13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題(1)

1、無(wú)為縣第三中學(xué)電子備課教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容134課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題-將軍飲馬問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：利用軸對(duì)稱變換解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法：利用作圖解決生活中的問(wèn)題情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作能力教學(xué)重點(diǎn)極值問(wèn)題的解決教學(xué)難點(diǎn)極值問(wèn)題的說(shuō)理證明教學(xué)準(zhǔn)備課時(shí)安排1課時(shí)第一課時(shí)課時(shí)目標(biāo)將軍飲馬問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入：復(fù)習(xí)回顧 1、軸對(duì)稱概念的內(nèi)容是什么？ 2、軸對(duì)稱具有什么性質(zhì)？二、講解新課今天，我們要應(yīng)用上述性質(zhì)來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題探究1若A、B是直線a兩側(cè)的已知點(diǎn)，現(xiàn)要在a上作出一點(diǎn)C，使ACCB為最小，怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳献鞒鳇c(diǎn)C生：這個(gè)問(wèn)題容易解決，連結(jié)AB

2、，設(shè)其交直線a于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求探究2如圖（1）要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過(guò)程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2），設(shè)B是B的對(duì)稱點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB的和最小，由于在連結(jié)AB的線中，線段AB最短因此，線結(jié)AB與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求 結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，交直線L于點(diǎn)C，C為所求三、例題講解 為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短？ 過(guò)程：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，該問(wèn)題就是證明AC+CB最小結(jié)果：如上圖，在直

3、線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C由于B點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，則有AC+CBAC+CB由于C點(diǎn)的任意性，所以C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短四、鞏固練習(xí)如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）五、歸納小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)會(huì)了解決生活中距離最短的問(wèn)題。安全提示放學(xué)了，請(qǐng)同學(xué)們注意交通安全練習(xí)設(shè)計(jì)如圖，已知牧馬營(yíng)地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營(yíng)地，請(qǐng)你替牧馬人設(shè)計(jì)出最短的放牧