七年級(jí)數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)求值問題多種途徑

1、1代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問題一、知識(shí)鏈接1“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。 注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。二、典型例題例1.若多項(xiàng)式2mx2-x2 5x 8 - 7x2-3y 5x的值與x無(wú)關(guān),求m2- 2m2- 5m - 4 i亠m】的值利用“整體思想”求代數(shù)式的值例2.x=-2時(shí)，代數(shù)式ax5bx3 ex -6的值為8,求當(dāng)

2、x=2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 cx6的值。例3.當(dāng)代數(shù)式x23x 5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2 9x - 2的值.2代數(shù)式的求值問題是中考中的熱點(diǎn)問題，它的運(yùn)算技巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握，整體代人的 方法就是其中之一。例4.已知a2a 0，求a32a22007的值分析：解法一（整體代人）：解法二（降次）：方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。解法三（降次、消元）例5.（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有 如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資元。從收入的角度

3、考慮，選擇哪家公司有利？50332則ax +bx +cx+1的值是_例6.三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且ab ac bc另： 觀察代數(shù)式a bc歴墮忙，a b c ab ac bc交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對(duì)a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問題:例7.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,.(1)“仃”在射線_ 上,“2008”在射線_ 上.(2)若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為 _.第一列第二列第三列第一行1357第四列第五列A例8.將正奇數(shù)按下表排成5列:4第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A.125行,3列B. 125行,2列C.251行,2列D 251行,5列例9. （2006年嘉興市）定義一種對(duì)正整數(shù)n的F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5;當(dāng)n為偶數(shù)nnk時(shí)，結(jié)果為2（其中k是使2為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n=26,則：若n=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是 _三、小結(jié)用字母代數(shù)實(shí)現(xiàn)了我們對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的又一