第三章動(dòng)力學(xué)

1、流體力流體力學(xué)電學(xué)電子子教教案案第三章第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)主要研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的力學(xué)規(guī)律：流體動(dòng)力學(xué)主要研究流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的力學(xué)規(guī)律： 它以壓強(qiáng)、速度為重點(diǎn)它以壓強(qiáng)、速度為重點(diǎn) 闡述了流體運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法：闡述了流體運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法：拉格朗日法和歐拉法拉格朗日法和歐拉法 介紹歐拉法的一些基本概念介紹歐拉法的一些基本概念; ; 引入了總流分析方法，得出總流運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本方程式：引入了總流分析方法，得出總流運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本方程式： 連續(xù)性方程、能量方程和動(dòng)量方程連續(xù)性方程、能量方程和動(dòng)量方程 ; ; 三個(gè)基本方程在工程應(yīng)用上的分析計(jì)算方法三個(gè)基本方程在工程應(yīng)用上的

2、分析計(jì)算方法 。 第一節(jié)第一節(jié) 描述流體運(yùn)動(dòng)的方法描述流體運(yùn)動(dòng)的方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法 充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)是以流場(chǎng)中是以流場(chǎng)中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為對(duì)象描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，它作為對(duì)象描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)。（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,b,c,t0)(x,y,z,t)(x,y,z,t)初始時(shí)刻初始時(shí)刻t t0 0 某質(zhì)點(diǎn)某質(zhì)點(diǎn)（a a, ,b b,

3、,c c, ,t to o）新的時(shí)刻新的時(shí)刻t t 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) ( (x x, ,y y, ,z z, ,t t ) )a a, ,b b, ,c c, ,t t 拉格朗日變量拉格朗日變量（a a, ,b b, ,c c）=C ,=C , t t 為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。（a a, ,b b, ,c c）為變數(shù)）為變數(shù), ,t t = C= C，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x x, ,y y, ,z z）都可看作是（）都

4、可看作是（a a, ,b b, ,c c）和時(shí)間）和時(shí)間t t的函數(shù)的函數(shù)),(),(),(321tcbafztcbafytcbafxtftzutftyutftxuzyx321zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,b,c,t0)(x,y,z,t)(x,y,z,t)初始時(shí)刻初始時(shí)刻t t0 0 某質(zhì)點(diǎn)某質(zhì)點(diǎn)（a a, ,b b, ,c c, ,t to o）新的時(shí)刻新的時(shí)刻t t 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) ( (x x, ,y y, ,z z, ,t t ) )a a, ,b b, ,c c, ,t t 拉格朗日變量拉格朗日變量二、歐拉法二、歐拉法是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場(chǎng)中各是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場(chǎng)中各空間點(diǎn)空間點(diǎn)

5、的運(yùn)動(dòng)即以流場(chǎng)作為描述的運(yùn)動(dòng)即以流場(chǎng)作為描述對(duì)象研究流動(dòng)的方法。對(duì)象研究流動(dòng)的方法。流場(chǎng)法流場(chǎng)法它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間流場(chǎng)為對(duì)象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)流場(chǎng)為對(duì)象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程置之不理，而固守于流場(chǎng)各空間點(diǎn)。通過(guò)觀察在流動(dòng)空間中運(yùn)動(dòng)過(guò)程置之不理，而固守于流場(chǎng)各空間點(diǎn)。通過(guò)觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。來(lái)

6、而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)空（流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)空（x x, ,y y, ,z z, ,t t）的連續(xù)函數(shù)）的連續(xù)函數(shù)),(),(),(321tzyxFutzyxFutzyxFuzyxdtdFdtduadtdFdtduadtdFdtduazzyyxx321x x, ,y y, ,z z, ,t t 歐拉變量歐拉變量zuuyuuxuutuzuuyuuxuutuzuuyuuxuutuzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx二、歐拉法二、歐拉法tddutuuu)(=+質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)加加速速度度 位變位變 加速度加速度由流速不均由流速不均勻性引起勻性引起時(shí)變加速度時(shí)變加速度由流速不恒由流速

7、不恒定性引起定性引起歐拉法歐拉法: :可以理解為許多人據(jù)守在河道的可以理解為許多人據(jù)守在河道的不同斷面上不同斷面上（如水文站）（如水文站）觀測(cè)河道水流的運(yùn)動(dòng)。觀測(cè)河道水流的運(yùn)動(dòng)。拉格朗日法：拉格朗日法：好比用遙感衛(wèi)星測(cè)量河道中漂流好比用遙感衛(wèi)星測(cè)量河道中漂流船的運(yùn)動(dòng)船的運(yùn)動(dòng)來(lái)來(lái)觀測(cè)河道的水流運(yùn)動(dòng)。觀測(cè)河道的水流運(yùn)動(dòng)。第二節(jié)第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、流動(dòng)的分類一、流動(dòng)的分類恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng)恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng)根據(jù)時(shí)變加速度是否為根據(jù)時(shí)變加速度是否為0 0均勻流動(dòng)和非均勻流動(dòng)均勻流動(dòng)和非均勻流動(dòng)根據(jù)位變加速度是否為根據(jù)位變加速度是否為0 0一元、二元、三元流動(dòng)一元、二元、

8、三元流動(dòng)按影響流動(dòng)的空間自變量的個(gè)數(shù)按影響流動(dòng)的空間自變量的個(gè)數(shù)一元流動(dòng)：一元流動(dòng)：（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）（點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)） = = f f ( (s s) )二元流動(dòng)：二元流動(dòng)：（平面運(yùn)動(dòng)）：（平面運(yùn)動(dòng)）： = = f f ( (x x, ,y y) )繞過(guò)圓柱形樁體的地下水滲流繞過(guò)圓柱形樁體的地下水滲流三元流動(dòng)：三元流動(dòng)：（空間運(yùn)動(dòng)）：（空間運(yùn)動(dòng)）： = = f f ( (x x, ,y y, ,z z) ) 從中央空調(diào)進(jìn)入房間的氣從中央空調(diào)進(jìn)入房間的氣流，從溢流孔射入壩下水墊塘中的水流，水對(duì)船的繞流流，從溢流孔射入壩下水墊塘中的水流，水對(duì)船的繞流如圖，一容器的出水管中有如圖，一容器的出水管中有A A、B

