統(tǒng)計(jì)學(xué) 抽樣推斷

1、第八章第八章 抽樣推斷抽樣推斷 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì) 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣組織抽樣組織實(shí)施實(shí)施 返回返回第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 一、抽樣推斷的概念一、抽樣推斷的概念 二、抽樣推斷的特點(diǎn)二、抽樣推斷的特點(diǎn) 三、抽樣推斷的適用范圍三、抽樣推斷的適用范圍 四、抽樣推斷的有關(guān)概念四、抽樣推斷的有關(guān)概念 五、抽樣方法五、抽樣方法 返回返回第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 一、抽樣推斷的概念一、抽樣推斷的概念 抽樣推斷是指從被研究現(xiàn)象的總體中按照

2、隨機(jī)原則抽取一抽樣推斷是指從被研究現(xiàn)象的總體中按照隨機(jī)原則抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)部分單位進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)，以達(dá)到對(duì)全部研究量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)，以達(dá)到對(duì)全部研究對(duì)象認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。對(duì)象認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。 抽樣包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩部分。抽樣包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩部分。 抽樣推斷包括兩個(gè)有聯(lián)系但又具有一定差別的方面，即估抽樣推斷包括兩個(gè)有聯(lián)系但又具有一定差別的方面，即估計(jì)和檢驗(yàn)計(jì)和檢驗(yàn) 二、抽樣推斷的特點(diǎn)二、抽樣推斷的特點(diǎn) （一）按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位。（一）按照隨機(jī)原則從

3、總體中抽取樣本單位。 （二）用樣本單位的指標(biāo)數(shù)值推斷總體的指標(biāo)數(shù)（二）用樣本單位的指標(biāo)數(shù)值推斷總體的指標(biāo)數(shù)值。值。 （三）抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。（三）抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 三、抽樣推斷的適用范圍（需要掌握總體的具體數(shù)據(jù)） （一）不能進(jìn)行全面調(diào)查 （二）理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查實(shí)際上辦不到 （三）沒有必要進(jìn)行全面調(diào)查 （四）可以驗(yàn)證和補(bǔ)充全面調(diào)查資料 四、抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ) （一）大數(shù)定律 大數(shù)定理是關(guān)于大量的隨機(jī)先行的均值具有穩(wěn)定性的定理。 1、貝奴里大數(shù)定理 2、契比雪夫大數(shù)定理 （二）中心極限定理 證明某一分布的極限分

4、布為正態(tài)分布的定理為中心極限定理。 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 大數(shù)定理只論述了抽樣平均效趨近于總體平均數(shù)的趨勢(shì)。但是抽樣平均致與總體平均數(shù)的離差有多少？離差不超過一定范圍的概率有多大？這個(gè)離差的分布如何？這些問題則要應(yīng)用中心極限定理來答。俄國數(shù)學(xué)家李亞普諾夫(Liapounov)給出了這個(gè)中心極限定理：如果總體存在有限的平均數(shù)和方差，那么不管總體是否屬于正態(tài)分布，只要當(dāng)抽樣單位數(shù)不斷增加，抽樣平均數(shù)的分布也就趨近于正態(tài)分布。這個(gè)定理就為抽樣誤差的估計(jì)提供了理論依據(jù)，使抽樣估計(jì)有了科學(xué)基礎(chǔ)。后面闡述的抽樣誤差范圍估計(jì)的可靠程度就是根據(jù)這個(gè)原理出發(fā)的。第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推

5、斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 五、抽樣推斷的有關(guān)概念五、抽樣推斷的有關(guān)概念 （一）全及總體和抽樣總體（一）全及總體和抽樣總體 1、全及總體（總體、全及總體（總體 N）：所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體。）：所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體。 （1）有限總體）有限總體 （2）無限總體）無限總體 2、抽樣總體（樣本、抽樣總體（樣本 n）：所抽取的一部分單位。）：所抽取的一部分單位。 （1）大樣本（）大樣本（n30） （2）小樣本（）小樣本（n30） （二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo) 1、全及指標(biāo)：用來描述全及總體的指標(biāo)、全及指標(biāo)：用來描述全及總體的指標(biāo) 2、抽樣指標(biāo)：根據(jù)樣本單位計(jì)算的指標(biāo)、抽樣指標(biāo)：根據(jù)樣

6、本單位計(jì)算的指標(biāo)X)(2XXP)(2PPx)(xxSS2p)(2ppSS( (三）反映總體特征的主要指標(biāo)三）反映總體特征的主要指標(biāo) 對(duì)于變量總體，反映總體集中分布趨勢(shì)的算術(shù)平均數(shù)對(duì)于變量總體，反映總體集中分布趨勢(shì)的算術(shù)平均數(shù) NXNii1NXNii122)(NXNii12)(KiiKiiiFFX11KiiKiiiFFX1122)(KiiKiiiFFX112)(反映總體離中分布趨勢(shì)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差反映總體離中分布趨勢(shì)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差XX第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 五、抽樣方法五、抽樣方法 (一一)按抽取樣本單位的方法不同按抽取樣本單位的方法不同1、重復(fù)抽樣、重復(fù)抽樣 2、不重

7、復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣（二）根據(jù)對(duì)樣本的要求不同（二）根據(jù)對(duì)樣本的要求不同1、考慮順序的抽樣、考慮順序的抽樣 ABBA2、不考慮順序的抽樣、不考慮順序的抽樣 AB=BA第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本問題抽樣推斷的基本問題 （三）兩種分類交叉（三）兩種分類交叉1、考慮順序的不重復(fù)抽樣、考慮順序的不重復(fù)抽樣2、考慮順序的重復(fù)抽樣、考慮順序的重復(fù)抽樣3、不考慮順序的不重復(fù)抽樣、不考慮順序的不重復(fù)抽樣4、不考慮順序的重復(fù)抽樣、不考慮順序的重復(fù)抽樣nNnNB=) 1() 1( nNNNANn!) 1() 1(!nnNNNnACNnNn !)21(1nNnNnNCDnNnNn ）（）（第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣

