一元一次不等式 第1課時課件

1、9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式第第1 1課時課時1.1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程；經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程；2.2.掌握一元一次不等式的解法，會解簡單的一元一次不等掌握一元一次不等式的解法，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來. .有一次，魯班的手不慎被一片小草葉有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子. 魯班在這里就運用了魯班在這里就運用了“類比類

2、比”的思想方法，的思想方法，“類比類比”也是數(shù)學學習中常用的一種重要方法也是數(shù)學學習中常用的一種重要方法. .給給“一元一次方程一元一次方程”一個完美的定義一個完美的定義1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程 ? ? 答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 1的方程的方程. .2.2.一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的( (等號等號) )兩邊都是怎樣的式子兩邊都是怎樣的式子? ?答：答：一元一次方程的一元一次方程的( (等號等號) )兩邊都是整式、只含一個未知兩邊都是整式、只含一個未知數(shù)，數(shù)，并且未

3、知數(shù)的指數(shù)是并且未知數(shù)的指數(shù)是1.1.3.3.一元一次方程的一元一次方程的( (完美完美) ) 定義：定義：【一元一次方程一元一次方程 】“只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是是1 1”的整式用等號連接起來的式子的整式用等號連接起來的式子. .觀察下列不等式：觀察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515； （2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240. . 這些不等式有哪些共同特點這些不等式有哪些共同特點? ? 共同特點共同特點: : 這些不等式的兩邊都是整式這些不等式的兩邊都是整式, ,只含一個未知數(shù)、只含一個未知數(shù)、并

4、且未知數(shù)的并且未知數(shù)的( (最高最高) )指數(shù)是指數(shù)是1 .1 .你能給它們起個名字嗎你能給它們起個名字嗎? ? 【一元一次不等式一元一次不等式 】 含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 1的不等的不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式. .在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式上述不等式中哪些是一元一次不等式? ?，l25162 ，l10042 .1.54 ，x41010002.0 .5 x 下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ?(1) 3x+2x1 (2)5

5、x+3x1 (2)5x+30 (3) +35x1(3) +35x1(4)x(x1)2x(4)x(x1)2x1x例例1 1 解不等式解不等式 3-x2x+6, 3-x2x+6, 并把它的解集表示在數(shù)軸上并把它的解集表示在數(shù)軸上. . 【解析解析】兩邊都加上兩邊都加上x, x, 得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同類項合并同類項, , 得得33x+633x+6兩邊都加上兩邊都加上-6, -6, 得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同類項合并同類項, , 得得-33x-33x兩邊都除以兩邊都除以3, 3, 得得-1x-1-1.x-1.例例2 2 解不等式解不等式 , , 并

6、把它的解集表示在數(shù)并把它的解集表示在數(shù)軸上軸上. . 【解析解析】去分母去分母 , , 得得即即3(x-2) 3(x-2) 2(7-x) 2(7-x)去括號去括號 , , 得得3x - 6 3x - 6 14 - 2x 14 - 2x移項、合并同類項移項、合并同類項, ,得得5x 5x 20 20兩邊都除以兩邊都除以 5 , 5 , 得得x x 4 42723xxx27x6623解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程類似和解一元一次方程類似, ,有有去分母去分母 去括號去括號 移項移項 合并同類項合并同類項 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 等步驟等步驟. .區(qū)別在哪里區(qū)別在哪里? ?在在去分

7、母去分母和和系數(shù)化為系數(shù)化為1 1的兩步中的兩步中, ,要特別注意不等式的兩邊要特別注意不等式的兩邊都乘以都乘以( (或除以或除以) )同一個同一個負數(shù)負數(shù)時時, ,不等號的方向必須不等號的方向必須改變改變. .例例3 3 小穎準備用小穎準備用2121元錢買筆和筆記本元錢買筆和筆記本. .已知每支筆已知每支筆3 3元，元，每個筆記本每個筆記本2.22.2元，她買了元，她買了2 2個筆記本個筆記本. .請你幫她算一算，請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？她還可能買幾支筆？【解析解析】設(shè)她還可能買支筆，根據(jù)題意得設(shè)她還可能買支筆，根據(jù)題意得3n3n2.22.2221221 解得，解得，nn 因為在這

8、個問題中因為在這個問題中n n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買買1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支筆支筆. .16.6853151.(1.(河北河北中考）把不等式中考）把不等式-2x-2x4 4的解集表示在數(shù)軸上，的解集表示在數(shù)軸上，正確的是正確的是( )( )【解析解析】選選A.A.由由-2x-2x4 4得得x x-2-2，根據(jù)，根據(jù)“大于向右畫，無大于向右畫，無等畫圓圈等畫圓圈”可知選項可知選項A A符合符合2 2亮亮準備用節(jié)省的零花錢買一臺復(fù)讀機，他已存有亮亮準備用節(jié)省的零花錢買一臺復(fù)讀機，他已存有4545元，計劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)

9、省元，計劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省3030元，直到他至少有元，直到他至少有300300元設(shè)元設(shè)x x個月后他至少有個月后他至少有300300元，則符合題意的不等式是元，則符合題意的不等式是( )( )(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300【解析解析】選選B.B.由于亮亮每個月節(jié)省由于亮亮每個月節(jié)省3030元，故元，故x x個月后他可個月后他可以節(jié)省以節(jié)省30 x30 x元元, ,此時亮亮有此時亮亮有(30 x+45)(30

10、 x+45)元元. .根據(jù)題意得根據(jù)題意得30 x+ 30 x+ 4530045300，故選，故選B.B.3.3.解不等式解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來表示出來【解析解析】去分母，得去分母，得 4 4（2x-12x-1）-2-2（10 x+110 x+1）15x-6015x-60去括號，得去括號，得 8x-4-20 x-215x-608x-4-20 x-215x-60移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得-27x-54-27x-54系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x2x2在數(shù)軸上表示解集如圖所示：在數(shù)軸上表示解集如圖所示：2x-1 10 x+15-x-53644.4.（重慶（重慶中考）解不等式中考）解不等式 并把解集在并把解集在數(shù)軸上表示出來數(shù)軸上表示出來 3132xx【解析解析】把原不等式去分母得：把原不等式去分母得：6x-96x-9x+1 x+1 移項，合并同類項得：移項，合并同類項得：5x5x1010把把x x的系數(shù)化為的系數(shù)化為1 1得：得：x x2 22 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1- -2 2通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：1.1.一元一次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2.2.一元一次不等式的解