八年級數(shù)學教學設(shè)計：運用公式法3

1、八年級數(shù)學教學設(shè)計：運用公式法3教學設(shè)計例如運用公式法完全平方公式(1)教學目標1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式 ,初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意義和特點 ,培養(yǎng)學生的判斷能力.3.進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力.4.通過運用公式法分解因式的教學 ,使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母的換元思想。教學重點和難點重點：運用完全平方式分解因式.難點：靈活運用完全平方公式公解因式.教學過程設(shè)計一、復習1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式 ,叫做把這

2、個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.2.把以下各式分解因式：(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外 ,還有哪些公式?答：有完全平方公式.請寫出完全平方公式.完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.二、新課和討論運

3、用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣 ,把完全平方公式反過來 ,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.這就是說 ,兩個數(shù)的平方和 ,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍 ,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式 ,上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子 ,可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三局部組成 ,其中的兩局部是兩個式子(或數(shù))的平方 ,并且這兩局部的符號都是正號 ,第三局部是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍 ,符號可正可負 ,像

4、這樣的式子就是完全平方式.問：以下多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方 ,6x=2x3 ,所以x2+6x+9=(x+3) .(2)不是完全平方式.因為第三局部必須是2xy.(3)是完全平方式.25x =(5x ) ,1=1 ,10x =25x 1 ,所以25x -10x +1=(5x-1) .(4)不是完全平方式.因為缺第三局部.請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a ,b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項 ,其中a=?b=?2ab=?答：

5、完全平方公式為：其中a=3x ,b=y ,2ab=2(3x)y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：這個多項式是由三局部組成 ,第一項“25x4是(5x2)的平方 ,第三項“1是1的平方 ,第二項“10x2是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式 ,可以運用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+25x21+12=(5x2+1)2.例2把1- m+ 分解因式.問：請同學分析這個多項式的特點 ,是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三局部組成 ,第一項“1是1的平方 ,第三項“ 是 的平方 ,第二項“- m是1與m

6、/4的積的2倍的相反數(shù) ,因此這個多項式是完全平方式 ,可以用完全平方公式分解因式.解法1 1- m+ =1-21 +( )2=(1- )2.解法2 先提出 ,那么1- m+ = (16-8m+m2)= (42-24m+m2)= (4-m)2.三、課堂練習(投影)1.填空：(1)x2-10x+()2=()2;(2)9x2+()+4y2=()2;(3)1-()+m2/9=()2.2.以下各多項式是不是完全平方式?如果是 ,可以分解成什么式子?如果不是 ,請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞?(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+a

7、2/4.3.把以下各式分解因式：(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19x2+2xy+9y2;(4)14a2-ab+b2.答案：1.(1)25 ,(x-5) 2;(2)12xy ,(3x+2y) 2;(3)2m/3 ,(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式 ,如果把第二項的“-2x改為“-4x ,原式就變?yōu)閤2-4x+4 ,它是完全平方式;或把第三項的“4改為1 ,原式就變?yōu)閤2-2x+1 ,它是完全平方式.(2)不是完全平方式 ,如果把第二項“4x改為“6x ,原式變?yōu)?x2+6x+1 ,它是完全平方式.(3)是完全平方式 ,a2-4ab+4b2=(a-2b)2

8、.(4)是完全平方式 ,9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式 ,1-a+a2/4=(1-a2)2.3.(1)(a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;(3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2.四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式 ,如果這個多項式是一個完全平方式 ,再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經(jīng)過適當變形 ,得到一個完全平方式 ,然后再把它因式分解.2.在選用完全平方公式時 ,關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號 ,如果是正號 ,那么用公式a2+2ab+b

9、2=(a+b) 2;如果是負號 ,那么用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.五、作業(yè)把以下各式分解因式：1.(1)a2+8a+16;(2)1-4t+4t2;(3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8xy+x2y2;(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1;4.(1) x -4x; (2)a5+a4+ a3.答案：1.(1)(a+4)2;(2)(1-2t)2;(3)(m-

10、7) 2;(4)(y+12)2.2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2;(3)(2p-5q) 2;(4)(4-xy) 2;“師之概念 ,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“教師 ,

11、其只是“老和“師的復合構(gòu)詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識 ,更重于傳播知識。要練說 ,先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復 ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語 ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時 ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學中 ,改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學模式 ,取消了先舉手后發(fā)言的約束 ,多采取自由討論和談話的形式 ,給每個幼兒較多的當眾說話的時機 ,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣 ,對一些說話有困難的幼兒 ,我總是認真地耐心地聽 ,熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說