8、誤差 一、抽樣平均誤差一、抽樣平均誤差 （一）概念（一）概念 （二）計(jì)算（二）計(jì)算 1 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 2、類型抽樣、類型抽樣 3 3、等距抽樣、等距抽樣 4 4、整群抽樣、整群抽樣 5 5、階段抽樣、階段抽樣 （三）影響抽樣平均誤差的因素（三）影響抽樣平均誤差的因素 二、抽樣極限誤差二、抽樣極限誤差 三、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系三、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系 返回返回一、抽樣平均誤差一、抽樣平均誤差 （一）抽樣平均誤差的概念（一）抽樣平均誤差的概念 1、登記匯總性誤差、登記匯總性誤差 2、代表性誤差、代表性誤差 （1）偏差）偏差（2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差實(shí)際誤

9、差實(shí)際誤差 平均誤差平均誤差MXxux 2)( MPpup 2)(（二）抽樣平均誤差的計(jì)算（二）抽樣平均誤差的計(jì)算 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （1）概念）概念 ：是對(duì)總體單位不作任何分類或排隊(duì)，：是對(duì)總體單位不作任何分類或排隊(duì)，完全按隨機(jī)原則逐個(gè)地抽取樣本單位。完全按隨機(jī)原則逐個(gè)地抽取樣本單位。 （2）抽樣平均誤差的計(jì)算公式）抽樣平均誤差的計(jì)算公式 平均數(shù)的抽樣平均誤差平均數(shù)的抽樣平均誤差 成數(shù)的抽樣平均誤差成數(shù)的抽樣平均誤差)(重復(fù)重復(fù)nux 或或)1(2 NnNnux)( )1(2不重復(fù)不重復(fù)Nnnux )()1(重復(fù)重復(fù)nPPup )( )1()1()1()1(不重復(fù)不重復(fù)或或Nn

10、nPPuNnNnpPupp 假設(shè)某村種植的甜菜按不同的收獲量分成五個(gè)地塊，假設(shè)某村種植的甜菜按不同的收獲量分成五個(gè)地塊，資料如下表：資料如下表： jijinnnxXxXxEXxEXxEXxEnXxXxXxEnnXXXnxxxEXxEu)()()()(1)()()1)()(222212221222122（在重復(fù)抽樣下，樣本變量是獨(dú)立的。在重復(fù)抽樣下，樣本變量是獨(dú)立的。則則0)( XxXxEji nnnXXEXXEXXEnXxEXxEXxEnunx2222222222212)(1)()()(1)()()(1 （3）例題）例題 某冷庫凍雞平均每只重某冷庫凍雞平均每只重12001200克，標(biāo)準(zhǔn)差克，標(biāo)

11、準(zhǔn)差7070克，如克，如果重復(fù)隨機(jī)抽取果重復(fù)隨機(jī)抽取100100只和只和200200只，分別計(jì)算只，分別計(jì)算抽樣平均抽樣平均誤差。誤差。 該該冷庫凍雞合格率為冷庫凍雞合格率為97%97%，如果重復(fù)隨機(jī)抽取，如果重復(fù)隨機(jī)抽取100100只和只和200200只，分別計(jì)算只，分別計(jì)算抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。)(710070克克 nuxx)95420070（克克 xu%71100%)971%(971( nPPup）%21200%)971%(97 pu2、類型抽樣、類型抽樣 （1 1）概念：）概念：類型抽樣是將總體全部單位按某個(gè)標(biāo)志類型抽樣是將總體全部單位按某個(gè)標(biāo)志分成若干個(gè)類型組，然后從各類型組中

12、采用簡(jiǎn)單隨分成若干個(gè)類型組，然后從各類型組中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式或其它方式抽取樣本單位。機(jī)抽樣方式或其它方式抽取樣本單位。 （2）樣本單位數(shù)在各類型組中的分配方式）樣本單位數(shù)在各類型組中的分配方式 等額分配：在各類型組中分配同等單位數(shù)。等額分配：在各類型組中分配同等單位數(shù)。 等比例分配：按各類型組在總體中所占比例分配等比例分配：按各類型組在總體中所占比例分配樣本單位數(shù)。即：樣本單位數(shù)。即： 最優(yōu)分配：按各類型組的規(guī)模大小和差異程度，最優(yōu)分配：按各類型組的規(guī)模大小和差異程度，確定各類型組的樣本單位數(shù)確定各類型組的樣本單位數(shù)。NnNnNnNnkk 2211（3）抽樣平均誤差的計(jì)算公式）抽樣平均誤差

13、的計(jì)算公式 平均數(shù)的抽樣平均誤差平均數(shù)的抽樣平均誤差 重復(fù)重復(fù) 不重復(fù)且等比例不重復(fù)且等比例 成數(shù)的抽樣平均誤差成數(shù)的抽樣平均誤差 重復(fù)重復(fù) 不重復(fù)且等比例不重復(fù)且等比例nuix2 NNiii 22)1()1(1)1(1)1(12121212NnnNNNnnNnNNnNnNNnuikiiikiiikiiiiix nPPuiip)1( NNPPPPiikiiii)1()1(1 )1()1(NnnPPuiip （4）例題）例題 有有12塊小麥地，每塊塊小麥地，每塊1畝。畝。6塊處于丘陵地帶，畝產(chǎn)塊處于丘陵地帶，畝產(chǎn)量（斤）分別為：量（斤）分別為：300 330 330 340 370 370 。