9、 B兩點(diǎn)，試分析當(dāng)容器的兩點(diǎn)，試分析當(dāng)容器的水位保持恒定和水位隨著時(shí)水位保持恒定和水位隨著時(shí)間變化時(shí)，流經(jīng)間變化時(shí)，流經(jīng)A A、B B處的質(zhì)處的質(zhì)點(diǎn)歐拉加速度。點(diǎn)歐拉加速度。 1 1、在水位恒定的情況下：、在水位恒定的情況下： A A A A不存在時(shí)變加速度和位變加速度。不存在時(shí)變加速度和位變加速度。 B B B B不存在時(shí)變加速度，存在位變加速度。不存在時(shí)變加速度，存在位變加速度。 2 2、在水位變化的情況下：、在水位變化的情況下： A A A A存在時(shí)變加速度和不存在位變加速度。存在時(shí)變加速度和不存在位變加速度。 B B B B既存在時(shí)變加速度又存在位變加速度。既存在時(shí)變加速度又存在位變加

10、速度。 下圖所示下圖所示ABAB中的水流各屬于恒定中的水流各屬于恒定或非恒定流，均勻或非均勻流。或非恒定流，均勻或非均勻流。(a)非恒定均勻流非恒定均勻流 (b)恒定非均勻流恒定非均勻流 (c)非恒定非均勻流非恒定非均勻流 二、跡線和流線二、跡線和流線同一流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)軌跡線同一流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)軌跡線跡線跡線zyxot1t2t2tluddtuzuyuxzyxdddd跡線微分方程dl二、跡線和流線二、跡線和流線流線流線是流場(chǎng)中的是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的，曲線上各點(diǎn)的切線方向切線方向與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向瞬時(shí)速度方向一

11、致。一致。ozyxu1u2ozyxozyxozyxu1u2dl兩矢量方向一致，則其叉積為零。兩矢量方向一致，則其叉積為零。0ddddzyxuuuzyxkjiulzyxuzuyuxddd流線微分方程流線微分方程流線的性質(zhì)流線的性質(zhì) 1 1、實(shí)際流場(chǎng)中，除、實(shí)際流場(chǎng)中，除駐點(diǎn)、滯點(diǎn)、奇點(diǎn)駐點(diǎn)、滯點(diǎn)、奇點(diǎn)外，流線外，流線不能相交，不能折轉(zhuǎn)不能相交，不能折轉(zhuǎn)。u1u21212駐點(diǎn)駐點(diǎn)u=02 2、流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。恒定流時(shí)，流線與跡線恒定流時(shí)，流線與跡線重合重合。3 3、流線可以用來(lái)表現(xiàn)流場(chǎng)，流線簇的疏密反映了、流線可以用來(lái)表現(xiàn)流場(chǎng)，流線簇的疏密反

12、映了速度的大小速度的大小。（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。┤?、流管、元流、總流三、流管、元流、總流流管流管在流場(chǎng)中取任一封閉曲線（不是流線），在流場(chǎng)中取任一封閉曲線（不是流線），通過(guò)該封閉曲線的每一點(diǎn)作通過(guò)該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線流線，這些，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。流線所組成的管狀空間稱為流管。流流面面流流管管元流元流流管為微元面時(shí)，流管中的液流稱為元流或微小流束流管為微元面時(shí)，流管中的液流稱為元流或微小流束元流的極限是一條流線元流的極限是一條流線總流總流 由無(wú)窮多元流組成的由無(wú)窮多元流組成的總的流束總的流束稱為稱為總流總流，即封閉

13、曲線取在流場(chǎng)邊界上。，即封閉曲線取在流場(chǎng)邊界上。AdAu元流元流總流總流四、過(guò)流斷面、控制體、控制斷面四、過(guò)流斷面、控制體、控制斷面過(guò)流斷面過(guò)流斷面與流束中所有流線垂直的橫截面與流束中所有流線垂直的橫截面稱為稱為過(guò)流斷面過(guò)流斷面（過(guò)水?dāng)嗝妫?。（過(guò)水?dāng)嗝妫??？刂企w控制體即在流場(chǎng)中劃定的一個(gè)固定的空間區(qū)域，該區(qū)域完全被流動(dòng)流體所充滿。即在流場(chǎng)中劃定的一個(gè)固定的空間區(qū)域，該區(qū)域完全被流動(dòng)流體所充滿?？刂茢嗝婵刂茢嗝婕纯刂企w（流管）有流體流進(jìn)流出的兩個(gè)斷面即控制體（流管）有流體流進(jìn)流出的兩個(gè)斷面 平平面面曲曲面面五、流量、斷面平均速度、點(diǎn)速度五、流量、斷面平均速度、點(diǎn)速度流量流量是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)河渠

14、、管道等某一過(guò)水橫斷面的流體數(shù)量。是指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)河渠、管道等某一過(guò)水橫斷面的流體數(shù)量。體積流量體積流量Q QV V質(zhì)量流量質(zhì)量流量Q Qm mAvAuQVAdAvAuQmAd點(diǎn)速點(diǎn)速平均速度平均速度AudAAQvA由于總流過(guò)流斷面上各點(diǎn)的速度是不相等的，由于總流過(guò)流斷面上各點(diǎn)的速度是不相等的，為了簡(jiǎn)化總流的計(jì)算，引入斷面平均速度來(lái)為了簡(jiǎn)化總流的計(jì)算，引入斷面平均速度來(lái)代替各點(diǎn)的實(shí)際速度。因此當(dāng)用于求解其它代替各點(diǎn)的實(shí)際速度。因此當(dāng)用于求解其它量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，應(yīng)進(jìn)行量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，應(yīng)進(jìn)行修正修正。vu問(wèn)題問(wèn)題1 1：歐拉法、拉格朗日方法各以什么作為其研究對(duì)象？歐拉法、拉格朗日方法各以什么作為

15、其研究對(duì)象？對(duì)于工程來(lái)說(shuō)，哪種方法是可行的？對(duì)于工程來(lái)說(shuō)，哪種方法是可行的？答案答案 歐拉法以流場(chǎng)作為研究對(duì)象，拉格朗日法以流體質(zhì)點(diǎn)歐拉法以流場(chǎng)作為研究對(duì)象，拉格朗日法以流體質(zhì)點(diǎn) 為研究對(duì)象；在工程上歐拉法可行。為研究對(duì)象；在工程上歐拉法可行。問(wèn)題問(wèn)題2 2：實(shí)際水流中存在流線嗎？引入流線概念的意義何在？實(shí)際水流中存在流線嗎？引入流線概念的意義何在？答案答案 不存在。引入流線概念是為了便于分析不存在。引入流線概念是為了便于分析流體的流動(dòng)，確定流體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。流體的流動(dòng)，確定流體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。問(wèn)題問(wèn)題3 3：棱柱形明渠不存在流管。棱柱形明渠不存在流管。答案答案 錯(cuò)錯(cuò)問(wèn)題問(wèn)題4 4：過(guò)流場(chǎng)中的一點(diǎn)可以有

