， 將此點(diǎn)代入解析式，即可求出 a-b+c 的值.第 4 題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出 a 的 值，再考慮開口方向【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0

6、,3),(-3 , 0),( 2, -5).二 c=3.二 9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得 a=-1,b=-2. 二 次函數(shù)的解析式為 y=-x2-2x+3.(2)v當(dāng) x=-2 時(shí)，y=-(-2)2-2X(-2)+3=3, 點(diǎn) P (-2,3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.令-x -2x+3=0, X1=-3,X2=1. 與 x 軸的交點(diǎn)為(-3,0),(1,0), 二 AB=4.即SAPA=12X4X3=6.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2. 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評：3. 求二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式的形式.(1)已知三點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k.(3) 已知拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2).1.教材 P23第 13 題.