電氣工程師公共基礎(chǔ)科目第18講第八章：恒定磁場

1、第八章恒定磁場大綱耍求：掌握磁感應(yīng)強度、磁場強度及磁化強度的概念了解恒定磁場的基本方程和分界面上的銜接條件，并能應(yīng)用安培環(huán)路定律正確分析和求解具有對 稱性分布的恒定磁場問題了解口感、互感的概念，了解兒種簡單結(jié)構(gòu)的口感和互感的計算了解磁場能量和磁場力的計算方法8. 1恒定磁場的基本方程8.1. 1磁通連續(xù)性安培環(huán)路定律8. 1. 1. 1磁通感應(yīng)強度磁通密度是表示磁場的基本物理量之一，乂稱磁感應(yīng)強度，符號為&點電荷受到的安培力 F = qvxB)畢奧一一薩伐爾定律 B =氣尹對于粗導(dǎo)線，可將導(dǎo)線劃分為許多體積元dV。=了dV x J-8. 1. 1.2磁通連續(xù)性原理磁場可以用磁力線描述。

2、若認(rèn)為磁場是由電流產(chǎn)生的，按照畢奧一薩伐爾定律，磁力線都是閉合 曲線。磁場中的高斯定理B-dS=O式中，S為任一閉合面，即穿出任一閉合面的磁通代數(shù)和為零。應(yīng)用高斯散度定理 BdV=O由于V是任意的，故 V B=o式中為散度算符。這是磁場的基本性質(zhì)之一，稱為無散性。磁場是無源場。8.1. 1. 3安培環(huán)路定律磁場感應(yīng)強度斤沿閉合回路的積分，等于穿過該回路所限定的面上的口由電流?；芈返姆较蚺c電 流的正向按右螺旋規(guī)則選定。=（真空中的特殊形式）8. 1. 1.4媒質(zhì)的磁化磁場對其中的磁媒質(zhì)產(chǎn)生磁化作用，即在磁場的作用下磁媒質(zhì)中出現(xiàn)分子電流。總的磁場由口由 電流與分子電流共同產(chǎn)生。永磁鐵本身有口發(fā)的磁

3、化，因而不需要外界口由電流也能產(chǎn)生磁場。磁媒 質(zhì)的磁化程度用磁化強度歷來表征，它是單位體積內(nèi)的磁偶極矩。磁偶極矩：環(huán)形電流所圍面積與該電流的乘積為磁偶極矩，其方向與電流環(huán)繞方向符合右螺旋關(guān) 系。磁場強度H=-M 或& = “0（刁+歷）“08. 1. 1. 5安培環(huán)路定律的一般形式（一般形式）由斯托克斯定理/7-d7 = jJs（VxH）dS乂J（Vx/7）-dS=jp-dS安培環(huán)路定律的微分形式V x H=J此式表明，磁場屬丁有旋場。應(yīng)用安培環(huán)路定理可以計算某些載流導(dǎo)體周圍的磁場，如載流直線、螺線管等。本構(gòu)方程 由M = HXm可得 鳥=屈,該式稱為磁媒質(zhì)的成分方程或本構(gòu)方程。磁媒質(zhì)

4、的分類：x/ = /()(l + /w) = /z0/r,順磁質(zhì)/r > 1»抗磁質(zhì)/r < U鐵磁質(zhì)pr » 1 o& 1.2恒定磁場的基本方程購方皿訂o VxH = J腫 d£=ov-B = O物理意義：恒定磁場是渦旋場;磁力線閉合，無產(chǎn)生磁場的磁荷1）恒定磁場是有旋場，是非保守場。電流為磁場的漩渦源。2）空間任意點磁場的旋度只與當(dāng)?shù)氐碾娏髅芏扔嘘P(guān)。小結(jié)：恒定磁場性質(zhì)V.B = 0=無源場。磁力線無頭無尾且不相交VxB = /（）7=有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路8.2電感及其計算它是表示一個或多個導(dǎo)體線圈中的電流與線圈所鏈

5、合的磁鏈關(guān)系的電磁參量。這些參量的數(shù)值決定丁線圈形狀、尺寸與其周圍磁媒質(zhì)的特性。電感分為口感與互感。自感：一線圈中的電流i所建立的與該線圈相鏈的磁鏈0與電流j的比值。L = I互感：分兩種情況。線圈1中的電流人在鄰近的線圈2建立的磁鏈0“與電流舌的比值，稱為線圈1對線圈2的互感，。類似可定義線圈2對線圈1的互感，M|2=臨。AL對線性磁媒質(zhì)，兩個線圈間的互感為恒定值，M2】=M|28.3磁場能量和磁場力8. 3. 1磁場能量磁場的能量密度為-BH2電感器中的磁場能量叫=0/2 = 口2/2 =滬/（2厶）8. 3.2磁場力在磁場中某點處，有一運動的試探電荷，其受磁場力稱為洛倫茲力，滿足如下關(guān)系

6、:F = q(y X B)安培力=I d亍屈0,只有禺分量，11僅是(z, t)的函數(shù)，可改寫為廻 _ 3BX事壬=0Sx計算各種載流回路在外磁場作用下所受的力例：jAsinicot - pz) o試求：電位移矢量D磁感應(yīng)強度矢量萬1.在空氣中，交變電場g和磁場強度矢量從解：由己知條件可知E £0,Eyt 一 pz)(1)對電場強度欠量療進行旋度運算得*3伶-魯卜4讐-眷卜4魯-譽卜理旳由微分形式的法拉第電磁感應(yīng)定律，對時間r進行積分，可得B = ( x Edt = 1/34 f cos( cot /3 z )dt = i A sin( 31 卩乙)=iB*( 3)由己知條件可知，電

7、場強度矢量E的兩個坐標(biāo)分量££通過對時間上的積分，磁感應(yīng)強度矢量萬的坐標(biāo)分1：只有=-0(8s(曲-= - sin(<yr - pz)B = iB、= -i sin(<yr - 0z)由本構(gòu)方程可求得另外兩個矢量D = £°E = J04sin(tyr - /?z),H =-iAsin仙一處)【例£-6】 求尢限長同軸電纜單位長度內(nèi)導(dǎo)體和外辯之間的自感.設(shè)內(nèi)導(dǎo)休半輕為乩，外導(dǎo)體很薄，半耗為血°內(nèi)外導(dǎo)體之問媒質(zhì)的磁導(dǎo) 聿為鞋2解 市釉對稱性應(yīng)用蟲培環(huán)路遠律可以很方便地穆出內(nèi)、外導(dǎo)體之閭的磁屈應(yīng)強度(尺1 W Q < *2)由此可以再出內(nèi)、外導(dǎo)體之問單位軸向長度上穿過小向積元ds ( = *)的磁通.為 B 川二黑嚴(yán)恢磴通與電流交饒的硫通鏈為il* = cie =R)憶= I de做，無限K同軸電纜單位氏度內(nèi)外導(dǎo)體之間的自感為£ 一 空 -nL - I - 2 ffj【例-6求犬限長同軸電纜單位長度內(nèi)導(dǎo)體和外艸之間的自感口設(shè)內(nèi)導(dǎo)休半彳仝為用，外導(dǎo)體很薄，半輕為內(nèi)外導(dǎo)體之問媒質(zhì)的磁導(dǎo) 率為卩2解 市釉対稱性應(yīng)用空堵環(huán)路遠律可以很方便地掃出內(nèi)、外導(dǎo)體之間的磁感應(yīng)狽度LR < P < 局)