材料力學(xué)公式超級大匯總情況

1、材料力學(xué)公式超級大匯總1.外力偶（P功率，n轉(zhuǎn)速）2. 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3. 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式-1 （桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應(yīng)力為正）4. 軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角 a從x軸正方 向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）, a,crcos £X=一（1 + cdsZoQ5. 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前 試樣直徑d，拉伸后試樣直徑di）M =M = dx-d6. 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變7.泊松比dAJ =8.胡克定律A/ =另 =9.受多個力作用的桿件縱向變形計算公式？；10.承受軸

2、向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式11.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計算公式2“嗤012.許用應(yīng)力卡乞-，脆性材料，塑性材料宀 叫5 = xlDO%13.延伸率； 14.截面收縮率 15.剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g） r “ 16.拉壓彈性模量E、泊松比L和切變模量G之間關(guān)系式 紳1 “=17.圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓A（b）空心圓3218.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩 T,所求點到圓心距T T19.圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式：20.扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)'4叫=竺夙，（a）實心圓15（b）空心圓21.薄壁圓管（壁厚SW Ro /10 , Ro為圓管的平均半徑

3、）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式77 少=22.圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長I、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式 523.同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）刃爲(wèi)嚴(yán)或V硝;Pi密莖莊24.等直圓軸強(qiáng)度條件J' L25.塑性材料訂脆性材料（。'汀gb26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？莖罔或T=G/t<|27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式28.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式- cr sin2虛4-t” cns2a1 129.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力tin =£T rr30.主平面方位的計算公式-h“土學(xué)31.面內(nèi)最大切應(yīng)力32.受扭圓軸表面某點的三

4、個主應(yīng)力°丄°,門33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力'lj , f'JUJl門 34.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力35.廣義胡克定律耳=百冋一呃¥巧）1E =£【年叭巧十込）36.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力=°i弔二巧一叭5 +理）塔3 =亞一円% 二 £（巧-還F +（o2-o3/+（cr3 -oi）a37. 一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件化|仁TW，£JT4 =+< £T38.組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式藝地少口Ta-39. 任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系

5、式 兒740. 截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑？41. 平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為A）r = t+ 護(hù) 4MLCT =42. 純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式'Imai43.橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式44.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？I16 ，= 2 32?45.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）!fI-46. 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47. 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式小48. 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式L 4 兀49.圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中

6、性軸處50.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處f “匕叭51.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件majL醒珂霧邙喰牛152.幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件53. 彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力c又有切應(yīng)力t作用時的強(qiáng)度條件或，54. 梁的撓曲線近似微分方程業(yè)455. 梁的轉(zhuǎn)角方程 亂計=里空2 djcihe 4 CjA! + 巧56.梁的撓曲線方程？57.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式f'fl111W二卜土今土滸58.偏心拉伸（壓縮） J 59.彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式， 60.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩&qu

7、ot;卜和J'-同時作用時，合成彎矩為 61.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩"卜和訂-同時作用時強(qiáng)度計算公式討3+戸嶋何7；+嚴(yán)如63.彎拉扭或彎壓扭組合作用時強(qiáng)度計算公式亞=J/+4F 二 +ctn/+4 <|<j込4 = Vy+ii7=7c +ctn)? +3 蘭【664.剪切實用計算的強(qiáng)度條件7山 65.擠壓實用計算的強(qiáng)度條件66.等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式67.壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支口一一端固定、一端自由（C）一端固定、一端鉸支(i=0.7兩端固定(i=0.52上i =68.壓桿的長細(xì)比或柔度計算公式69.細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉

8、公式f '70.歐拉公式的適用范圍貝互第=F環(huán)也/I => n71.壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法廠匸廠172.壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法73. I許關(guān)系需查表求得3截面的幾何參數(shù)序號公式名稱公式符號說明(3.1 )截面形心位置zdAydAAAZc，yc -A-Z為水平方向 丫為豎直方向(3.2)截面形心位置z AwAZcA，ycA(3.3)面積矩SZydA， SyzdAAA(3.4)面積矩SzAiyi，SyAZi(3.5)截面形心位置SySzzc，ycAA(3.6)面積矩Sy AZc， Sz Ayc(3.7)軸慣性矩Izy2dA， I yz2dAAA(3.8)極慣必矩I2dAA(3

