2.2二次函數(shù)圖像與性質(zhì)(3)

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時)一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)學生在前幾節(jié)課中，已學習過了二次函數(shù)的概念和函數(shù)y = ax2、函數(shù) y 二 ax2c 的圖象和性質(zhì)，學生在此過程中，已學會用列表、描點的方法作出二次函數(shù)的圖象， 并積累了如何從圖象的角度研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗另外，學生在初二學過圖形平移變 換的知識，這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎(chǔ)，使學生具備了掌握本 節(jié)知識的基本技能.因此，在本節(jié)課中，他們可以聯(lián)系初二已學圖形平移變換知識， 運用圖象變換的觀點把二次函數(shù)y =ax2的圖象經(jīng)過一定的平移變換，從特殊到一般， 得到二次函數(shù)y二a(x-h)2k的圖象和性質(zhì).學生活動經(jīng)驗基

2、礎(chǔ)在上兩節(jié)課，學生進行了列表、畫圖等操作活動，引導了學生積極動手、動口、 動腦來進行歸納整理；學生已初步具備自已通過畫圖，直觀地探索二次函數(shù)圖象和 性質(zhì)的方法在本節(jié)課中，學生可以繼續(xù)沿用上節(jié)課的活動經(jīng)驗來進一步探索二次函 數(shù)的圖象和性質(zhì).二、教學任務(wù)分析根據(jù)教材內(nèi)容和學生已經(jīng)具備的知識儲備和能力，制定三維目標如下：知識與技能：學生會畫出特殊二次函數(shù)y二a(x-h)2和y二a(x-h)2的圖象，正確地說出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標，能理解它們的圖象與拋物線y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響.過程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生動手作圖的能力

3、，觀察、類比、歸納的能力，以及用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：體會建立二次函數(shù)的圖象與表達式之間聯(lián)系的必要性， 發(fā)展幾何直觀經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的 演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.教學重點：二次函數(shù)y=a(x_h)2 k的圖象與性質(zhì).教學難點：二次函數(shù)y=a(xh)2圖象與圖象y = ax2之間的關(guān)系，a,h,k對 二次函數(shù)圖象的影響.三、教學過程分析學習數(shù)學的過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，設(shè)計了5個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課；合作探究，發(fā)現(xiàn)和驗證；啟

4、發(fā)引導，形成結(jié)論；鞏固提高，拓展延伸； 當堂檢測這五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，注重關(guān)注整個過程和全體學生，充分 調(diào)動學生的參與性.第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課1、回憶一下：二次函數(shù)y=2x2的開口方向 _ ，對稱軸 _，頂點坐標 _.二次函數(shù)y=2x23的開口方向 _ ，對稱軸 _ ，頂點坐標 _.它圖象可以由y=2x2的圖象向_平移個單位得到.2 22、提出問題：我們已學習過兩種類型的二次函數(shù)，y=ax與y=ax c，知道2它們都是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，頂點都是原點.還知道y=ax c的圖象是函第二環(huán)節(jié)：合作探究，發(fā)現(xiàn)和驗證探究一：y=a(x h)2的圖象和性質(zhì)2 2數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過

5、上下移動得到的，那么如果將函數(shù)y=ax的圖象左右移動呢？它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)課我們就來研究 有關(guān)問題.設(shè)計意圖：復(fù)習前兩節(jié)課內(nèi)容，喚醒學生的記憶，并提出問題，為下面的教學作準備學生獨立完成課本37頁上“做一做”，完成后小組內(nèi)交流1、完成下表:x-4-3-2-1012342x22(x1)2觀察上表，比較2x2與2(x -1)2的值，它們有什么樣的關(guān)系？2、在同一坐標系中作出y=2x2與y=2(x1)2的圖象.同伴交流：你是怎樣作的？3、結(jié)合圖象，議一議交流：二次函數(shù)y=2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它的 開口方向、對稱軸和頂點坐標

6、分別是什么？當x取哪些值時，y 的值隨x值的增大而 增大？當x取哪些值時，y 的值隨x值的增大而減小？4、 結(jié)合初二圖形變換的知識，能否用移動的觀點說明函數(shù)y=2(x-1)2與 y =2x2的圖象之間的關(guān)系呢？5、 猜一猜：y = 2(x 1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y=2x2的圖象之間有什么樣的關(guān)系？畫圖驗證一下！討論交流后得出結(jié)論：二次函數(shù) y=2x2、y=2(x-1)2、2(x 1)2的圖象都 是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同將y=2x2的圖象向右平移一個單位，就得 到 y二2(x -1)2的圖象；將y =2x2的圖象向左平移一個單位,就得到 y = 2(x 1)2的 圖象設(shè)計

