241圓的有關性質(zhì)（第2課時） (2)

1、24.1圓的有關性質(zhì)（第圓的有關性質(zhì)（第2課時）課時）九年級上冊九年級上冊如圖，如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是 37 m，拱高（弧的中點到弦的距離）為拱高（弧的中點到弦的距離）為 7.23 m，求趙州橋主橋，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到拱的半徑（精確到 0.1 m）1創(chuàng)設情境，導入新知創(chuàng)設情境，導入新知用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得

2、到什么結(jié)論？2探究新知探究新知可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？2探究新知探究新知DBAOCE垂徑定理：垂徑定理：推論：推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，

3、， . ACBCAD BDACBCADBDACBCAD BD分析：要證分析：要證AM=BM，只要證，只要證AM、BM構成的構成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或或AC、BC即可即可?B?A?C?O?MD證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB 在RtOAM和RtOBM中， RtOAM RtOBMAM=BM O關于直徑CD對稱 當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合， 與 重合 ， 與 重合3新知強化新知強化1、下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4OAEBDOC

4、AEB 2、判斷：、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條并且平分弦所對的兩條弧弧. （ ）平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧一條弧. （ ）經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦. （ ）圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）3新知強化新知強化4利用新知問題回解利用新知問題回解ACDBO倍速課時學練倍速課時學練解得R27.9.ODABCR在

5、RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABAD因為AB=37.4 m CD=7.2 m，OD=OCCD=R7.2解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設弧AB所在圓的圓心為O，半徑為R 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與弧AB相交于點C.根據(jù)前面的結(jié)論可知，D是弦AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高倍速課時學練倍速課時學練1如圖，在 O中，弦AB的長為8 cm，圓心O到弦AB的距離為3 cm，求 O的半徑OABE解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5c

6、mAOOEAE答： O的半徑為5 cm.118422AEAB 在在RtRtAOE中，中，5利用新知解決問題利用新知解決問題倍速課時學練倍速課時學練2如圖，在 O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE是正方形OABCDE證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形ADOE為矩形，又AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD. 四邊形ADOE為正方形.5利用新知解決問題利用新知解決問題倍速課時學練倍速課時學練1、已知 O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 6應用拓展應用拓

7、展2或14倍速課時學練倍速課時學練2、 已知：以已知：以O為圓心的兩個同心圓為圓心的兩個同心圓,大圓的大圓的弦弦AB交小圓于交小圓于C、D兩點，求證：兩點，求證：AC=BD BAOCD6應用拓展應用拓展倍速課時學練倍速課時學練3、（變式）、（變式） 已知：如圖，線段已知：如圖，線段AB與與 O交于交于C、D兩點，且兩點，且OA=OB 求證：求證：AC=BD 6應用拓展應用拓展BOACD內(nèi)容：內(nèi)容：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧對的兩條弧構造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合構造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合是計算弦長、半徑和弦心距等問題的方法是計算弦長、半徑和弦心距等問題的方法技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線重要思路：（由）垂徑