一次函數(shù)中考試題賞析

1、 中考數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)應(yīng)用題賞析 一次函數(shù)是一種重要的函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)可以解決日常生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題，因此， 中考試題中，出現(xiàn)了很多設(shè)計(jì)新穎，另具一格的一次函數(shù)創(chuàng)新題，本文以 2006 年中考試題中的 一次函數(shù)創(chuàng)新題為例，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考. 例 1. (06 寧波) 從 3005 年 9 月起中國(guó)的瞇號(hào)已蠻的，新的國(guó)家標(biāo)隹聲求鞋號(hào)用竜米數(shù)拯注據(jù)了解我市 大務(wù)數(shù)市馬胚不了解此新標(biāo)槿小陰對(duì)新舊鞋號(hào)的標(biāo)注變化進(jìn)行了對(duì)比研究*發(fā)現(xiàn)瑚標(biāo)準(zhǔn)灘子 竜米數(shù) y與舊鞋號(hào) x之冋存血靜一出函數(shù)關(guān)蠱*并得到和關(guān)戢據(jù)如下： 舊鞋號(hào) K 36 3B 40 新標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)米數(shù) y 230 240 250 助呼明據(jù)上述敷

2、抿歸納岀新標(biāo)療呆米飲與舊鞋號(hào)插 t之冋的換算關(guān)系式，并用一 句簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)盲來(lái)表示* (2)如果小明的爸爸穿的-職曉號(hào)諒鞋壞了、鹿暢買-雙 I司樣尺寸的蘇涼屛朋么應(yīng)買心雙塞 少亳米數(shù)的新涼桂？ 分析：鞋子與我們的日常生活密切相關(guān)，本題以新舊鞋號(hào)關(guān)系為背景設(shè)計(jì)的一次函數(shù)應(yīng)用題， 引導(dǎo)我們同學(xué)關(guān)心生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.解題時(shí)，根據(jù)表格所提供的信息，用待 定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式. 骼設(shè)軽了謹(jǐn)米數(shù)丫勻舊桂號(hào)x之間的一次藺皴的提毎式 為,* l +bt由題惠得 仏k心240. 解徘 k=5r b= , 二換算關(guān)系式為y=s *so, 數(shù)學(xué)語(yǔ)自卷示 IU 桂號(hào)的5櫓帥上M就是新標(biāo)淮皐米數(shù).

3、(2) )x-42 0hy=：3 K42 +50-260, .應(yīng)買 取260竜米的新原鞋* 例 2. ( 06 南京)某塊試驗(yàn)田里的 x(天)之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第 10 天、第 30 天的需水量分別為 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克. (1) 分別求出x 4 時(shí)，y與x之間的關(guān)系式； (2) 如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于 4000 千克時(shí)需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾 天開始進(jìn)行人工灌溉？ 分析：本題是以農(nóng)作物需水量與農(nóng)作物生長(zhǎng)時(shí)間關(guān)系為背景函數(shù)問題，由圖象知 y分別是 關(guān)于X的一次函數(shù)，當(dāng)X 40 單從圖象上獲取

4、的信息，無(wú)法求得 y與x之間的關(guān)系式，應(yīng)結(jié)合題目 給出的文字信息在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 -2 - 解：(1)當(dāng) x 40 時(shí)，設(shè) y =kx b .-3 - k - 50 解這個(gè)方程組，得k b=1500. .當(dāng) x 40 時(shí)，根據(jù)題意，得 y =100(x _40) 3500 ,即卩 y =100 x _500 . .當(dāng) x 40 時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是 y=100 x-500 . (2)當(dāng) y 4000 時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是 y=100 x_500 . 解不等式 I00 x -500 4000 , 得 x 45 . .應(yīng)從第 45 天開始進(jìn)行人工灌溉. 例 3. (

5、06 貴港)小文家與學(xué)校相距 1000 米某天小文上學(xué)時(shí)忘了帶一本書，走了一段時(shí) 間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校.下圖是小文與家的距離 y (米)關(guān)于時(shí) 間x (分鐘)的函數(shù)圖象請(qǐng)你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題： (1) 小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？ (2) 求線段AB所在直線的函數(shù)解析式； (3) 當(dāng)x =8分鐘時(shí)，求小文與家的距離. 分析：本題以同學(xué)們平時(shí)上學(xué)時(shí)的情景為素材而編制的一次函數(shù)應(yīng)用題，背景貼近生活實(shí) 際.以圖象的形式給出信息，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象，理解每一段圖象所對(duì)應(yīng)的實(shí)際情景.圖 象上從 0 到 2 分鐘，離家的距離越來(lái)越大，表示的實(shí)際意義是去的路上；從 2 分鐘時(shí)返回家中 拿書；從 5 到 10 分鐘，表示又離家到達(dá)學(xué)校，利用線段 AB所在直線的函數(shù)解析式， x 用 8 代入即可得到小文與家的距離. 解：(1) 200 米 (2)設(shè)直線AB的解析式為：y = 根據(jù)題意，得 2b, 3000 =30k b. kx b (分鐘) -4 - 由圖可知：A 5,0 , B 10,1000 5k b = 0 10k