14、6塊塊處于平原地帶，畝產(chǎn)量（斤）分別為：處于平原地帶，畝產(chǎn)量（斤）分別為：420 420 450 460 490 520。抽查。抽查4塊，測(cè)定塊，測(cè)定12塊地的平均畝產(chǎn)量，塊地的平均畝產(chǎn)量，計(jì)算其抽樣誤差。計(jì)算其抽樣誤差。 設(shè)畝產(chǎn)在設(shè)畝產(chǎn)在350以上的為高產(chǎn)田，抽查以上的為高產(chǎn)田，抽查4塊，測(cè)定塊，測(cè)定12塊塊地高產(chǎn)田的比重，計(jì)算其抽樣誤差。地高產(chǎn)田的比重，計(jì)算其抽樣誤差。 用類型抽樣，每類抽用類型抽樣，每類抽2塊塊 計(jì)算各組方差計(jì)算各組方差 平均組內(nèi)方差平均組內(nèi)方差 抽樣誤差抽樣誤差畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量300300160016003303301001003303301001003403400 037

15、0370900900370370900900合計(jì)合計(jì)36003600211)(XX 畝產(chǎn)量畝產(chǎn)量42042016001600420420160016004504501001004604600 049049090090052052036003600合計(jì)合計(jì)78007800222)(XX 1X2X丘陵丘陵平原平原3401 X6006360021 4602 950126130660022 NNiii41.1549502 nuix5712)1241(4950)1(2 Nnnuix地塊地塊數(shù)數(shù)高產(chǎn)高產(chǎn)田數(shù)田數(shù)高產(chǎn)田高產(chǎn)田比重比重% %丘陵丘陵6 62 233.333.366.6

16、766.6722.222.2平原平原6 66 61001000 00 0iP 1)1(iiPP iP%1.111206%2.22)1()1( NNPPPPiiiii%65.164%1.11)1( nPPuiip%6.13)1241(4%1.11)1()1( NnnPPuiip3、等距抽樣、等距抽樣 （1）概念：將總體各單位標(biāo)志值按某一標(biāo)志順序排隊(duì)，）概念：將總體各單位標(biāo)志值按某一標(biāo)志順序排隊(duì)，然后按一定的間隔抽取樣本單位。然后按一定的間隔抽取樣本單位。 （2）排對(duì)的方法）排對(duì)的方法 無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)無關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)有關(guān)標(biāo)志排隊(duì) （3）抽取樣本單位的方法）抽取樣本單位的方法 按相等的距離取

17、樣按相等的距離取樣 對(duì)稱等距取樣對(duì)稱等距取樣 （4）抽取第一個(gè)樣本單位的方法）抽取第一個(gè)樣本單位的方法 隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取 居中抽取居中抽?。?）抽樣平均誤差的計(jì)算公式）抽樣平均誤差的計(jì)算公式 按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì) ：同不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：同不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)) 1(1)1(121212 iikiiikiiiiiixnnNNnNnNNNnunPPuiip)1( 畝產(chǎn)量（畝產(chǎn)量（ ）：）：300 330 330 300 330 330 1X3201 X20021 畝產(chǎn)量（畝產(chǎn)量（ ）：）：340 370 370340 370 3702X3602 X20022

18、畝產(chǎn)量（畝產(chǎn)量（ ）：）：420 420 450420 420 4503X4303 X20023 畝產(chǎn)量（畝產(chǎn)量（ ）：）：460 490 520460 490 5204X4904 X60024 3001236003200320032002 i66.84300 xu3412 上例，抽選間隔為上例，抽選間隔為（6）例題）例題4、整群抽樣、整群抽樣 (1)概念：把總體分為若干群，從總體群中抽取若干樣概念：把總體分為若干群，從總體群中抽取若干樣本群，對(duì)抽中的群進(jìn)行全數(shù)登記調(diào)查。本群，對(duì)抽中的群進(jìn)行全數(shù)登記調(diào)查。 （2）抽樣平均誤差的計(jì)算公式）抽樣平均誤差的計(jì)算公式 某水泥廠一晝夜的產(chǎn)量為某水泥廠一晝

19、夜的產(chǎn)量為14400袋，現(xiàn)每隔袋，現(xiàn)每隔144分鐘抽取分鐘抽取1分鐘的水泥（分鐘的水泥（10袋）檢查平均每袋重量和一級(jí)品率，袋）檢查平均每袋重量和一級(jí)品率，樣本資料如下：樣本資料如下： 計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算抽樣平均誤差)1(2 RrRruxxRXXix 22)(rxxix 22)()1(2 RrRruppRPPip 22)(rppip 22)(（3）例題）例題樣本樣本群群平均每平均每袋重量袋重量一級(jí)品一級(jí)品比重比重1 149492.252.250.800.800 02 251510.250.250.750.750.00250.00253 352522.252.250.830.830.00090

20、.00094 453536.256.250.820.820.00040.00045 550500.250.250.800.800 06 649492.252.250.790.790.00010.00017 750500.250.250.780.780.00040.00048 848486.256.250.800.800 09 950500.250.250.810.810.00010.0001101053536.256.250.820.820.00040.0004合計(jì)合計(jì) 50550526.2526.258.008.000.00480.0048ix2)(xxi ip2)(ppi 5.501050

