雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1ppt課件

1、高二高二 269班班問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p2 1. 1.橢圓的定義是什么？橢圓的規(guī)范橢圓的定義是什么？橢圓的規(guī)范方程是什么？方程是什么？定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1 F1，F(xiàn)2F2 的間的間隔的和等于常數(shù)大于隔的和等于常數(shù)大于|F1F2|F1F2| 的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡軌跡222210 xyabab222210 xyabba規(guī)范方程規(guī)范方程: : 2. 2. 在橢圓中，參數(shù)在橢圓中，參數(shù)a a，b b，c c的相互關(guān)的相互關(guān)系是什么？系是什么？a2a2b2b2c2 c2 3. 3.我們?cè)?jīng)知道了平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)我們?cè)?jīng)知道了平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之和為常數(shù)大于兩定點(diǎn)的

2、間隔的間隔之和為常數(shù)大于兩定點(diǎn)的間隔的點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么，平面內(nèi)與兩的點(diǎn)的軌跡是橢圓，那么，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的間隔之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是個(gè)定點(diǎn)的間隔之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？就成為一個(gè)新的研討課題什么？就成為一個(gè)新的研討課題. .探求一：雙曲線的概念探求一：雙曲線的概念實(shí)驗(yàn)：取一條兩邊等長(zhǎng)的拉鏈，拉開(kāi)它的一實(shí)驗(yàn)：取一條兩邊等長(zhǎng)的拉鏈，拉開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)定在點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2F2上，把筆尖放在拉頭點(diǎn)上，把筆尖放在拉頭點(diǎn)M M處，隨處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫(huà)出一條

3、曲線就畫(huà)出一條曲線C.C.F1F1F2F2M MF如圖如圖(A)(A)，上面兩條曲線合起來(lái)叫做上面兩條曲線合起來(lái)叫做 雙曲線雙曲線由可得：由可得：如圖如圖(B)(B)，1.試用集合的方式表述雙曲線的定義試用集合的方式表述雙曲線的定義.P=M|MF1|MF2|=2a，a為常數(shù)為常數(shù) 2.假設(shè)去掉絕對(duì)值結(jié)果如何？假設(shè)去掉絕對(duì)值結(jié)果如何？假設(shè)假設(shè)|MF1|MF2|=2a，那么表示雙曲線的，那么表示雙曲線的右支右支假設(shè)假設(shè)|MF2|MF1|=2a，那么表示雙曲線，那么表示雙曲線的左支的左支想一想想一想雙曲線的定義雙曲線的定義: : 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 F2F1 F2的間的間隔差的絕對(duì)值等

4、于常數(shù)小于隔差的絕對(duì)值等于常數(shù)小于 的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。的軌跡叫做雙曲線。12FF兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 叫做雙曲線的焦點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn).122FFc焦距焦距:2a2c 2a2c 闡明闡明: :思索：為什么要滿(mǎn)足思索：為什么要滿(mǎn)足2a2c呢？呢？由三角形知識(shí)有這樣的點(diǎn)由三角形知識(shí)有這樣的點(diǎn)M不存在不存在F1F23假設(shè)假設(shè)2a=0呢？呢？F1F2|MF1|MF2|= 0 那么那么M的軌跡是的軌跡是F1F2的垂直平分線的垂直平分線二雙曲線方程的推導(dǎo)二雙曲線方程的推導(dǎo)根本步驟：根本步驟：1建系建系2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3限式限式4代代換換5化簡(jiǎn)、證明化簡(jiǎn)、證明F1F1M MF2F2122.:( ,

5、),2 (0),(,0),( ,0).M x yc cFcF c設(shè)設(shè)點(diǎn)雙曲線的焦距為雙曲線方程的推導(dǎo)雙曲線方程的推導(dǎo)F2F2y yO OM MF1F1x x12121.:,.xOyxF FOF F如圖建立直角坐標(biāo)使軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且點(diǎn) 與線段中系點(diǎn)重合建123.:| 2MFMFa限式即2222.()() +2 .xcyxcya 代4換222222222222222222222222225.:( ()( 2()()()1(0,0)-=1(0,0)xcyaxcycaxa ya caxyabac axyc ababab 令化簡(jiǎn)雙曲線的規(guī)范方程雙曲線的規(guī)范方程xyO22221xyab(a0,b0)稱(chēng)為雙曲線