9、.9)極慣必矩IIzly(3.10)慣性積I zy zydAA(3.11 )軸慣性矩.2 . 2I ziz A， I yiy A(3.12 )慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）j zn i jn iz 'A，iy A(3.13)面積矩SzSzi ， SySyiI zI zi ，I yI yi軸慣性矩極慣性矩慣性積II i ， IzyIzyi(3.14)平行移軸公式IzIzca2Aly Iycb2AI zyI zcycabA4應(yīng)力和應(yīng)變序號公式名稱公式符號說明（4.1）軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力NA（4.2）危險截面上危險點上的應(yīng)力Nmax.A（4.3a）軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變ll（4.3b）軸心拉壓桿

10、的縱向絕對應(yīng)變l l li（4.4a）虎克定理EE(4.4ab(4.5)虎克定理N.IlEA(4.6)虎克定理NiilIili亠EAi(4.7)橫向線應(yīng)變bb| bbb(4.8)泊松比（橫向變形系數(shù)）1 11(4.9)剪力雙生互等定理xy(4.10)剪切虎克定理G(4.11 )實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力TI(4.12 )實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力TRmaxI(4.13 )抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）IWT一R(4.14 )實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力TmaxWT(4.15 )圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形T.lGI(4.16 )圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形iGI i(4.17 )單位長度的扭轉(zhuǎn)角

11、T l，GI(4.18 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長邊中點上的剪應(yīng)力TTmaxWtb3Wt是矩形截 面Wt的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩(4.19 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點上的剪應(yīng)力1max(4.20 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角TTGIt G b4It是矩形截面的It相當(dāng)極慣性矩(4.21 )矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角lTG b4,與截面咼寬比h/b有關(guān)的參數(shù)(4.22 )_y平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)變(4.23 )Ey平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)力(4.24 )1MElz平面彎曲梁的曲率(4.25 )純彎曲梁橫截面上任一點的正應(yīng)力My lz(4.26 )離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力M .y maxm

12、ax1 z(4.27 )抗彎截面模量（截面對彎曲IWzymax的抵抗矩）(4.28 )離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力MmaxWz(4.29 )橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力*VSzIzbS；被切割面 積對中性軸 的面積矩。(4.30 )中性軸各點的剪應(yīng)力*VSz maxmaxIzb(4.31 )矩形截面中性 軸各點的剪應(yīng)力3Vmax2bh(4.32 )工字形和T形截面的面積矩* * *SzA yci(4.33 )Elvz"M (x)V向下為正X向右為正平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程(4.34 )Elzv'EIzM(x)dx C平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程(4.

13、35 )ElzvM (x)dxdx Cx D平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程(4.36)雙向彎曲梁的合成彎矩M y'm 2 M 2(4.37a )拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距2lyazZ0ZpZp, yp是集中力作用點的標(biāo)(4.37b )拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距2ayyo亠yp5應(yīng)力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明(5.1 )單元體上任.、八 意截面上的正應(yīng)力y y cos2xsin 2 2 2(5.2)單元體上任.、八 意截面上的剪應(yīng)力sin 2xcos22(5.3)主平面方位角2tan 2 o( 0與 x反號 )xy(5.4)大主應(yīng)力的計算公式

14、xymax小2 2xy22 x(5.5)主應(yīng)力的計算公式xymax2V2xy22 x(5.6)單元體中的13max2最大剪應(yīng)力(5.7)主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力1 2 2 2百、；1213233(5.8)面上的線應(yīng)變xyxy只xy只cos 2- si n 2 2 2 2(5.9)面與+ 90o面之間的角應(yīng)變xy( xy)si n2xyCOS2(5.10 )主應(yīng)變方向公式tan2 0 一xy(5.11 )大主應(yīng)變xymax 2 1 2 2xyxy24(5.12 )小主應(yīng)變xymax12 1 2 2xyxy24(5.13 )xy的替代公式xy2 450xy(5.14 )主應(yīng)變方向公式2CJ 4

15、5°xytan 2 0xy(5.15 )大主應(yīng)變xymax 2 1 2 2x450y4502 2(5.16)小主應(yīng)變maxxyJ22X45°y45°22 2(5.17 )簡單應(yīng)力狀xxE，yxxE， zE態(tài)下的虎克定理(5.18 )空間應(yīng)和狀x1E xyz態(tài)下的虎克y1E yzx定理z1E zxy(5.19 )平面應(yīng)力狀x1?( xy)態(tài)下的虎克y1E( yx)定理（應(yīng)變形z(xEy)式）(5.20 )平面應(yīng)力狀xE/2 ( x1y)態(tài)下的虎克yE (1x)定理（應(yīng)力形z0式）(5.21 )按主應(yīng)力、主11E 123應(yīng)變形式寫212E31出廣義虎克31E 312定