21、5 rxxi8.0108 rppi65.2105.26)(22 rxxix00048.0100048.0)(22 rppip一晝夜有一晝夜有14401440分鐘，即把總體分為分鐘，即把總體分為14401440群，群，R=1440R=1440每隔每隔144分鐘抽取分鐘抽取1分鐘的水泥（分鐘的水泥（10袋），袋），r= 10513.0)11440101440(10652)1(2 RrRruxx0069.0)11440101440(1000048.0)1(2 RrRrupp5、階段抽樣、階段抽樣 （1）概念：抽樣時(shí)，先抽總體中較大范圍的單位，再）概念：抽樣時(shí)，先抽總體中較大范圍的單位，再從中選的較大

22、范圍的單位中抽取較小范圍的單位，依此從中選的較大范圍的單位中抽取較小范圍的單位，依此類推，最后得到樣本的基本單位。類推，最后得到樣本的基本單位。 （2）抽樣平均誤差的計(jì)算公式（以兩階段為例）抽樣平均誤差的計(jì)算公式（以兩階段為例） 同理可以得出成數(shù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式同理可以得出成數(shù)抽樣平均誤差的計(jì)算公式 （3）例題：某地區(qū)有）例題：某地區(qū)有300戶居民，分成戶居民，分成10群，現(xiàn)從群，現(xiàn)從10群群中抽中抽6群，再從抽中的群中每群抽群，再從抽中的群中每群抽2戶調(diào)查其平均收入，戶調(diào)查其平均收入，計(jì)算抽樣平均誤差。資料如下：計(jì)算抽樣平均誤差。資料如下： 群群1：300 330（戶收入）（戶收入）n

23、RrRruixx22)1( )1()1(22 MmMnRrRruixxn=rmn=rm315 ix450)(211 xx225245021 群群2 2：戶收入：戶收入330 340330 3403352 x50)(222 xx2525022 群群3 3：戶收入：戶收入370 390370 3903863 x200)(233 xx100220023 群群4 4：戶收入：戶收入418 434418 4344264 x128)(244 xx64212824 群群5 5：戶收入：戶收入462 484462 4844735 x242)(255 xx121224225 群群6 6；戶收入；戶收入507 5

24、25507 5255166 x162)(266 xx81216226 67102)811216410025225(612 i540751647342638033531561 ）（x6)5.407516()5.407315(222 x773.19)130230(1267.102)110610(625.5162)1()1(22 MmMnRrRruixx（三）影響抽樣平均誤差的因素（三）影響抽樣平均誤差的因素 1、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小 2、樣本單位數(shù)的多少、樣本單位數(shù)的多少 3、抽樣方法的不同、抽樣方法的不同 4、抽樣組織方式的差別、抽樣組織方式的差別二、抽樣極限誤差二、抽樣極限誤差1

25、 1、在做抽樣估計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)所研究現(xiàn)象的變異、在做抽樣估計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)所研究現(xiàn)象的變異程度和分析任務(wù)的要求程度和分析任務(wù)的要求確定可允許的誤差范圍，確定可允許的誤差范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效，這種可允許的這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。誤差范圍稱為抽樣極限誤差。2 2、抽樣極限誤差等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上、抽樣極限誤差等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。ppxxpxpPpxXxPpXx、公式變形：抽樣成數(shù)極限誤差：、抽樣平均數(shù)極限誤差34 4、三、抽樣誤差的概率度三、抽樣誤差的概率度用抽樣誤差概率度 t

26、表示誤差范圍為抽樣平均誤差的 t倍。稱為成數(shù)置信區(qū)間區(qū)間稱為平均數(shù)置信區(qū)間區(qū)間ppxxppxx,pppppxxxtPpttXxtxx;當(dāng)當(dāng)t=1t=1時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F(t)(t)=68.27%=68.27% 當(dāng)當(dāng)t=2t=2時(shí)時(shí), , F F(t)(t)=95.45%=95.45% 當(dāng)當(dāng)t=3t=3時(shí)時(shí), , F F(t)(t)=99.73%=99.73% 三、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系三、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系 （一）抽樣分布（一）抽樣分布 據(jù)中心極限定理，當(dāng)總體為正態(tài)或總體非正態(tài)但據(jù)中心極限定理，當(dāng)總體為正態(tài)或總體非正態(tài)但n30時(shí)，時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布；當(dāng)樣本均值

27、的分布趨近于正態(tài)分布；當(dāng)n足夠大時(shí)，樣本足夠大時(shí)，樣本成數(shù)的分布近似為正態(tài)分布。成數(shù)的分布近似為正態(tài)分布。 （二）關(guān)系（二）關(guān)系 令令22)21)(21)(2121xxuXxxxxxxeuef （xxxuuXxz 221)(21zzef 0)( zE12 z 返回返回2 z2 z 第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法第三節(jié)抽樣估計(jì)的方法一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)1 1、參數(shù)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形的特點(diǎn)：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)（稱統(tǒng)計(jì)量）作為總體參數(shù)的式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)（稱統(tǒng)計(jì)量）作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作

28、為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值總體參數(shù)的估計(jì)值。2 2、公式：、公式：以樣本的平均數(shù)以樣本的平均數(shù) 作為總體平均數(shù)作為總體平均數(shù) 的估計(jì)值。的估計(jì)值。 以樣本的成數(shù)以樣本的成數(shù)p p作為總體成數(shù)作為總體成數(shù)P P的估計(jì)值。的估計(jì)值。xX3 3、成為優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)、成為優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性無偏性：即以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣：即以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)。抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)。 一致性一致性：要求當(dāng)樣本的單位

