對數(shù)函數(shù)的圖像和性質

1、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質（北師大高一數(shù)學必修1第三章第五節(jié)內容第二課時）教學目標：1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性重點與難點：重點：掌握圖像和性質難點：利用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質解決一些簡單問題。教學方法：啟發(fā)探究式教學用具：多媒體課件教學教學過程設計：復習引入：1 對數(shù)函數(shù)的概念是什么？2 對數(shù)函數(shù)的定義域，值域分別是什么？

2、3 指數(shù)函數(shù)yax（a0，a1）與對數(shù)函數(shù)y logax（a0，a1）有什么關系？新知探究：討論：1.學生活動：由學生自己動筆、列表、描點畫出函數(shù)y log2x的圖象。2.啟發(fā)誘導：函數(shù)圖象中你“看到了什么?發(fā)現(xiàn)了什么?有什么聯(lián)想?”3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學生說出函數(shù)圖像的特征及函數(shù)的一些性質。教師給于適當?shù)奶崾疽部梢浴＞毩暎寒嫵龊瘮?shù)的圖象。并根據圖像說一下函數(shù)的性質。思考：函數(shù)y log2x與函數(shù)的圖像有何關系？交流：y logax（a1）的圖像y logax（0<a<1）的圖像如何畫出來。）概括：一般的對數(shù)函數(shù)的圖像和性質圖象特征和性質分析見下表：圖象特征函數(shù)性質(1) 這些圖象都位

3、于y軸右方(1) 定義域是(0，)(2) 這些圖象都過(1，0)點(2) loga10(3) 當a1時，y logax的圖象在點(1，0)右邊的縱坐標都大于0；在在點(1，0)左邊的縱坐標都小于0當0a1時，y logax的圖象正相反(1，0)右邊的縱坐標都小于0；在在點(1，0)左邊的縱坐標都大于0(4)自左向右看，a1時，y logax的圖象逐漸上升；0a1時，y logax的圖象逐漸下降(4) 當a1時，y logax是增函數(shù)；當0a1時，y logax是減函數(shù)；作了上述分析后，再列出教材所示的一般對數(shù)函數(shù)的圖象和性質表通過兩步，幫助學生鞏固所學知識，要求學生利用數(shù)形結合的方法理解并熟記

4、典型對數(shù)函數(shù)和一般對數(shù)函數(shù)的圖象和性質應用：例1：求下列函數(shù)的定義域：y=logax2 y=loga(4-x)分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為（0，+）求解。因為x2 >0,即x0， 所以函數(shù)y=logax2 的定義域是xx0因為4-x>0,即x<4, 所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是xx<4 練習：求下列函數(shù)的定義域： （見課件）例2 比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小： log25.3 , log24.7 log0.27 , log0.29 log34 , log43 loga3.1 , loga5.2 ( a0 , a1 )解因為21，函數(shù)y

5、= log2x在(0,+)上是增函數(shù)，且5.34.7，所以log25.3log24.7因為00.21，函數(shù)y = log0.27在(0,+)上是減函數(shù)，且79，所以log0.27log0.29因為函數(shù)y=log3x和函數(shù)y=log4x在(0,+)上都是增函數(shù)，所以log34log33=1, log43log44=1 所以；log34log43對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論)當a1時,函數(shù)y=logax在(0,+)上是增函數(shù),此時loga3.1loga5.2當0a1時,函數(shù)y=logax在(0,+)上是減函數(shù),此時loga3.1loga5.2練習