16、理(5.22 )二向應(yīng)力狀11I(i2)態(tài)的廣義虎2-(2E1)克定理3E( 12)(5.23 )二向應(yīng)力狀11 2( 12)態(tài)的廣義虎克定理11E2(12)2F(21)30(5.24 )剪切虎克定xyG xy理yzG yzzxG zx2內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式符號說明(2.1a)外力偶的Te 9.55蟲 n換算公式NpTe 7.02 p n(2.1b)(2.2)分布何載集度dV(x) q(x)q(x)向上dx剪力、彎矩之間的關(guān)系為正(2.3)dM(x) vgdx(2.4)d2M (x)2q(x)dx6強(qiáng)度計算序號公式名稱公式符號 說 明（6.1）第一 強(qiáng)度 理論：最大,fut （脆性材料

17、）當(dāng)”和"斗立|、時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。! fu.（塑性材料）拉應(yīng) 力理 論。(6.2)第二 強(qiáng)度 理論：最大 伸長 線應(yīng) 變理 論。1（ 23） fut（脆性材料）當(dāng)1、占仆丄1時，材料發(fā)生脆性斷1（ 2 3）fu（塑性材料）裂破壞。(6.3)第三 強(qiáng)度 理論：最大 剪應(yīng) 力理13 fy （塑性材料）當(dāng)1込“丄亠、時，材料發(fā)生剪切破壞。13 fuc（脆性材料）論。(6.4)第四 強(qiáng)度 理論：八面 體面 剪切 理 論。、112 213 223 2fy（塑性材料）當(dāng)2J12 213 223 2fuc（脆性材料） 2時，材料發(fā)生剪切破壞。(6.5)第一 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力*1

18、 1(6.6)第二強(qiáng)度理論21(23)的相當(dāng)應(yīng)力(6.7)第三 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力*313(6.8)第四 強(qiáng)度 理論 的相 當(dāng)應(yīng) 力* |1 2 2 242121323(6.9a)由強(qiáng) 度理 論建 立的*強(qiáng)度條件(6.9b)由直t maxt接試c maxI c(6.9c)驗建max立的(6.9d )強(qiáng)度條件(6.10a)軸心t maxN tA拉壓c max| 兇cA(6.10b )桿的強(qiáng)度條件t(適用于脆性材料)*21(23)max(0max )(1) max tmaxTWTt1(適用于脆性材料)*313maxmax2 maxmaxT(適用于塑性材料)W211max(6.11a)由強(qiáng)度

19、理論建(6.11b )立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件(6.11c )*1 2 2 24 12132322 2 2J max00maxmaxmax2屮3 maxmax（適用于塑性材料）WT V3(6.11d )(6.11e )由扭max WT轉(zhuǎn)試驗建立的強(qiáng)度條件(6.12a)平面t maxMwtWZ(6.12b )彎曲 梁的 正應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件Ml c maxL cjv yz(6.13)平面 彎曲 梁的 剪應(yīng) 力強(qiáng) 度條 件*VSZ maxmaxIzb(6.14a)(6.14b )平面 彎曲 梁的 主應(yīng) 力強(qiáng) 度條3 v 2 4 2 4 J 2 3 2 件(6.15a)(6.15a)圓截 面彎 扭組 合

20、變 形構(gòu) 件的 相當(dāng) 彎矩* Jm； My T2 m33 13WW* j12224 #2121323Jm； m； 0.75T2m4WW(6.16)螺栓 的抗 剪強(qiáng) 度條 件4Nnd；(6.17)螺栓 的抗 擠壓 強(qiáng)度 條件b N b d t(6.18 )貼角 焊縫 的剪 切強(qiáng) 度條 件N w0.7hflwf7剛度校核序號公式名稱公式符號說明（7.1）構(gòu)件的剛度條件max1l丿（7.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件maxgi（7.3）平面彎曲梁的剛度條件Vmaxr V.i78壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明（8.1）兩端鉸支的、細(xì)長壓桿的、臨界力的歐2eiRri 2I取最小值拉公式(8.2)細(xì)長壓桿在