29、數(shù)充分大時(shí)，抽樣：要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。 有效性有效性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小。良估計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小。4 4、總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)：、總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便、易行、原理直觀：簡(jiǎn)便、易行、原理直觀 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：這中估計(jì)沒有表明抽樣估計(jì)的誤：這中估計(jì)沒有表明抽樣估計(jì)的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大率保證程度有多大。二、抽樣估計(jì)的置信度：二、抽樣估計(jì)的置信度：1 1、抽樣估計(jì)置信

30、度抽樣估計(jì)置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差，不超過一定范圍的概率保體指標(biāo)的誤差，不超過一定范圍的概率保證程度。證程度。2 2、概率概率是指在隨機(jī)事件進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)中，是指在隨機(jī)事件進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)中，某種時(shí)間出現(xiàn)的可能性大小，它可以用某某種時(shí)間出現(xiàn)的可能性大小，它可以用某種事件出現(xiàn)的頻率表示。種事件出現(xiàn)的頻率表示。3 3、抽樣估計(jì)的概率保證程度抽樣估計(jì)的概率保證程度就是指抽樣誤差不就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小，用字母超過一定范圍的概率大小，用字母F F(t)(t)表示。表示。下面是常用的幾個(gè)數(shù)據(jù)：下面是常用的幾個(gè)數(shù)據(jù)：當(dāng)當(dāng)t=1t=1時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F(t)(t)=6

31、8.27% =68.27% 當(dāng)當(dāng)F F(t)(t)=80%, t=1.28=80%, t=1.28當(dāng)當(dāng)t=2t=2時(shí)時(shí), , F F(t)(t)=95.45% =95.45% 當(dāng)當(dāng)F F(t)(t)=90%, t=1.64=90%, t=1.64當(dāng)當(dāng)t=3t=3時(shí)時(shí), , F F(t)(t)=99.73% =99.73% 當(dāng)當(dāng)F F(t)(t)=95%, t=1.96=95%, t=1.96 當(dāng)當(dāng)F F(t)(t)=99%=99%，t=2.58 t=2.58 四、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)四、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1 1、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)是根據(jù)給定的概率保證程是根據(jù)給定的概率保證程度的需求

32、，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估度的需求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值。值。2 2、置信上限置信下限、顯著性水平估計(jì)置信度、的置信區(qū)間總體指標(biāo)稱區(qū)間為已知，212,11)1(121xxXxxFPtxxx3 3、進(jìn)行總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)應(yīng)具備的要素：、進(jìn)行總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)應(yīng)具備的要素：估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度 抽樣誤差范圍決定估計(jì)的準(zhǔn)確性，概率保證程抽樣誤差范圍決定估計(jì)的準(zhǔn)確性，概率保證程度決定

33、估計(jì)的可靠性。度決定估計(jì)的可靠性。抽樣誤差范圍越大，準(zhǔn)確性越低，反之就越高；抽樣誤差范圍越大，準(zhǔn)確性越低，反之就越高；概率保證程度越大，可靠性越高，反之就越低。概率保證程度越大，可靠性越高，反之就越低。 在抽樣估計(jì)時(shí)，希望準(zhǔn)確性高些，可靠性大些，在抽樣估計(jì)時(shí)，希望準(zhǔn)確性高些，可靠性大些，但兩者同時(shí)實(shí)現(xiàn)是有矛盾的。但兩者同時(shí)實(shí)現(xiàn)是有矛盾的。 越大，準(zhǔn)確性降低。越大，越大，概率保證程度越大，xtxxtFt4 4、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法：、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法： 根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。保證程度。步驟：步驟：抽取樣本抽取樣本計(jì)算抽樣指標(biāo)（作為計(jì)

34、算抽樣指標(biāo)（作為總體指標(biāo)估計(jì)值）總體指標(biāo)估計(jì)值）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、抽計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣平均誤差樣平均誤差估計(jì)總體指標(biāo)的上、下估計(jì)總體指標(biāo)的上、下限限求出求出t t ，查表得，查表得F Ft t根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍：誤差的可能范圍：步驟：步驟：抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)計(jì)算計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，抽樣平均誤差標(biāo)準(zhǔn)差，抽樣平均誤差根據(jù)根據(jù)F Ft t查出查出t t值值計(jì)算極限誤差計(jì)算極限誤差求出估計(jì)總體求出估計(jì)總體指標(biāo)的上下限，作區(qū)間估計(jì)指標(biāo)的上下限，作區(qū)間估計(jì) 例：參見教材例：參見教材 例：某超市通過例：某超市通過100100位的樣

35、本研究每次購買額，均值位的樣本研究每次購買額，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和標(biāo)準(zhǔn)差分別為8080元和元和2020元，元，在置信水平為在置信水平為90%的條的條件下建立件下建立100位顧客位顧客購買額購買額的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 t= 1.64 所有顧客所有顧客購買額在購買額在76.7176.71和和83.2983.29之間。之間。1 . 0 80 x20 s29. 38010020645. 1802 nszx 第四節(jié)第四節(jié) 抽樣組織實(shí)施抽樣組織實(shí)施 一、抽樣單位數(shù)目的計(jì)算一、抽樣單位數(shù)目的計(jì)算 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （二）類型抽樣（二）類型抽樣 （三）等距抽樣（三）等距抽樣 （四）整群