7、意圖：通過填表、畫圖等活動，在幫助學生獲取感性材料的同時，促使他們積極思考、 探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示結(jié)論.先猜測，培養(yǎng)學生的合情推理能力和分析能力，再畫圖驗證，親身經(jīng)歷探索函數(shù)性質(zhì)的過程注意事項：小組合作探究，讓學生先獨立完成圖象，再交流探討作法和探討性質(zhì)，教師注 意學生畫二次函數(shù)圖象的規(guī)范性.同伴交流時，教師注意讓學生多角度地觀察圖象特點，同時注意小組內(nèi)輔導有困 難的學生.要注意引導學生進行圖象和圖象之間的比較、表達式和表達式之間的比較，建 立圖象和表達式之間的聯(lián)系.探究二：y = a(x h)3 4 5的圖象和性質(zhì)1、小組活動：(1)合情推理：由二次函數(shù) y =2x2的圖象，你能得到y(tǒng) =2

8、x2冷，2(x 3)2，y=2(x3)2一丄的圖象嗎？你是怎么樣得到的？2(2)畫圖驗證后尋找規(guī)律，說一說圖象的變化將引起表達式如何變化，以及表 達式的變化將引起圖象如何變化(3)議一議：二次函數(shù) y=a(x-h)2的圖象與y二ax2有什么關(guān)系？2、總結(jié)規(guī)律,填寫表格:圖象特征二次 7、函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標aoa0 時，向上平移|k|個單位長度當 k0 時，向下平移|k|個單位長度四、教學反思分析三維目標分析本課是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的第三課時，學生在前幾節(jié)課中，已學習過 了二次函數(shù)的概念和函數(shù)y=ax2、函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)，學生要在這節(jié)課中， 在二次函數(shù)y二ax2和y =ax2

9、c的圖象的基礎(chǔ)上，進一步研究y = a(x - h)2和y=a(x_h)2的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì)這是對前面所學知 識的應(yīng)用和提高，又是高中進一步學習函數(shù)的基礎(chǔ)同時，二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)，使學生對二次函數(shù)的圖像由感性認識上升到理性認識，能培 養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力由此，根據(jù)教材內(nèi)容和學生已經(jīng)具備的 知識儲備和能力，特制定以下三維目標：第一個層面是基礎(chǔ)知識與能力目標：學生 會畫出特殊二次函數(shù)y二a(x-h)2和y二a(x-h)2的圖象，正確地說出它們的開口 方向，對稱軸和頂點坐標，能理解它們的圖象與拋物線y=ax2的圖象的關(guān)系， 理解a,h,k對二

10、次函數(shù)圖象的影響；第二個層面是過程和方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖 象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生動手作圖的能力，觀察、類比、歸納的能力，以 及用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問題的能力；第三個層面是情感、態(tài)度和價值觀： 體會建立二次函數(shù)的圖象與表達式之間聯(lián)系的必要性，發(fā)展幾何直觀.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、 清晰地闡述自己的觀點.學法分析要想根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，必須有動 手做的過程.這個做的過程，不僅是一個實踐的過程， 更是嘗試、想象、推理、驗證、 思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握二次函數(shù)圖象

11、和性質(zhì)的本質(zhì)，建 立函數(shù)觀念.雖然本課內(nèi)容多， 學生要列表、畫圖，歸納性質(zhì)，但一定要讓學生充分 地活動，一定要在學生經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的基礎(chǔ)上，讓學生自覓知識、自悟性 質(zhì).另外,為使學生能夠從多個角度看問題,進而比較準確地理解二次函數(shù)的性質(zhì),要 盡可能多地運用小組活動的形式,因此,這節(jié)課采用的學法是小組合作學習,讓學生 畫圖、圖象觀察、列表對比、 自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學習方法， 使學生通過本節(jié)課的學習， 進一步理解數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的思想方法.教法分析學習數(shù)學的過程是一個不斷探索、 發(fā)現(xiàn)、驗證的過程,根據(jù)“以人為本， 以學定 教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，設(shè)計了5個環(huán)節(jié)：提出問題，引入

12、新課； 合作探究，發(fā)現(xiàn)和驗證；啟發(fā)引導，形成結(jié)論；鞏固提高，拓展延伸；當堂檢 測.這五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、 層層深入， 注重關(guān)注整個過程和全體學生， 充分調(diào)動學生 的參與性.由此，本節(jié)課采用教師引導， 學生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學方式.本課時還課堂于學生，在開放的前提下，讓學生經(jīng)歷動手畫圖、合作交流的過程， 給學生一個充分發(fā)表見解的舞臺，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的自信力，打造 高效課堂！課堂教學中的幾個注意學生在猜一猜的環(huán)節(jié)中,可能猜想的結(jié)果或許很多， 老師不要急于表態(tài)， 而是要 引導學生畫圖驗證，從而使學生經(jīng)歷猜想、驗證等數(shù)學活動，形成自己對本節(jié)課重 點內(nèi)容的理解和有效的學習策略，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺和感悟能力，加深對 數(shù)學學習的體驗，進一步突破重難點.在學生的探究過程中,教師要注意引導學生進行圖象和圖象之間的比較、 表達式 和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯(lián)系,是否理解表達式的變化將引 起圖象的何種變化，或者圖象的變化將要引起表達式的何種變化.要引導學生從感 性認識上升到理性認識.3、 怎樣由y=2x2的圖象得到函數(shù)y=2(x-1)2的圖象？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y 的值隨x值的增大而減小？拓展提高：1)若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