21、不同p 2ei Pcr ()2lo 計算長度。支承情Ll長度系數(shù)；況下的臨界力公10 1一端固定，一端自由：式2一端固定，一端鉸支：0.7兩端固定：0.5(8.3)壓桿的柔度ii J丄是截面的慣性V A半徑（回轉(zhuǎn)半徑）(8.4)壓桿的臨界應(yīng)力Per cu 72eeu2(8.5)歐拉公式的適用P】IIY fp范圍(8.6)拋物線公式1 E時fy 壓桿材料的屈服當(dāng)eS.57fy 時極限；erf y1()2e常數(shù)，一般取0.43Pcr2crA fy1(一).Ac(8.7)安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式PPer產(chǎn)巳kw(8.8)折減系數(shù)法校核P7A折減系數(shù)壓桿的穩(wěn)定性c，小于110動荷載序號公式名稱公式

22、符號說明（10.1）動荷系數(shù)/PdNdddKdPjNjjjP-荷載N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動 j-靜(10.2)構(gòu)件勻加速上升或下降時的動荷系數(shù)aKd 1-ga-加速度g-重力加速度（10.3）構(gòu)件勻加速上升或下降dKd j(1a)jg時的動應(yīng)力(10.4)動應(yīng)力強(qiáng)度條件d maxKd j max桿件在靜荷載作用下的容許應(yīng)力(10.5 )構(gòu)件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)Kd 1I1 2H1 jH-下落距離(10.6)構(gòu)件受驟加荷載時的動荷系數(shù)Kd 1 J1 0 2H=0(10.7 )構(gòu)件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)Kd 11v2g jjv-沖擊時的速度(10.8 )疲勞強(qiáng)度條件maxK-疲勞極限-

23、疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)9能量法和簡單超靜定問題序號公式名稱公式(9.1 )外力虛功：WeR 1P22M e3 3R i(9.2)內(nèi)力虛功：WMdVdiiNdilTdl(9.3)虛功原理：變形體平衡的充要條件是：WeW0(9.4)虛功方程：變形體平衡的充要條件是：WeW(9.5)莫爾定理：MdV diiNd 1T dl(9.6)莫爾定理：M MKVVx1 El1 GAdxiNNTTdxdxEAlGI(9.7)桁架的莫爾定理：NNEA(9.8)變形能：UW （內(nèi)力功）(9.9)變形能：U We （外力功）(9.10)外力功表示的變形能：1 11 1U Pi 1 P2 2P i PI2 22

24、 2(9.11 )內(nèi)力功表示的變形能：2M (x)dx2KV(x)dx2N(x)dxJ%1 2EI1 2GA'2EA'2GI(9.12 )卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理計算位移公式：M MKV VN NT Tidxdxdxdx1 EI P'GA P'EA PG P(9.14)卡氏第二定理計算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.15)卡氏第二定理計算超靜定問題：M MBy|dX0B1 El Rb(9.16)莫爾定理計算超靜定問題：M M門By, EI dx 0(9.17)一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11X11P0(9.18 )X1方向有位移時的力法

25、方程：11X11P(9.19)自由項公式：M1MP ,1Pdx'EI(9.20)主系數(shù)公式：2M1 .11,dx'EI(9.21 )桁架的主系數(shù)與自由項公式：2N1 l11' EAN, Npl1Pi EA材料力學(xué)公式匯總、應(yīng)力與強(qiáng)度條件拉壓maxmax剪切max擠壓P擠壓擠壓擠壓圓軸扭轉(zhuǎn)maxWtmaxMWzmaxt maxt maxcmaxmaxIzy cmaxcnaxQ max SzmaxmaxIz bMt maxAI zWzmaxyt max tcmaxM zNycmaxI z注意：“ 5 ”與“6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強(qiáng)度理論r3第四強(qiáng)度理論r42

26、4 2. M W M；wWzMW 0.75M：23 nwWz、變形及剛度條件拉壓NLEANiLi2、扭轉(zhuǎn)TLGl pEATiLiGI pN (x)dxL EAT x dxGI pTGI p3、彎曲(1)EIy(x)積 分M (x)dxdx CxEly (x) M (x)Ely(x)EI (x) M (x)dx C疊加法:f R,P2 = f P1（3）基本變形表（注意：以下各公式均指絕對值，使用時要根據(jù)具體情況賦予正負(fù) 號）P2 + ，P,P2 = PP2MLB 3EIML216EIA CA :B AMLEIML22EIML6EIqL3BB APL22EI8EIfcPL216EI皿48EI.3qLA 24EIqL4384EI彈性變形能（注：以下只給出彎曲構(gòu)件的變形能，并忽略剪力