36、抽樣（四）整群抽樣二、影響二、影響抽樣單位數(shù)目的因素抽樣單位數(shù)目的因素 返回返回一、一、 抽樣單位數(shù)目的計(jì)算抽樣單位數(shù)目的計(jì)算 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）某類產(chǎn)品根據(jù)以往資料的估計(jì)，總體方差）某類產(chǎn)品根據(jù)以往資料的估計(jì)，總體方差5.456千千克，現(xiàn)對(duì)一批進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣以推斷該批產(chǎn)品的平克，現(xiàn)對(duì)一批進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣以推斷該批產(chǎn)品的平均重量，要求可靠程度達(dá)到均重量，要求可靠程度達(dá)到99.73%，誤差范圍不超過，誤差范圍不超過0.9千克，需要抽多少樣本單位千克，需要抽多少樣本單位？按題意按題意 t=3（2）根據(jù)以往資料的估計(jì)，該類產(chǎn)品的一等品率為）根據(jù)以往資料的估計(jì)，該類產(chǎn)品的一等

37、品率為 90%，可靠程度仍為，可靠程度仍為99.73%，誤差范圍不超過，誤差范圍不超過5%，推斷該批產(chǎn)品的一等品率，需要抽多少樣本單位推斷該批產(chǎn)品的一等品率，需要抽多少樣本單位？按題意按題意 t = 345652 x90 x61)90(4565322 n%90 P%5 p324)050(1090322 n（二）類型抽樣（二）類型抽樣 某工廠早、中、晚生產(chǎn)罐頭某工廠早、中、晚生產(chǎn)罐頭10000瓶，根據(jù)以往資料瓶，根據(jù)以往資料的估計(jì)平均重量的類型平均方差為的估計(jì)平均重量的類型平均方差為0.549克，合格率的克，合格率的類型平均方差為類型平均方差為0.02787，要求可靠程度為何，要求可靠程度為何9

38、5%，平，平均重量的允許誤差為均重量的允許誤差為0.11克克,合格率的允許誤差為合格率的允許誤差為0.025，用類型抽樣推斷用類型抽樣推斷10000瓶罐頭的平均重量和合格率，瓶罐頭的平均重量和合格率，需要抽多少樣本單位需要抽多少樣本單位？據(jù)題意據(jù)題意 t = 1.961715490)961()110(100005490)961(10000222 n10000 N54902 i110 x027870)1( iiPP0250 p171)0250(027870)961(22 n（三）等距抽樣（三）等距抽樣 計(jì)算公式計(jì)算公式 （1）按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)）按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 同類型重復(fù)抽樣同類型重復(fù)抽樣 （2）按

39、無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)）按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 同簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣同簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣2222xizn 222)1(piippzn 2222222xxxzNNzn )1()1(22222PPzNPpNznp （四）整群抽樣（四）整群抽樣1 1、計(jì)算公式、計(jì)算公式2 2、例題：某水泥廠對(duì)一晝夜所生產(chǎn)的、例題：某水泥廠對(duì)一晝夜所生產(chǎn)的1440014400袋（袋（14401440群）群）水泥抽樣檢查其質(zhì)量，根據(jù)以往資料，水泥平均重量的水泥抽樣檢查其質(zhì)量，根據(jù)以往資料，水泥平均重量的群間方差為群間方差為2.652.65，允許誤差為，允許誤差為1.51.5公斤；一級(jí)品率的群公斤；一級(jí)品率的群間方差為間方差為0.0004

40、80.00048，允許誤差為，允許誤差為0.0150.015，要求可靠程度為，要求可靠程度為95.45%95.45%，需要抽多少樣本群？需要抽多少樣本群？據(jù)題意：據(jù)題意：2222222xxxzRRzr 2222222pppzRRzr 1440 R22 z6522 x51 x0004802 p0150 p56522)51(144065221440222 r80004802)0150(144000048021440222 r二、影響抽樣單位數(shù)目的因素二、影響抽樣單位數(shù)目的因素 （一）總體各單位的變異程度（一）總體各單位的變異程度 （二）抽樣推斷的準(zhǔn)確程度（二）抽樣推斷的準(zhǔn)確程度 （三）抽樣推斷的可

41、靠程度（三）抽樣推斷的可靠程度t （四）抽樣的組織形式（四）抽樣的組織形式 （五）抽樣的方法（五）抽樣的方法 返回返回第四節(jié)第四節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì) 一、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)一、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 二、抽樣估計(jì)的方法二、抽樣估計(jì)的方法 （一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì) （二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì) 1、平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)、平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 2 2、成數(shù)的區(qū)間估計(jì)、成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 3 3、2 2個(gè)總體平均數(shù)之差的估計(jì)個(gè)總體平均數(shù)之差的估計(jì)4、兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)、兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)返回返回 一、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)一、估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) （一）無偏性（一）無偏性 1、概念：如果樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于該統(tǒng)計(jì)量所估

42、、概念：如果樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于該統(tǒng)計(jì)量所估計(jì)的總體參數(shù)，這個(gè)估計(jì)量叫無偏估計(jì)量。計(jì)的總體參數(shù)，這個(gè)估計(jì)量叫無偏估計(jì)量。 2、樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量、樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量 總體變量值有總體變量值有N個(gè)（個(gè)（ ），樣本容量），樣本容量為為n個(gè)（個(gè)（ ）。）。 （1）重復(fù)抽樣）重復(fù)抽樣E )(XxE )(1x1X2XNX2xnx )()()(1)()(2121nnxExExEnnxxxExE XXXXNNXNXNXPXxExExENNNiiin )(1111)()()(2121121XXXXnxE )(1)( （2）不重復(fù)抽樣）不重復(fù)抽樣 )()()(1)()(2121

