22.2.3用公式法解一元二次方程

1、12223用公式法解一元二次方程年級：九年級上 科目：數(shù)學 課型：新授 執(zhí)筆：吳明輝備課時間：2016.11教學目標1、理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用 公式法解一元二次方程.2、 復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a0)?的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程.重點：求根公式的推導和公式法的應用.難點：一元二次方程求根公式法的推導.【課前預習】導學過程閱讀教材第34頁至第37頁的部分，完成以下問題1、用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2) 4X2-3X=52總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟:2、如果這個

2、一元二次方程是一般形式 法的步驟求出它們的兩根？分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c?也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項，得：_ ，二次項系數(shù)化為1,得_配方，得：_ 即_ a0，二4a20，式子b2-4ac的值有以下三種情況：(1)b2-4ac0,則b_；ac04a2直接開平方，得： _ 即x=b b便2a二xi=_，X2=_ax2+bx+c=0(a工0)，你能否用上面配方問題:2已知ax +bx+c=0(a工0)試推導它的兩個根xi=-bb2- 4ac2aX2=-b - . b2-4ac2a(2)b2-4ac=0，則b24ac4 a2=0

3、此時方程的根為_即一元二次程22、.ax +bx+c=0(a0) 有兩個_的實根。3(3)b2-4acv0,則b一警一警0,此時(x+衛(wèi))20,而x取任何實數(shù)都不 4a2a能使(x+A)20時，將a、b、c代入式子x=b4ac就得到方程的根，當b2-4ac0)的求根公式。_43、方程X2-4X+4=0 的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4、用公式法解下列方程.（1）2X2-4X-1=0（2）5X+2=3X2（3）（X-2）（ 3X-5）=0（4）4X2-3X+1=0【課堂練習】：活動3、知識運用1、利用判別式判定下列方程的根的情況：（1） 2X

4、2-3X-3=0（ 2）16X2-24X+9=0 （ 3）X2-4.2X+9=0 （4） 3X2+10X=2X2+8X2(5)X2+X-6=0(6)X2-. 3X- =04(7) 3X2-6X-2=0(8)4X2-6=0(9)X2+4X+8=4X+11(10)X(2X-4 ) =5-8X2、用公式法解下列方程.2（1）X2+X-12=0(2)X2-2X- =042(3)X+4X+8=2X+115(4)X(X-4 ) =2-8X(5)X2+2X=0(6)X2+2.5X+10=0歸納小結(jié)本節(jié)課應掌握：（1）求根公式的概念及其推導過程;（2）公式法的概念;6【課后鞏固】一、選擇題1.用公式法解方程4

5、x2-12X=3，得到().2.方程、2x2+4X+6,2 =0的根是().A. xi=、2 ,X2=,3 B.xi=6,X2.2C.xi=2、2 ,X2=, 2D.xi=X2=-,63. (m2-n2) (m2-n2-2)-8=0，則m2- n2的值是().A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2二、填空題1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(0)的求根公式是 _ ,條件是_.2.當X=_時，代數(shù)式X2-8X+12 的值是-4.3.若關(guān)于X的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根為0,則m的值是三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于X的方程：x2-2ax- b2+a2=0.2.設xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根，(1) 試推導X1+X2=-b,XiX2=C；aa(2)?求代數(shù)式a(xi3+x23)+b(xi2+x22)+c(X1+X2)的值.3、某數(shù)學興趣小組對關(guān)于X的方程(m+1)xm 2+(m-2)X-1=0 提出了下列問題.(1) 若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2) 若使方程為一元二