實(shí)數(shù)難題提高題

1、第 1講 實(shí)數(shù)拓展提高題課專(zhuān)題一：實(shí)數(shù)相關(guān)概念與性質(zhì)的應(yīng)用方法指導(dǎo)： 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系；立方根的定義與性質(zhì)，二次根式定義與性質(zhì)及無(wú)理數(shù)概念。1. 下列說(shuō)法正確的是： （ ）A. -2 是-4 的平方根B. 2 是（ -2） 2 的算術(shù)平方根C. （-2）2 的平方根是 2D. 8 的平方根是 22. 若 a 和 a 都有意義，則 （ ）A.a 0 B. a 0C.a 0D.a 03. 下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）A. 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C. 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D. 如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是-1 或 0 或

2、 14. 如果一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是n,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A. n+1B. n2 1 C. n 1 D. n2 15. 以下四個(gè)說(shuō)法若 a 是無(wú)理數(shù)，則 a 是實(shí)數(shù)；若 a 是有理數(shù)，則 a 是無(wú)理數(shù)；若 a 是整數(shù)，則 a 是有 理數(shù)；若 a 是自然數(shù)，則 a 是實(shí)數(shù)。其中正確的是 （ ）A.B.C.D.6. 下列二次根式中，不能與2 合并的是 （ ）A. 1 B. 8 C. 12 D. 1827.若實(shí)數(shù) x,y滿(mǎn)足 2x 1 2（y 1）2 0,則 x y 的值等于 （ ）35A.1 B. C.2 D.22專(zhuān)題 二、非負(fù)數(shù)求和方法指導(dǎo)：非負(fù)數(shù)的三種形式：絕對(duì)值，算術(shù)平方根

3、，偶次方8. 已知 a 1 8 b0 ，則 a b9. 若 a 2 b（c 4）2 0 ，則 a b c10. 若 （a 3）2a, 則 a 與 3 的大小關(guān)系是A.a 3 B.aC.a 3D.a 311. 已知實(shí)數(shù) a,b,c 滿(mǎn)足 1 a2b 2b2 cc0 ，則 c 的算術(shù)平方根是 ab12. ABC的三邊長(zhǎng)為 a,b,c，a和 b滿(mǎn)足 a b2b2 4b 4 0，則 c 的取值范圍專(zhuān)題三 、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性問(wèn)題（ a 0,a0）方法指導(dǎo)：注意二次根式所處的位置13.若 4a 1 有意義，則 a 能取的最小整數(shù)為。若 2x 1 有意義，則 x 范圍是14.若 x 2 有意義，則 x

4、 范圍是 x15.若 y x 2 2 2 x 3 ，則 xy=專(zhuān)題四、探索規(guī)律16. 觀察下列各式： 4 1474417 5 2565 256 6 3676 367針對(duì)上述各式的反映的規(guī)律，（ 1）請(qǐng)寫(xiě)出第 4 個(gè)等式，（ 2）猜想一般規(guī)律，并用含 n 表示其等式，說(shuō)明 理由。專(zhuān)題五、實(shí)數(shù)運(yùn)算 方法點(diǎn)撥：二次根式相關(guān)公式及性質(zhì)；同類(lèi)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的含義以及分母有理化。17. （ 1） 2 12 3 1 5 482） 12（2 13）（2 1- 2）（2 1- 3）23)已知： x3 2 ,y3214)若 1 (x 1)2 x,化簡(jiǎn) x2 1 x4p ,求p的值。5)已知 m,n,p滿(mǎn)足

5、 m 199 n? 199 m n 3m 5n 2 9 2m 3n能力提升練習(xí)：1.已知實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足 x 123x y 10,則 5x y2 的值是2.3.y已知 設(shè)等式數(shù)，則1 x2x2 1 4,則( 32)xx1a(x a) a(y a) x a 223x22 xy y22 的值是x2 xy y24.已知a y 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、 x、 y是兩兩不相等的實(shí)若aa、 b 為正數(shù)，則下列命題成立的： 2,則 ab 1;若 a b 3,則 ab 3；若 a b 6,則 ab 3.2根據(jù)以上3 個(gè)命題所提供的規(guī)律，若 a+6=9，則 ab5. 已知 x、 y 是有理數(shù)，且 x、 y

6、滿(mǎn)足 2x2 3y y 2 23 3 2 ，則 x+y=5 116. 設(shè) 5 1 的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，則 a2 1ab b2 5 127. 由下列等式：所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。8. 已知實(shí)數(shù) a滿(mǎn)足 a a2 3a3 0,那么 a 1 a 1。9. 設(shè) A 6 2,B 5 3,則 A、 B中數(shù)值較小的是。10. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程 x x 1 2y 5.28,則 x= ,y= .，則第三11. 若m 3 1,則m2 2m 2 ;已知 a,b 是 Rt ABC 兩邊，且滿(mǎn)足 a2 9 (b 4)2邊長(zhǎng)是 。12. 已知 x 3 4( 5 1) 3 4( 5 1) ，則

7、x3 12x 的算術(shù)平方根是 。13. 若實(shí)數(shù) a，b ， c 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：a b c a b c az的a2214. 已知x、y互為倒數(shù)， c、 d互為相反數(shù)， a的絕對(duì)值為 3，z的算術(shù)平方根是 5，求 c2 d2 xy 值。15.已知x 2 (y 4)2x y 2z 0,求(xz)y的平方根。a316. 設(shè) a、 b 是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由b317. 設(shè) 2的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，求 -16ab-8b 2的立方根。x, y, m 適合于關(guān)系式3x 5 y 3 m 2x 3 y m18. x y 2004 2004 x y ,

8、 試求 m 4的算術(shù)平方根。19. 已知m，n是有理數(shù)，且 ( 5 2)m (3 2 5)n 7 0，求 m，n的值20. 已知實(shí)數(shù) a滿(mǎn)足1992 a a 1993 a，求 a 19922的值21. 已知：x, y, z適合關(guān)系式 3x y z 2 2x y z x y 2002 2002 x y, 試求x,y,z 的值。22. 已知 x、y 是實(shí)數(shù)，且 ( x y 1)2與 5x 3y 3互為相反數(shù)，求 x2 y2的值。23. 已知a、b滿(mǎn)足 2a 8 b 3 0，解關(guān)于 x的方程 a 2x b2 a 125.已知1 . 13 4 4 3 n n 1 (n 1) n49,求n的值.501 aa2 2 ，其中 a11 , “時(shí)，解答過(guò)程是：225.某同學(xué)在解答題目：“化簡(jiǎn)并求值11 1a；aa 51)請(qǐng)