第5、6課時函數(shù)的值域

1、第5、6課時 函數(shù)的值域教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握如何求二次函數(shù)、無理函數(shù)和分式函數(shù)的值域.教學(xué)重點(diǎn)：聯(lián)系圖像求值域.教學(xué)難點(diǎn)：聯(lián)系圖像求值域.教學(xué)過程：例1求函數(shù)yx2在下列范圍內(nèi)的值域：（1）x1，2 （2）x1，2 （3）x3，2（4）xa，2 （5）xT，T2例2 求函數(shù)y的值域. 解：令tx22x3，則：y且t0，4所求函數(shù)的值域為：0，2例3 求函數(shù)y2x3的值域.分析：對于沒有給定自變量的函數(shù)，應(yīng)先考查函數(shù)的定義域，再求其值域.解：4x130 x，） 令t則得：xyt2t y（t1）23x t0根據(jù)二次函數(shù)圖象可得y，） 例4 求函數(shù)y的值域. 解：y（2）2y0，4例5 求函數(shù)yx1

2、x2的值域.分析：對于yx1x2的理解，從幾何意義入手，即利用絕對值的幾何意義可知，x1表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到點(diǎn)1的距離，x2表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到點(diǎn)2的距離，在數(shù)軸上任取三個點(diǎn)xA1，1xB2，xCc，如圖所示，可以看出xA1xA233xB1xB23，xC1xC23，由此可知，對于任意實數(shù)x，都有3x1x23所以函數(shù)yx1x2的值域為y3，3例6 求函數(shù)y的值域.解：函數(shù)定義域為xR由原函數(shù)可化得：y1 令txR t(0，1y5t2t15（t）2根據(jù)二次函數(shù)的圖象得當(dāng)t時 ymin當(dāng)t1時，ymax5函數(shù)的值域為y，5例7 求下列函數(shù)的值域.（1）y （2）y （k0，k是常數(shù)）（3）y

3、（a、b是常數(shù)，a0）（4）y（a、b、k是常數(shù)，a、k0）例8 求函數(shù)y（x0）在下列定義域范圍內(nèi)的值域.（1）x（1，2）； （2）x（0，2）； （3）x（1，2）；（4）x（2，+）； （5）x（2，+）例9 求下列函數(shù)的值域：（1）y；（2）y解：（1）y2函數(shù)的值域為 yy0（2）y0 y函數(shù)y的值域為y（，）（，）例10 求函數(shù)y的值域.解：由y可知，xR且yx22y3x21 即（3y）x22y1若y3時，則有07，這是不可能的.y3得：x2 x20 0解得：y3函數(shù)值域為y，3）例11 求下列函數(shù)的值域：（1）y；（2）y例12 求函數(shù)y的值域.解：由y得xR且可化為：（2y1）x22（y1）x（y3）0當(dāng)y時，2（y1）24（2y1）（y3）0y23y40 4y1且y又當(dāng)y時，2（1）x（3）0得：x，滿足條件函數(shù)的值域為y4，1評述：（1）求函數(shù)的值域是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，它沒有現(xiàn)成的方法可套用，要結(jié)合函數(shù)表達(dá)式的特征，以及與所學(xué)知識聯(lián)系，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?（2）對于以上例題也可以采取不同的方法求解每一個值域，請讀者不妨試一試.（3）除以上介紹的方法求函數(shù)值域外，隨著學(xué)生的