43、nnxExExEnnxxxExE XNXNXNXPXxENNiii 111)(2111NNNiiiPXPXPXPXxE 221112)(NNNNPPPN111121 XNXNXNXxEN 111)(212XxExExEn )()()(21XXXXnxE )(1)(NNNiiiPXPXPXPXxE 221113)(NNNNNNPPPN12112121 XxE )(3 3、樣本成數(shù)是總體成數(shù)的無偏估計(jì)量、樣本成數(shù)是總體成數(shù)的無偏估計(jì)量 4、樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量、樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量（二）有效性：有兩個(gè)無偏估計(jì)量（二）有效性：有兩個(gè)無偏估計(jì)量（ ），如果那個(gè)），如果那個(gè)估計(jì)量與總

44、體參數(shù)間的平均離差小，這個(gè)估計(jì)量更有效。估計(jì)量與總體參數(shù)間的平均離差小，這個(gè)估計(jì)量更有效。 和和 都是都是 的無偏估計(jì)量，的無偏估計(jì)量， 與與 間的平均離差間的平均離差為為 ， 與與 間的平均離差為間的平均離差為 ， 所以在估計(jì)所以在估計(jì) （P ） 時(shí)，時(shí)， ( p ) 更有效。更有效。（三）一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量與被估參數(shù)（三）一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量與被估參數(shù)的偏差越來越小。的偏差越來越小。 是是 的一致估計(jì)量。有限總體時(shí)，的一致估計(jì)量。有限總體時(shí)，n最大為最大為N，這，這時(shí)時(shí) = ；無限總體時(shí)，當(dāng)；無限總體時(shí)，當(dāng)n 時(shí)，時(shí)， 與與 間的偏間的偏差（差（ ）的極限為）

45、的極限為0。p( )是是P( )的一致估計(jì)量。的一致估計(jì)量。22)(sE PpE )(121XxX1XXxXn2XxxXxX22SxXn22S2二、抽樣估計(jì)的方法二、抽樣估計(jì)的方法 （一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì) （二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì) 1、平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)、平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) (1)樣本取自總體方差已知的正態(tài)分布樣本取自總體方差已知的正態(tài)分布(大、小樣本）大、小樣本）xX pP xuXxz xxuzxXuzx22 返回返回nux )1(2 NnNnux 某制造廠質(zhì)量管理部門希望估計(jì)本廠生產(chǎn)的某制造廠質(zhì)量管理部門希望估計(jì)本廠生產(chǎn)的5500包包原材料的平均重量，抽出原材料的平均重量，抽出250包，

46、測(cè)得平均重量包，測(cè)得平均重量65千克?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差千克?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差15千克。總體為正態(tài)分布，在置千克?？傮w為正態(tài)分布，在置信水平為信水平為95%的條件下建立這種原材料的置信區(qū)間。的條件下建立這種原材料的置信區(qū)間。 5500包原材料的平均重量在包原材料的平均重量在63.1466.86之間。之間。65 x15 05. 0 96. 12 z86. 1652501596. 1652 nzx (2) 正態(tài)總體總體方差未知且小樣本正態(tài)總體總體方差未知且小樣本 因總體方差因總體方差 未知，只能用未知，只能用 代替，代替， 而而n很小很小 常常與常常與 差異較大，差異較大， 就不再是一就不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

47、而是一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是一個(gè)t分布。分布。 例：為了估計(jì)一分鐘廣告的平均費(fèi)用，抽出例：為了估計(jì)一分鐘廣告的平均費(fèi)用，抽出15個(gè)電視個(gè)電視臺(tái)組成樣本，得樣本均值臺(tái)組成樣本，得樣本均值10000元，標(biāo)準(zhǔn)差元，標(biāo)準(zhǔn)差2000元。總元。總體近似服從正態(tài)分布，在置信水平為體近似服從正態(tài)分布，在置信水平為95%的條件下建的條件下建立廣告平均費(fèi)用的置信區(qū)間。立廣告平均費(fèi)用的置信區(qū)間。 電視臺(tái)一分鐘廣告的平均費(fèi)用在電視臺(tái)一分鐘廣告的平均費(fèi)用在889411106之間。之間。 nsxtx 10000 x2000 s14. 2)14()1(025. 02 tnt 05. 0 11061000015200014.

48、 2100002 nstx 2snsxx 2 2 2s（3）正態(tài)總體總體方差未知且大樣本）正態(tài)總體總體方差未知且大樣本 總體方差總體方差 未知，只能用未知，只能用 來代替，因來代替，因n很大，很大， 就就是是 的一個(gè)較好的估計(jì)量，的一個(gè)較好的估計(jì)量， 仍然是一個(gè)近似仍然是一個(gè)近似的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。nsxzx 2 2s2s2 nsxx (4)樣本取自總體方差已知的非正態(tài)分布樣本取自總體方差已知的非正態(tài)分布 某職業(yè)介紹所從申請(qǐng)某一職業(yè)的某職業(yè)介紹所從申請(qǐng)某一職業(yè)的1000名申請(qǐng)者中采名申請(qǐng)者中采用不重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取了用不重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取了200名，以此來估計(jì)名，以此來估計(jì)10

49、00名的平均成績(jī)。名的平均成績(jī)。200名的平均分為名的平均分為78，由以往經(jīng)，由以往經(jīng)驗(yàn)知總體方差驗(yàn)知總體方差90，不知總體服從何種分布。在置信，不知總體服從何種分布。在置信水平為水平為90%的條件下建立的條件下建立1000名申請(qǐng)者平均成績(jī)的名申請(qǐng)者平均成績(jī)的置信區(qū)間。置信區(qū)間。 1000名申請(qǐng)者平均成績(jī)?cè)诿暾?qǐng)者平均成績(jī)?cè)?779之間。之間。30 n78 x90 1 . 0 645. 12 z987. 078)110002001000(20090645. 178)1(22 NnNnzx 2 2、成數(shù)的區(qū)間估計(jì)、成數(shù)的區(qū)間估計(jì)puPpz ppuzpPuzp22 nppup)1( nppup)1