16、多條跡線。過(guò)流場(chǎng)中的一點(diǎn)可以有多條跡線。A A 根本不可能根本不可能 B B 在恒定流中是正確的在恒定流中是正確的 C C 在非恒定流中是正確的在非恒定流中是正確的答案答案 C C問(wèn)題問(wèn)題5 5：過(guò)流場(chǎng)中的一點(diǎn)可以有多條流線。過(guò)流場(chǎng)中的一點(diǎn)可以有多條流線。A A 根本不可能根本不可能 B B 在恒定流中是正確的在恒定流中是正確的 C C 在非恒定流中是正確的在非恒定流中是正確的答案答案 A A【例】【例】試求試求 （1 1）t=0 t=0 時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M M（-1-1，-1-1）的流線）的流線 （2 2）在）在t=0 t=0 時(shí)刻位于時(shí)刻位于M M點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線

17、0,zyxutyutxuv 解：解：已知平面運(yùn)動(dòng)已知平面運(yùn)動(dòng)，得由式y(tǒng)xuyuxddtyytxxdd式中式中t t為參變量，當(dāng)作常數(shù)，積分得為參變量，當(dāng)作常數(shù)，積分得Ctytx)(當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)流線即為時(shí)流線即為Cxy 將將x=-1,y=-1x=-1,y=-1代入，得代入，得C=-1C=-1，則過(guò)則過(guò)M M點(diǎn)的瞬時(shí)流線為點(diǎn)的瞬時(shí)流線為1xy既流線為雙曲線。如圖既流線為雙曲線。如圖AMBAMB是在是在t=0t=0瞬時(shí)過(guò)瞬時(shí)過(guò)M M點(diǎn)的流線。點(diǎn)的流線。v 解：解：，得由式dtuyuxyxddtydtytxdtdxd,上兩式是非齊次一次型常微分方程：上兩式是非齊次一次型常微分方程：1121teC

18、yteCxttMCMC是是t=0t=0時(shí)刻過(guò)時(shí)刻過(guò)M M點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在t0t0時(shí)段的跡線。時(shí)段的跡線。當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)，時(shí)，x=-1,y=-1x=-1,y=-1代入，得代入，得C C1 1=0,C=0,C2 2=0=011tytx最后可得跡線方程最后可得跡線方程02 yx第三節(jié)第三節(jié) 均勻流特性均勻流特性一、均勻流和非均勻流一、均勻流和非均勻流均勻流特性均勻流特性位變加速度是否為位變加速度是否為0 0，流線是否是互相平行的直線，流線是否是互相平行的直線判別：判別：過(guò)水?dāng)嗝娴倪^(guò)水?dāng)嗝娴男螤?、大小、方向形狀、大小、方向是否有變化是否有變?過(guò)流斷面為過(guò)流斷面為平面，平面，且形狀、尺寸沿流程

19、不變。且形狀、尺寸沿流程不變。 均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流均勻流中，同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過(guò)流斷面上的速應(yīng)相等，從而各過(guò)流斷面上的流流速分布速分布相同，相同，斷面平均速度相等。斷面平均速度相等。 均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔系膲簭?qiáng)分布規(guī)律均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔系膲簭?qiáng)分布規(guī)律符合水靜力學(xué)基本規(guī)律，符合水靜力學(xué)基本規(guī)律，即：即：Cpz 在在同一過(guò)流斷面同一過(guò)流斷面上，流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)相同。上，流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)相同。即即Cgpz或或ghpp0dAdhz+dz0nnp+dppGz0證明：證明：對(duì)微元柱體在對(duì)微元柱體在 n nn n 方向受力分析如下方向受力分析如下柱體兩端面壓力柱體

20、兩端面壓力 pdA與與(p+dp)dA表面力：表面力：質(zhì)量力：質(zhì)量力：有重力分量有重力分量zAghAgGddcosddcos對(duì)對(duì)nn，0nF0dddd)d(zAgApApp整理并積分，得整理并積分，得Cgpz二、急變流和漸變流二、急變流和漸變流是否是否接近接近均勻流？均勻流？漸變流漸變流流線雖不平行，但夾角較小；流線雖不平行，但夾角較?。涣骶€雖有彎曲，但曲率較小。流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流急變流流線間夾角較大；流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。流線彎曲的曲率較大。是是否否答案答案 D D問(wèn)題問(wèn)題1 1：實(shí)際流體在等直管道中流動(dòng)，在過(guò)流斷面實(shí)際流體在等直管道中流動(dòng)，在過(guò)流斷面1 1，2

21、2上上有有A A，B B，C C點(diǎn)，則下面關(guān)系式成立的是：點(diǎn)，則下面關(guān)系式成立的是：gpzgpzABBAA、gpzgpzBCCAA、gpzgpzCBBCC、gpzgpzDCCAA、問(wèn)題問(wèn)題2 2：如圖所示管路系統(tǒng)中流體作恒定流動(dòng)。圓管等直徑，如圖所示管路系統(tǒng)中流體作恒定流動(dòng)。圓管等直徑，則下述判斷正確的是：則下述判斷正確的是：A.A.該管路系統(tǒng)上點(diǎn)該管路系統(tǒng)上點(diǎn)3 3和和5 5的測(cè)壓管水頭相等；的測(cè)壓管水頭相等；D.D.該管路系統(tǒng)上點(diǎn)該管路系統(tǒng)上點(diǎn)3 3的測(cè)壓管水頭與點(diǎn)的測(cè)壓管水頭與點(diǎn)4 4的測(cè)壓管水頭相等；的測(cè)壓管水頭相等；C.C.該管路系統(tǒng)上點(diǎn)該管路系統(tǒng)上點(diǎn)1 1的動(dòng)水壓強(qiáng)的動(dòng)水壓強(qiáng)p p

22、1 1=g gh h1 1； B.B.該管路系統(tǒng)上點(diǎn)該管路系統(tǒng)上點(diǎn)1 1和和8 8的動(dòng)水壓強(qiáng)的動(dòng)水壓強(qiáng)p p1 1= =p p8 8= =p pa a。 1 1：連續(xù)性微分方程：連續(xù)性微分方程dxdydzdtxudydzdtxudxudydzdtxudxumxxxxxx)2()2(同理：同理： 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的流體力學(xué)表達(dá)式dxxzydydzCBA2dxxuuxx2dxxuuxxdt時(shí)間內(nèi),控制體內(nèi)來(lái)自O(shè)X方向的質(zhì)量增量為：dxdydzdtzumxzdxdydzdtyumyy第四節(jié)第四節(jié) 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）00)(zuyuxudxdydzdtzuyuxum