6、的規(guī)范方程稱(chēng)為雙曲線的規(guī)范方程,它表示中心它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線.焦點(diǎn)：焦點(diǎn)：F1(c,0)， F2(c,0)F1F1M MF2F2122FFc焦距焦距:1F2FM思索：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在思索：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸軸上的雙曲線的規(guī)范方程是什么？上的雙曲線的規(guī)范方程是什么？規(guī)范方程：規(guī)范方程：22221yxab(a0,b0)焦點(diǎn)：焦點(diǎn)： F1(0, c)， F2(0,c)思索：思索：a, b, c有何關(guān)系？有何關(guān)系？ c2=a2+b2c最大，最大，a與與b的大小無(wú)規(guī)定的大小無(wú)規(guī)定F1F1F F2 2Oxy定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的的關(guān)

7、系關(guān)系121 220 2MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰(shuí)正誰(shuí)是誰(shuí)正誰(shuí)是a 焦點(diǎn)跟著正的跑焦點(diǎn)跟著正的跑M定定 義義方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.ca.b.c的關(guān)系的關(guān)系Fc，0Fc，0a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F0，cF0，c2222xy+= 1(a b 0)ab2222yx+= 1(a b 0)ab2222xy-= 1(a 0,b 0)ab2222yx-= 1(a 0,b 0)ab, a b根據(jù)方程，寫(xiě)出焦

8、點(diǎn)坐標(biāo)及的值:22(1)134yx3,2ab12(0,7),(0, 7)FF22(2)169144xy12(-5 0),(5,0)FF，3,4ab例例1 1： 假設(shè)方程假設(shè)方程 表示的曲表示的曲線線是雙曲線，求是雙曲線，求k k的取值范圍的取值范圍. . 22152xykk221mxny題后感悟假設(shè)方程那么那么mn0,n0;假設(shè)表示在假設(shè)表示在y軸上的雙曲線，那么軸上的雙曲線，那么m0.,表示雙曲線表示雙曲線k|-2k 5 例例2 2： 知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F1( (5 5，0)0)，F(xiàn)2(5F2(5，0)0)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P P到到點(diǎn)點(diǎn)F1F1，F(xiàn)2

9、F2的間隔之差的絕對(duì)值等于的間隔之差的絕對(duì)值等于6 6，求，求雙曲線的規(guī)范方程雙曲線的規(guī)范方程. .解：由于雙曲線的焦點(diǎn)在解：由于雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上，所軸上，所以以它的規(guī)范方程可設(shè)為它的規(guī)范方程可設(shè)為 22221xyab221916xy由于由于2a=6 , 2c=10. 所以所以a=3 , c=5, b2=52-32=16. 所以雙曲線的規(guī)范方程為所以雙曲線的規(guī)范方程為待定系數(shù)法待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求雙曲線方程的方法用待定系數(shù)法求雙曲線方程的方法和步驟：和步驟：根據(jù)條件確定根據(jù)條件確定a,ba,b的值；的值；寫(xiě)出雙曲線的方程寫(xiě)出雙曲線的方程.根據(jù)題意，設(shè)出規(guī)范方程；根據(jù)焦點(diǎn)的根據(jù)題意，設(shè)出

10、規(guī)范方程；根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出規(guī)范方程位置設(shè)出規(guī)范方程2222222211(0,0)xyyxababab或假設(shè)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)設(shè)普通方程為假設(shè)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)設(shè)普通方程為mx2+ny2=1mx2+ny2=1(mn0)(mn0)例：例： 求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)軸，且經(jīng)過(guò)P(4 2 , 3 3 )和和Q(4 3 , 6 )兩點(diǎn)的雙曲線方程兩點(diǎn)的雙曲線方程求不能確定焦點(diǎn)所在的軸的雙曲線方程求不能確定焦點(diǎn)所在的軸的雙曲線方程 由于由于P,Q在雙曲線上在雙曲線上 所以所以 32 m +27 n =1 48 m +36 n=1 解得解得 m = - n= 所以雙曲線的方程為所以雙曲線的方程為11619解：設(shè)雙曲線的普通方程為解：設(shè)雙曲線的普通方程為mx2+ny2=1, 其中其中mn0 x0所求雙曲線方程為所求雙曲線方程為定義法定義法221 (0)115600 44400 xyx 1雙曲線定義中留意的三個(gè)問(wèn)題 (1)留意定義中的條件2a|F1F