50、( 例例1:1:某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從原某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從原職工中隨機(jī)抽取了職工中隨機(jī)抽取了200200人訪問，有人訪問，有140140人離開的原因是人離開的原因是工資太低。以工資太低。以95%95%的置信水平對(duì)總體這種原因離開的人的置信水平對(duì)總體這種原因離開的人員比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。員比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。7 . 0 p05. 0 96. 12 z064. 07 . 0200)7 . 01(7 . 096. 17 . 0)1( 2 nppzp 該企業(yè)由于工資低離開的職工比例為該企業(yè)由于工資低離開的職工比例為63.6% 63.6% 與與76.4%76.4%之間

51、之間 例例2 2 對(duì)一批燈泡抽取對(duì)一批燈泡抽取1%1%進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果為平均壽命進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果為平均壽命10101010小時(shí)，抽樣平均誤差小時(shí)，抽樣平均誤差5.65.6小時(shí)小時(shí); ;合格率合格率92%92%，抽樣平均誤，抽樣平均誤差差2.4%2.4%。要求在。要求在95%95%的可靠程度下，對(duì)該批燈泡的平均的可靠程度下，對(duì)該批燈泡的平均壽命和合格率進(jìn)行壽命和合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)。 據(jù)題意據(jù)題意1010 x6.5 xup=92%p=92%4.2 Pu976.1020024.9996.5109610106.596.11010 XX%7.96%3.87%4.296.1%92%4.296

52、.1%92 PP96. 12 z3、2個(gè)總體平均數(shù)之差的估計(jì)個(gè)總體平均數(shù)之差的估計(jì) 我們經(jīng)常希望對(duì)來自我們經(jīng)常希望對(duì)來自2個(gè)不同總體的平均數(shù)進(jìn)行比較個(gè)不同總體的平均數(shù)進(jìn)行比較（ ）。而往往無法直接得到其數(shù)據(jù)，只能用樣）。而往往無法直接得到其數(shù)據(jù)，只能用樣本數(shù)據(jù)（本數(shù)據(jù)（ ）對(duì)其作出估計(jì)。）對(duì)其作出估計(jì)。 （1）2個(gè)樣本平均數(shù)之差的抽樣分布個(gè)樣本平均數(shù)之差的抽樣分布 如果有如果有2個(gè)正態(tài)總體，其平均數(shù)分別為個(gè)正態(tài)總體，其平均數(shù)分別為 和和 ，方，方差分別為差分別為 和和 ，那么從，那么從2個(gè)正態(tài)總體中抽取的個(gè)正態(tài)總體中抽取的容量分別為容量分別為 和和 的的2個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)之差個(gè)獨(dú)立樣本的平均

53、數(shù)之差 也一定服從均值為也一定服從均值為 ，方差為，方差為 的正態(tài)分布。如果是從的正態(tài)分布。如果是從2個(gè)非正態(tài)總體中抽個(gè)非正態(tài)總體中抽 取取2個(gè)獨(dú)立的樣本，只要個(gè)獨(dú)立的樣本，只要 ，根據(jù)中心極限定理，根據(jù)中心極限定理，樣本平均數(shù)之差的抽樣分布就會(huì)逼近正態(tài)分布，樣本平均數(shù)之差的抽樣分布就會(huì)逼近正態(tài)分布，21 21xx 1 2 21xx 21 22 1n2n21 )(222121nn 30 n（2）2個(gè)總體平均數(shù)之差的估計(jì)個(gè)總體平均數(shù)之差的估計(jì) 2 2個(gè)正態(tài)總體且方差已知個(gè)正態(tài)總體且方差已知 例：某銀行負(fù)責(zé)人想知道儲(chǔ)戶兩家銀行的錢數(shù)，隨從例：某銀行負(fù)責(zé)人想知道儲(chǔ)戶兩家銀行的錢數(shù)，隨從每家各抽取每家

54、各抽取2525個(gè)儲(chǔ)戶。樣本平均值為：個(gè)儲(chǔ)戶。樣本平均值為： ， 。兩個(gè)總體均服從方差分別為。兩個(gè)總體均服從方差分別為 和和 的正態(tài)分布。在的正態(tài)分布。在95%95%的置信水平下對(duì)總的置信水平下對(duì)總體平均數(shù)之差體平均數(shù)之差 進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 有有95%95%的把握認(rèn)為總體平均數(shù)之差在的把握認(rèn)為總體平均數(shù)之差在1200.421200.42和和1299.581299.58之間。之間。4500 Ax3250 Bx75002 A 85002 B )(BA BBAABAnnzxx222)( 96. 12 z25850025750096. 1)32504500( 58.491250 2221212121)()(nnxxz 兩個(gè)正態(tài)總體方差未知但相等（小樣本）兩個(gè)正態(tài)總體方差未知但相等（小樣本） 首先求出共同方差首先求出共同方差 的估計(jì)值的估計(jì)值 ，用加權(quán)平均數(shù)，用加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是它們的自用度。權(quán)數(shù)是它們的自用度。 這時(shí)，其統(tǒng)計(jì)量這時(shí)，其統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為服從自由度為 的的t分布，標(biāo)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為：準(zhǔn)差為： 總體平均數(shù)之差總體平均數(shù)之差 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：2 2s2)2()1(212222112 nnsnsns221 nn21221211nnsnsns 212122221122121221112)1