23、mmzyxzyxzyx不可壓縮流體的不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程連續(xù)性微分方程 第四節(jié)第四節(jié) 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）因?yàn)榱黧w為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量保持不變，流入的 流體質(zhì)量必須等于流出的流體質(zhì)量，即： 控制體內(nèi)的質(zhì)量增量之和為0. 連續(xù)性方程是控制流體運(yùn)動(dòng)的基本方程之一，任何可能出現(xiàn)的不可 壓縮流體運(yùn)動(dòng)，必須滿足該方程。 對(duì)于不可壓縮流體該方程仍可用。 連續(xù)性微分方程適用于理想流體和實(shí)際流體，恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)。11221122 以微元流管為以微元流管為控制體控制體：d dt t時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，流入流入控制體的流體質(zhì)量控制體的流體

24、質(zhì)量流出流出控制體的流體質(zhì)量控制體的流體質(zhì)量dm1 = dm2u1dA1dt1 = u2dA2dt2 對(duì)不可壓流對(duì)不可壓流1 1= =2 2= = C C ，得，得 u1dA1= u2dA2或或dQ1= dQ2恒定不可壓元流恒定不可壓元流 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 2 2：總流分析法求恒定總流的連續(xù)性方程：總流分析法求恒定總流的連續(xù)性方程對(duì)整個(gè)總流過(guò)流斷面積分對(duì)整個(gè)總流過(guò)流斷面積分212211ddAAAuAu并據(jù)流量公式并據(jù)流量公式vAAuQAd得得v1 A1 = v2 A2Q1 = Q2恒定不可壓總流恒定不可壓總流 連續(xù)性方程連續(xù)性方程說(shuō)明對(duì)整個(gè)過(guò)流斷面而言，說(shuō)明對(duì)整個(gè)過(guò)流斷面而言，流量流量沿程

25、不變。沿程不變。 Q1 = Q2當(dāng)有流量分支時(shí)當(dāng)有流量分支時(shí): :合流合流：Q1 + Q2 = Q3Q1 = Q2 + Q3分流分流：Q3Q2Q1Q3Q2Q1Q1Q2Q3Q1Q2Q3 v1 A1 = v2 A2說(shuō)明流量不變時(shí)，過(guò)流斷面越小，說(shuō)明流量不變時(shí)，過(guò)流斷面越小，流速越大流速越大 水射器原理水射器原理消防水槍噴嘴消防水槍噴嘴拉瓦爾噴管拉瓦爾噴管大頭大頭小頭小頭DD收縮段收縮段擴(kuò)散段擴(kuò)散段喉部喉部收縮段收縮段擴(kuò)散段擴(kuò)散段喉部喉部亞音速亞音速音速音速超音速超音速 由拉瓦爾噴管可獲得超音速氣流，其原理廣泛應(yīng)用于超音速燃由拉瓦爾噴管可獲得超音速氣流，其原理廣泛應(yīng)用于超音速燃?xì)廨啓C(jī)中的葉柵，沖壓式

26、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，火箭噴管及超音速風(fēng)洞等處。氣輪機(jī)中的葉柵，沖壓式噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，火箭噴管及超音速風(fēng)洞等處。說(shuō)明說(shuō)明：流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程是不涉及任何作用力的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，因此對(duì)實(shí)際流體和理想流體均適用。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，因此對(duì)實(shí)際流體和理想流體均適用。不可壓縮流體的連續(xù)性方程對(duì)恒定和非恒定流都適用。不可壓縮流體的連續(xù)性方程對(duì)恒定和非恒定流都適用。答案答案 4 4 已知變擴(kuò)管內(nèi)水流作恒定流動(dòng)，其突擴(kuò)前后管段后管已知變擴(kuò)管內(nèi)水流作恒定流動(dòng)，其突擴(kuò)前后管段后管徑之比徑之比d d1 1/d/d2 2=0.5=0.5，則突擴(kuò)前后斷面平均流速之比，則突擴(kuò)前后斷面平均流速之比v v1

27、 1/v/v2 2= =? ?某河道在某處分為兩支某河道在某處分為兩支外江和內(nèi)江，外江設(shè)溢流壩一座用以抬高上外江和內(nèi)江，外江設(shè)溢流壩一座用以抬高上游河道水位，如圖所示。已測(cè)得上游河道流量游河道水位，如圖所示。已測(cè)得上游河道流量 Q = 1250 m Q = 1250 m3 3s s，通過(guò)溢流壩，通過(guò)溢流壩的流量的流量 Q Q1 1= 325 m= 325 m3 3s s，內(nèi)江過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e，內(nèi)江過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e A = 375 mA = 375 m2 2。求內(nèi)江流量及斷。求內(nèi)江流量及斷面面A A的平均流速。的平均流速。 smAQv/47. 22由連續(xù)性方程得由連續(xù)性方程得 smQQQ/92531

28、2 某水庫(kù)的圓形斷面泄洪隧洞，洞徑某水庫(kù)的圓形斷面泄洪隧洞，洞徑d=5.7md=5.7m。因隧洞出。因隧洞出口處用矩形平面閘門控制流量，故出口段由圓形斷面漸變?yōu)榭谔幱镁匦纹矫骈l門控制流量，故出口段由圓形斷面漸變?yōu)檫呴L(zhǎng)邊長(zhǎng)4.5m4.5m的正方形斷面。已知洞內(nèi)平均流速為的正方形斷面。已知洞內(nèi)平均流速為19.2m/s19.2m/s，求出，求出口斷面平均流速。口斷面平均流速。由連續(xù)性方程得由連續(xù)性方程得 smAAvvAdAAAvvAvAv/18.245 . 4,4,2112222121122211所以：【例】【例】煙氣管煙氣管D=2cm，其上有其上有8 8個(gè)個(gè)d =1mm的小孔，若由每個(gè)的小孔，若由

29、每個(gè)小孔流出的煙氣流量均比它前面的那個(gè)小孔少小孔流出的煙氣流量均比它前面的那個(gè)小孔少2%，設(shè)煙氣設(shè)煙氣進(jìn)入煙氣管的平均流速為進(jìn)入煙氣管的平均流速為0.05m/s，求第一和第八小孔的斷求第一和第八小孔的斷面平均流速。面平均流速。Ddv0取煙氣管為控制體，由總流連續(xù)性方程取煙氣管為控制體，由總流連續(xù)性方程【解】【解】 即即 v0A0（v1+v2+ +v8）A1 因各小孔面積相同，所以流量少因各小孔面積相同，所以流量少2%2%即平均流速少即平均流速少2%2%，則，則v2= 0.98v1，v3= (0.98)2v1，v8= (0.98)7v1 得得 v0A0=(1+ 0.98 + 0.982+ + 0

30、.987) v1A1 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得v1 = 2.68 m/sv8 = (0.98)7v1 = 2.33 m/s 1 1：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程dxxzydydz1d2ppxx1d2ppxxCBAxxaxpf1yyaypf1zzazpf1第五節(jié)第五節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)微分方程（流體運(yùn)動(dòng)微分方程（動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程）zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111 把歐拉加速度代入，則：把歐拉加速度代入，則：zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuut

31、uxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111 寫成通式：寫成通式：uutupf)(1 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式是牛頓第二定律的流體力學(xué)表達(dá)式。歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式是牛頓第二定律的流體力學(xué)表達(dá)式。是控制理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程式。是控制理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程式。 2 2：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分：理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的積分 上式分別乘以dx,dy,dz再相加，得：uutuapf)(1 引入限制條件積分引入限制條件積分dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx)(1)( 1.重力流gfffzyx; 0; 0 2.不可壓縮恒定流),(;zyx

32、pp 常數(shù) 3.沿流線積分，此時(shí)dtudzdtudydtudxzyx;上式變?yōu)椋荷鲜阶優(yōu)椋篻dz)(1pddp )2()2(2222uduuudduuduuduuzyxzzyyxx理想流體沿流線的伯努利方程理想流體沿流線的伯努利方程Cgugpzudpdgdz2222積分 3 3：實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程：實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程zuuyuuxuutuuzpfzuuyuuxuutuuypfzuuyuuxuutuuxpfzzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx222111 實(shí)際流體需要考慮粘性力的作用 寫成通式：寫成通式：uutuupf)(12 上式稱為納維上式稱為納維斯托克斯公式，或斯托克

33、斯公式，或NSNS公式。公式。拉普拉斯算子2222222zyx流體的運(yùn)動(dòng)粘度 4 4：實(shí)際元流的伯努利方程：實(shí)際元流的伯努利方程 實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過(guò)程中流體質(zhì)點(diǎn)之間以及流體與邊界之間將產(chǎn)生粘滯內(nèi)摩擦力，克服內(nèi)摩擦力做功要消耗能量，流體的部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)換為熱能而散失，因此總機(jī)械能將沿程減少。實(shí)際流體沿流線的伯努利方程實(shí)際流體沿流線的伯努利方程2222211122whgugpzgugpzuutuupf)(12whgugpzgugpz2222222111單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的 壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的 總勢(shì)能總勢(shì)能單位重量流體所具有的單位重量

34、流體所具有的 動(dòng)能動(dòng)能單位重量流體所具有的單位重量流體所具有的 總機(jī)械能總機(jī)械能 機(jī)械能損失機(jī)械能損失從從1 1點(diǎn)流向點(diǎn)流向2 2點(diǎn)的點(diǎn)的 單位重量流體單位重量流體 位置勢(shì)能位置勢(shì)能單位重量流體所具有單位重量流體所具有的的元流能量方程的元流能量方程的物理意義物理意義水頭線水頭線沿程水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）的變化曲線。沿程水頭（如總水頭或測(cè)壓管水頭）的變化曲線?？偹^線是對(duì)應(yīng)總水頭線是對(duì)應(yīng) 的變化曲線，它代表水頭損失沿流程的分布狀況。的變化曲線，它代表水頭損失沿流程的分布狀況。gugpz22gpz測(cè)壓管水頭線是對(duì)應(yīng)測(cè)壓管水頭線是對(duì)應(yīng) 的變化曲線，它代表壓強(qiáng)沿流程的變化狀況。的變化曲線，它代表

35、壓強(qiáng)沿流程的變化狀況。水平基準(zhǔn)線水平基準(zhǔn)線位置水頭線位置水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線總水頭線總水頭線oozpgu22wh水力坡度水力坡度lhlHJwdddd測(cè)壓管坡度測(cè)壓管坡度dldhJpp水頭線體現(xiàn)了三種能量之間的相互轉(zhuǎn)換水頭線體現(xiàn)了三種能量之間的相互轉(zhuǎn)換元流能量方程的元流能量方程的應(yīng)用應(yīng)用1.1.畢托管測(cè)速畢托管測(cè)速當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊（或四周）分流時(shí)，在物體表面上受水流（或四周）分流時(shí)，在物體表面上受水流頂沖的頂沖的A A 點(diǎn)流速等于零，稱為點(diǎn)流速等于零，稱為滯止點(diǎn)（或駐點(diǎn)）滯止點(diǎn)（或駐點(diǎn)）。在滯止點(diǎn)處水流的動(dòng)能。在滯止點(diǎn)處水流的動(dòng)能

36、全部轉(zhuǎn)化為壓能。畢托管（就是利用這個(gè)原理制成的一種量測(cè)流速的儀器。全部轉(zhuǎn)化為壓能。畢托管（就是利用這個(gè)原理制成的一種量測(cè)流速的儀器。對(duì)畢托管，對(duì)畢托管， B點(diǎn)為點(diǎn)為駐點(diǎn)，駐點(diǎn)，uB0。所以所以hguA22修正得修正得hgCuuA2Cu 流速系數(shù)，常取流速系數(shù)，常取0.970.99解解：gugpzgugpzBBBAAA2222取取B點(diǎn)所在的液面為基準(zhǔn)面。列能量方程：點(diǎn)所在的液面為基準(zhǔn)面。列能量方程：得得BApp水50kpapB148問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一障礙物置于水平均勻流中。若未受擾動(dòng)的水流速度一障礙物置于水平均勻流中。若未受擾動(dòng)的水流速度 ，其相對(duì)壓強(qiáng)，其相對(duì)壓強(qiáng) ，求滯點(diǎn)，求滯點(diǎn)B B的相對(duì)壓強(qiáng)。

37、的相對(duì)壓強(qiáng)。smuA/102/98mkNpA元流能量方程的元流能量方程的應(yīng)用應(yīng)用2.2.足球場(chǎng)中的香蕉球足球場(chǎng)中的香蕉球F13241324F F(p4 - p2 )當(dāng)球在空中飛行時(shí)，不但使它能向前，而且使它不斷地旋轉(zhuǎn)，由于空氣當(dāng)球在空中飛行時(shí)，不但使它能向前，而且使它不斷地旋轉(zhuǎn)，由于空氣具有粘滯性，因此當(dāng)球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，空氣就與球面發(fā)生摩擦，旋轉(zhuǎn)的球帶動(dòng)具有粘滯性，因此當(dāng)球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，空氣就與球面發(fā)生摩擦，旋轉(zhuǎn)的球帶動(dòng)空氣一起轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)球沿水平方向向左，同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則空氣相對(duì)空氣一起轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)球沿水平方向向左，同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則空氣相對(duì)于球體來(lái)說(shuō)除了向右流動(dòng)外，還會(huì)被球帶動(dòng)隨之在順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。于球

38、體來(lái)說(shuō)除了向右流動(dòng)外，還會(huì)被球帶動(dòng)隨之在順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。這樣在球上方的空氣除了向右的平動(dòng)外還有轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者方向一致，流速相這樣在球上方的空氣除了向右的平動(dòng)外還有轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者方向一致，流速相加，速度加快；而球的下方，向右的平動(dòng)與向左的轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者方向相反，加，速度加快；而球的下方，向右的平動(dòng)與向左的轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者方向相反，流速抵消，速度減慢；因此，球體上方空氣速度大于下方空氣速度。流速抵消，速度減慢；因此，球體上方空氣速度大于下方空氣速度。根據(jù)能量方程，球體受到一個(gè)向上的升力。這樣球在水平向左的運(yùn)動(dòng)根據(jù)能量方程，球體受到一個(gè)向上的升力。這樣球在水平向左的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將一面向前、一面向上做曲線運(yùn)動(dòng)，球就向上

39、拐彎了。過(guò)程中，將一面向前、一面向上做曲線運(yùn)動(dòng)，球就向上拐彎了。 u u2 2 u u4 4 ，p p2 2 u u4 4 ，得得 p p2 2 pBpApB問(wèn)題問(wèn)題4 4：某水閘設(shè)有擋水胸墻及閘門，某水閘設(shè)有擋水胸墻及閘門，如圖所示，當(dāng)閘前水位不變時(shí)：如圖所示，當(dāng)閘前水位不變時(shí)：(1)(1)比較閘門關(guān)閉與閘門開啟時(shí)比較閘門關(guān)閉與閘門開啟時(shí)時(shí)胸墻面時(shí)胸墻面ABAB上作用力的大小。上作用力的大小。(2)(2)閘門開啟高度增大時(shí)，閘門開啟高度增大時(shí)，ABAB面上的作用力是增大還是減??？面上的作用力是增大還是減??？答案答案 閘門關(guān)閉時(shí)閘門關(guān)閉時(shí)ABAB面受靜水壓面受靜水壓力作用，閘門開啟時(shí)，力作用，

40、閘門開啟時(shí)，v0v0，這時(shí)這時(shí)ABAB面受力為動(dòng)水壓力。面受力為動(dòng)水壓力。由于動(dòng)能和壓能是相互轉(zhuǎn)化的，由于動(dòng)能和壓能是相互轉(zhuǎn)化的，動(dòng)能增大，則壓能減小，所以動(dòng)能增大，則壓能減小，所以當(dāng)閘門開啟度增大時(shí)，當(dāng)閘門開啟度增大時(shí)，ABAB面上面上的作用力減小。的作用力減小。解：解：gvgpzgvgpz222333320000例題：例題：從水箱中分別引出三根直徑相等的管子其出口方向均從水箱中分別引出三根直徑相等的管子其出口方向均向上。當(dāng)各管末端閥門單獨(dú)開啟、水流自各管出口向上射出時(shí)，向上。當(dāng)各管末端閥門單獨(dú)開啟、水流自各管出口向上射出時(shí)，試論證試論證（1）各管出口流速是否相等；各管出口流速是否相等； (

41、2)各管出口射流到達(dá)的高度是否相等。各管出口射流到達(dá)的高度是否相等。(不計(jì)損失）。不計(jì)損失）。(1)以水管出口處為基準(zhǔn)面。列斷面以水管出口處為基準(zhǔn)面。列斷面0，3的能量方程：的能量方程：gvh200002333得得332ghv 同理同理;211ghv 222ghv (2)由于不計(jì)損失，各管單位機(jī)械能相等，所以各管出口射由于不計(jì)損失，各管單位機(jī)械能相等，所以各管出口射 流到達(dá)的高度相等。流到達(dá)的高度相等。03解解（a a）以以O(shè)O為基準(zhǔn)面，列斷面為基準(zhǔn)面，列斷面1及及2的能量方程的能量方程： whgvaHgvHa20)(20)(222211gavgavAA22222211，所以因?yàn)閯?shì)能不變勢(shì)能不

42、變 即動(dòng)能沿程增加，即動(dòng)能沿程增加，因此總機(jī)械能也沿流程增加，所以這種水流不可能發(fā)生。因此總機(jī)械能也沿流程增加，所以這種水流不可能發(fā)生。例題：例題：試證明下圖所示的具有底坎的矩形斷面渠道中的三種試證明下圖所示的具有底坎的矩形斷面渠道中的三種水流是否有可能發(fā)生。水流是否有可能發(fā)生。解解（b b）以以O(shè)O為基準(zhǔn)面，列斷面為基準(zhǔn)面，列斷面1及及2的能量方程：的能量方程： whgvaaHgvaH20)(20)(222211gavgavAA22222211，所以因?yàn)槔}：例題：試證明下圖所示的具有底坎的矩形斷面渠道中的三種試證明下圖所示的具有底坎的矩形斷面渠道中的三種水流是否有可能發(fā)生。水流是否有可能發(fā)

43、生。 動(dòng)能不變動(dòng)能不變 ，但勢(shì)能增加了，但勢(shì)能增加了a，因此總機(jī)械能也沿流程增加，所以這種水流不可能發(fā)生。因此總機(jī)械能也沿流程增加，所以這種水流不可能發(fā)生。解解（c c）以以O(shè)O為基準(zhǔn)面，列斷面為基準(zhǔn)面，列斷面1及及2的能量方程：的能量方程： whgvhagvaH22222211，勢(shì)能沿程減少因?yàn)閍hgpzaHgpz2211 動(dòng)能沿程增加動(dòng)能沿程增加 ，只要總機(jī)械能，只要總機(jī)械能沿流程增加，也就是說(shuō)勢(shì)能的減少能補(bǔ)償動(dòng)能的增加與水沿流程增加，也就是說(shuō)勢(shì)能的減少能補(bǔ)償動(dòng)能的增加與水頭損失之和，這種水流就有可能發(fā)生。頭損失之和，這種水流就有可能發(fā)生。gvgvAA2222221121所以又因?yàn)槔}：例

44、題：試證明下圖所示的具有底坎的矩形斷面渠道中的三種試證明下圖所示的具有底坎的矩形斷面渠道中的三種水流是否有可能發(fā)生。水流是否有可能發(fā)生。例題例題:有一管徑不變的抽水系統(tǒng)，如圖所示。當(dāng)水泵抽水流量有一管徑不變的抽水系統(tǒng)，如圖所示。當(dāng)水泵抽水流量一定時(shí)，試比較圖中一定時(shí)，試比較圖中1 1，2 2，3 3，4 4，5 5各點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)的大小。各點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)的大小。 解：解：列能量方程進(jìn)行分列能量方程進(jìn)行分 析，以水面為基準(zhǔn)析，以水面為基準(zhǔn) 面，列斷面面，列斷面1及及2 的能量方程為的能量方程為whgvgp20000222因?yàn)橐驗(yàn)?0, 02222gphgvw所以列斷面列斷面2及及3的能量方程為的能量方程

45、為whgavgphgvgp22233222因?yàn)橐驗(yàn)?gpgphhvvw2332, 0所以例題例題:有一虹吸管將貯水池有一虹吸管將貯水池A的水吸出，流入的水吸出，流入B。虹吸管直徑。虹吸管直徑為為6.8cm，A池水面離管出口垂直距離為池水面離管出口垂直距離為H=3cm，虹吸管最，虹吸管最高處高處C與與A的垂直距離為的垂直距離為h=3m，不計(jì)流動(dòng)損失，試求，不計(jì)流動(dòng)損失，試求 1）虹吸管中的體積流量）虹吸管中的體積流量 2）最高處）最高處C的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) 3）若將虹吸管出口延伸）若將虹吸管出口延伸 至至B池水中，試討論管內(nèi)池水中，試討論管內(nèi) 流量應(yīng)由什么因素決定流量應(yīng)由什么因素決定? 4)以上計(jì)算對(duì)

46、已知條件是否有限制？以上計(jì)算對(duì)已知條件是否有限制？ 解解1）：列列1,2斷面能量方程斷面能量方程gvgpzgvgpz2222222111smAvQsmgHzzgv/028. 0/67. 72)(232212因?yàn)橐驗(yàn)?00211ppv 解解2 2）：列列2,3斷面能量方程斷面能量方程gvgpzgvgpz2223332222omHHhzzgp21236)(因?yàn)橐驗(yàn)?0232pvvomHHh2102 2）最高處）最高處C C的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)3 3）若將虹吸管出口延伸至）若將虹吸管出口延伸至B B池水中，試討論管內(nèi)池水中，試討論管內(nèi)流量應(yīng)由什么因素決定流量應(yīng)由什么因素決定? ?4)4)以上計(jì)算對(duì)已知條件是

47、否有限制？以上計(jì)算對(duì)已知條件是否有限制？解解3）：）：當(dāng)虹吸管伸入當(dāng)虹吸管伸入B池水中后管內(nèi)流量由兩池液位差決定。池水中后管內(nèi)流量由兩池液位差決定。解解4 4）：）：限制條件限制條件可見虹吸管頂部，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，可見虹吸管頂部，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，即出現(xiàn)真空。為使之不產(chǎn)生空化，應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過(guò)大真空。應(yīng)控制虹吸管頂高（即吸出高），防止形成過(guò)大真空。例例:有一變直徑管道，如圖所示。已知斷面有一變直徑管道，如圖所示。已知斷面1 1的直徑的直徑d d1 1=15cm,=15cm,其其中心點(diǎn)壓強(qiáng)中心點(diǎn)壓強(qiáng)p p1 1=70kN=70kNm m2 2，

48、斷面，斷面2 2的直徑的直徑d d2 2=30 cm=30 cm，其中心點(diǎn)壓強(qiáng)，其中心點(diǎn)壓強(qiáng)p p2 2=60kN=60kNm m2 2，斷面，斷面2 2的平均流速的平均流速v v2 2=1.5m/s.=1.5m/s.兩斷面中心點(diǎn)高差兩斷面中心點(diǎn)高差h=l mh=l m。試確定管中的水流方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失。試確定管中的水流方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失。 解：解：smvddv/0 . 6221221斷面斷面1單位總能量單位總能量 mgvgpzE98. 8221111因?yàn)橐驗(yàn)?E1E2，所以水流從，所以水流從1流向流向2斷面斷面mEEhw74. 121斷面斷面2單位總能量單位總能量

49、mgvgpzE24. 72222226、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用1 1、分支流的能量方程、分支流的能量方程Q3Q2Q1Q3Q2Q1 由由總流能量守恒總流能量守恒得：得：)2()2()2(3123333321222222211111wwhgvgpzgQhgvgpzgQgvgpzgQ同時(shí)滿足連續(xù)方程同時(shí)滿足連續(xù)方程 Q Q1 1 Q Q2 2 + + Q Q3 3 由由單位重量流體能量（比能）守恒單位重量流體能量（比能）守恒得：得：3123333212222221111222wwhgvgpzhgvgpzgvgpz6、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用2 2、有機(jī)械

50、能輸入（或輸出）的能量方程、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程H1H2H1H21122列列1-21-2斷面的能量方程斷面的能量方程21222222111122whgvgpzgvgpz212100000whHH21222222111122whgvgpzgvgpzE 流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)等時(shí)，獲得能量流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)等時(shí)，獲得能量 E E（+ +）；）；流經(jīng)水輪流經(jīng)水輪機(jī)等時(shí)，失去能量機(jī)等時(shí)，失去能量 E E（）（）。E E 為水泵加給單位重量流體的能量，即水泵的揚(yáng)程。為水泵加給單位重量流體的能量，即水泵的揚(yáng)程。6、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用2 2、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方

51、程、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程21222222111122wthgvpzHgvpz= 000z21wthzH1 12 2z z水泵管路系統(tǒng)水泵管路系統(tǒng)6、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用2 2、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程水泵管路系統(tǒng)水泵管路系統(tǒng)21wthzHptpQHN水泵軸功率水泵軸功率單位時(shí)間單位時(shí)間水流獲得水流獲得總能量總能量分子分子水泵效率水泵效率分母分母揚(yáng)揚(yáng)程程揚(yáng)揚(yáng)程程提水提水高度高度6、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用2 2、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程 =z212222

52、22111122wthgvpzHgvpz 0=0021wthzH水輪機(jī)管路系統(tǒng)水輪機(jī)管路系統(tǒng)6、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用2 2、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程、有機(jī)械能輸入（或輸出）的能量方程水輪機(jī)管路系統(tǒng)水輪機(jī)管路系統(tǒng)21wthzHtttQHN水輪機(jī)功率水輪機(jī)功率單位時(shí)間單位時(shí)間水流輸出水流輸出總能量總能量水輪機(jī)水輪機(jī)效率效率揚(yáng)揚(yáng)程程水輪機(jī)作水輪機(jī)作用水頭用水頭不包括水不包括水輪機(jī)系統(tǒng)輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失內(nèi)的損失tQHt例題：一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池一抽水機(jī)管系（如圖），要求把下水池的水輸送到高池，兩池高差高差 15m15m，流量，流量 Q

53、Q=30l/s=30l/s，水管內(nèi)徑，水管內(nèi)徑 d d=150mm=150mm。泵的效率。泵的效率 h hp=0.76p=0.76。設(shè)。設(shè)已知管路損失（泵損除外）為已知管路損失（泵損除外）為10 10 v v2 2/(2g) /(2g) ，試求軸功率。，試求軸功率。 解解：取基準(zhǔn)面取基準(zhǔn)面0-00-0及斷面及斷面1 1（位于低水池水面）（位于低水池水面）及及2 2（位于高水池水面）并列能量方程。（位于高水池水面）并列能量方程。21222222111122wthgvpzHgvpzOmHHsmAQvt224 .16;/7 . 1)15. 0(403. 0gvHt21000150002因因z z1

54、1=0=0，z z2 2=15 m=15 m，p p1 1= =p p2 2=0=0，且過(guò)水?dāng)嗝婧艽螅疫^(guò)水?dāng)嗝婧艽?，v v1 1v v2 200而管中流速：而管中流速：WgQHNptp37. 6所需軸功率6、總流能量方程的、總流能量方程的推廣應(yīng)用推廣應(yīng)用3 3、氣流的能量方程、氣流的能量方程總流的能量方程式是對(duì)不可壓縮流體導(dǎo)出的，氣體是可壓縮流體，總流的能量方程式是對(duì)不可壓縮流體導(dǎo)出的，氣體是可壓縮流體，但是對(duì)流速不很大（但是對(duì)流速不很大（u u 60 m /s60 m /s）壓強(qiáng)變化不大的系統(tǒng)，如工業(yè)）壓強(qiáng)變化不大的系統(tǒng)，如工業(yè)通風(fēng)管道、煙道等，氣流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中密度的變化很小，在這樣通風(fēng)管

55、道、煙道等，氣流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中密度的變化很小，在這樣的條件下，的條件下，伯努利方程仍可用于氣流。伯努利方程仍可用于氣流。由于氣流的密度與空氣的由于氣流的密度與空氣的密度是相同的數(shù)量級(jí)，在用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需密度是相同的數(shù)量級(jí)，在用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要考慮外部要考慮外部大氣壓在不同高度的差值。大氣壓在不同高度的差值。)(1212zzgppaaa)(122211zzgppppppaaawapvpzzgvp2)()(222212211上式就是以相對(duì)壓強(qiáng)表示的氣流的能量方程式上式就是以相對(duì)壓強(qiáng)表示的氣流的能量方程式【例】【例】煙囪煙囪D=1m，煙氣，煙氣Q=7.135m3/s，空氣空氣a=1.2

56、kg/m3, ,煙氣煙氣 =0.7kg/m3，煙囪的壓強(qiáng)損失，煙囪的壓強(qiáng)損失 , ,為使煙囪底部為使煙囪底部入口斷面的真空度不小于入口斷面的真空度不小于10mm10mm水柱，水柱，求煙囪的高度。求煙囪的高度。 2035. 02vdHpw 解解 ：選煙囪底部斷面為選煙囪底部斷面為1-11-1斷面，出口斷面斷面，出口斷面為為2-22-2斷面，因煙氣和外部空氣的密度不同，列斷面，因煙氣和外部空氣的密度不同，列出以相對(duì)壓強(qiáng)表示的出以相對(duì)壓強(qiáng)表示的 1-2 1-2 之間的能量方程：之間的能量方程：wapvpzzgvp2)()(222212211其中1-1 斷面：2111/9801. 08 . 91000

57、, 0, 0mNghpzv水假設(shè)其中2-2 斷面：HzsmAQvp222,/089. 9, 0值煙囪的高度必須大于此得：mH63.321 12 21 12 2自然排煙鍋爐煙囪底部壓強(qiáng)為負(fù)壓自然排煙鍋爐煙囪底部壓強(qiáng)為負(fù)壓p p1 1 0 z z1 1 ，這種情況下，是位壓（，這種情況下，是位壓（a a- -）g g（z z2 2- -z z1 1）提供了煙氣）提供了煙氣在煙囪內(nèi)向上流動(dòng)的能量。因此，自然排煙需要有一定的位壓，在煙囪內(nèi)向上流動(dòng)的能量。因此，自然排煙需要有一定的位壓，為此煙氣要有一定的溫度，以保持有效浮力（為此煙氣要有一定的溫度，以保持有效浮力（a a- - ）g g，同時(shí)，同時(shí)煙囪

58、還需要有一定的高度（煙囪還需要有一定的高度（z z2-2-z z1 1），否則將不能維持自然排煙。），否則將不能維持自然排煙。第七節(jié)第七節(jié) 恒定總流的動(dòng)量方程恒定總流的動(dòng)量方程流體的動(dòng)量守恒定理流體的動(dòng)量守恒定理單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的變化等于所受到的外力的合力。單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的變化等于所受到的外力的合力。A1A22211A1A22211dA1dA2dA1dA22211u1u22211u1u22211u1u22211u1u211221122對(duì)恒定元流，取對(duì)恒定元流，取1 12 2為控制體為控制體dt 時(shí)間內(nèi)，元流的動(dòng)量增量為時(shí)間內(nèi)，元流的動(dòng)量增量為2121dKKK)()(21112221KKK

59、K1122KK11112222dddduAtuuAtu取不可壓流，總流的動(dòng)量增量為取不可壓流，總流的動(dòng)量增量為)dd(dd12111222AAAuuAuutK第七節(jié)第七節(jié) 恒定總流的動(dòng)量方程恒定總流的動(dòng)量方程流體的動(dòng)量守恒定理流體的動(dòng)量守恒定理單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的變化等于所受到的外力的合力。單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的變化等于所受到的外力的合力。A1A22211A1A22211dA1dA2dA1dA22211u1u22211u1u22211u1u22211u1u211221122取不可壓流，總流的動(dòng)量增量為取不可壓流，總流的動(dòng)量增量為)dd(dd12111222AAAuuAuutK)(11112222

60、AvvAvvF)(1122vvQ 總流總流動(dòng)量方程動(dòng)量方程由動(dòng)量定理：由動(dòng)量定理：)dd(dd12111222AAAuuAuutKF1、總流動(dòng)量方程的、總流動(dòng)量方程的標(biāo)量形式標(biāo)量形式)(1122vvQF)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQFAvAuAvvAuuAAA22ddd 動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)（1）（2 2）使用條件：使用條件：（1）理想流體、實(shí)際流體的不可壓縮恒定流。）理想流體、實(shí)際流體的不可壓縮恒定流。（2）選擇的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)是漸變流過(guò)水?dāng)嗝妗＃┻x擇的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)是漸變流過(guò)水?dāng)嗝?。?）質(zhì)量力只有重力。）質(zhì)量力只有重力。 （4）沿程流量不