切比雪夫1型濾波器

1、目錄1 課題描述12 設計原理12.1 濾波器的分類12.2 模擬濾波器的設計指標12.3 切比雪夫1型濾波器22.3.1 切比雪夫1型濾波器的設計原理 32.3.2 切比雪夫1型濾波器的設計步驟 33 脈沖響應不變法3.1 脈沖響應不變法原理 64設計內容6 4.1設計步驟 64.2用MATLAB編程實現 64.3設計結果分析105總結106參考文獻 101 課題描述數字濾波器是數字信號處理的重要工具之一，它通過數值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的數字器件或程序，二數字濾波器處理精度較高，體積小，穩(wěn)定，重量輕，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾波器無法實

2、現的特殊功能。故本書課題使用MATLAB信號處理箱和運算用切比雪夫法設計數字低通濾波器。利用脈沖響應不變法設計切比雪夫數字低通濾波器，通帶截止頻率100hz，阻帶截止頻率150Hz，采樣頻率1000hz，通帶最大衰減為0.5dB，阻帶最小衰減為10dB，畫出幅頻、相頻響應曲線，并設計信號驗證濾波器設計的正確性。2 設計原理2.1. 濾波器的分類（1）從功能上分；低、帶、高、帶阻。（2）從實現方法上分:FIR、IIR（3）從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）（4）從處理信號分：經典濾波器、現代濾波器2.2 模擬濾波器的設計指標設ha（j）是一個模擬

3、濾波器的頻率響應，則基于平方幅度響應J () = Ha(j)的低通濾波器技術指標為： 0Ha (j) 1/A2,s其中為通帶波動系數，p和s是通帶和阻帶邊緣頻率。A為阻帶衰減系數從圖知必須滿足 其中參數和A是數字濾波器指標2.3切比雪夫1型濾波器2.3.1 切比雪夫濾波器介紹在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶內都是單調的。因此，若濾波器的技術要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術指標。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內，或同時在通帶和阻帶內都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等

4、波紋特性而不是單調特性的逼近方法可以實現這一點。切比雪夫型濾波器就具有這種性質：其頻率響應的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調的（稱為I型切比雪夫濾波器），也可以在通帶中是單調的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫濾波器）。I型切比雪夫濾波器的幅度平方函數是 · 其中1。而 是濾波器在截止頻率的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用于切比雪夫濾波器!)· 是 階切比雪夫多項式：從定義切比雪夫多項式可以直接得出由Tn（x）和Tn-1（x）求Tn+1（x）的遞推公式。將三角恒等式得 Tn+1（x）=2（x）T（x）-Tn-1（

5、x）當0<x<1時，Tn2(x)在0和1之間變化 ;當x>1時，cos是虛數，所以Tn(x)像雙曲余弦一樣單調地增加;Hn(w)對于0w/w01呈現出在1和1/（22）之間的波動；而對于w/w01單調地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，w0和N。在典型的設計中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定w0。然后選擇合適的階次n，以便阻帶的技術要求得到滿足。2.3.2切比雪夫1型濾波器的設計原理切比雪夫濾波器（又譯車比雪夫濾波器）是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫

6、濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內存在幅度波動。切比雪夫I型為例介紹其設計原理 幅度平方函數用H(j)表示 為小于1的正數，表示通帶內幅度波動的程度，越大，波動幅度也越大。p稱為通帶截止頻率。令=/p ，稱為對p的歸一化頻率。 定義允許的通帶內最大衰減p用下式表示定義允許的通帶內最大衰減p用下式表示p=10lg maxHa(j )2/ minHa(j )2 p 式中 maxHa(j )2=1 minHa(j )2=1/(1+2) 因此 p= 10lg(1+2) 2=10(0.1p)-1

7、 這樣，可以根據通帶內最大衰減p，可求出參數。 階數N影響過渡帶的寬度，同時也影響通帶內波動的疏密，因為N等于通帶內的最大值和最小值的總個數。設阻帶的起點頻率為s，則有 2.3.3 切比雪夫低通濾波器的設計步驟(1) 確定低通濾波器的技術指標：邊帶頻率p，它們滿足（2）求濾波器階數N和參數 先求出1/k1，再求出階數N，取符合條件的N的最小整數。（3）求歸一化系統函數Ga（p）（4）將去歸一化，得到實際的Ha（s） 函數說明：用MATLAB設計切比雪夫1型低通濾波器（1）z,p,k=cheb1ap(N,Rs) 該格式用于計算N階切比雪夫1型歸一化模擬濾波器的零極點和增益因子，返回長度為N的列向

8、量Z和P，分別給出N個零點和極點的位置。Rs是阻帶最小衰減。（2）N,wso=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)該格式用于計算切比雪夫1型數字濾波器的階數N和阻帶截止頻率wso，調用參數分別為數字濾波器的通帶頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值。 （3）N,wso=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)該格式用于計算切比雪夫1型模擬濾波器的階數N和阻帶頻率wso。wp.ws是實際模擬角頻率。（4）B,A=cheby1(N,Rs,wso,ftype)該格式用于計算N階切比雪夫1型數字濾波器系統函數的分子和分母的多項式系數向量B和A。調用參數N和wso分別為切比雪夫1型數字濾波器的階數和阻帶截

9、止頻率的歸一化值。（5）B,A=cheby1(N,Rp,wso,ftype,s)該格式用于計算N階切比雪夫1型模擬濾波器系統函數的分子和分母多項式系數向量B和A。調用參數N和wso分別為切比雪夫1型模擬濾波器的階數和阻帶截止頻率的歸一化值。Impinvar功能：用“脈沖響應不變法”將模擬濾波器離散化。BZ,AZ =impinvar(B,A,Fs) Plot(X,Y) 功能：繪制線性二維圖形grid on 功能：對當前坐標系添加主要網格線。3 脈沖響應不變法脈沖響應不變法原理脈沖響應不變法是實現模擬濾波器數字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對濾波器的時域特性有一定要求的場合。脈沖響應不變法

10、的核心原理是通過對連續(xù)函數ha(t)等間隔采樣得到離散序列ha(nT)。令h(n)= ha(nT) ，T為采樣間隔。它是一種時域上的轉換方法。一個模擬濾波器的傳遞函數可以用有理分式表達式表示為： （3-1）通過反拉普拉斯變換我們就可以得到它的沖激相應： （3-2）脈沖響應不變法就是要保證脈沖響應不變，即： （3-3）對上式的沖激相應序列作變換，就可以得到數字濾波器的傳遞函數： （3-4）一般來說，的分母多項式階次總是大于分子多項式的階次。假定的沒有多重極點，則式（1）就可分解為： （3-5）式中，均為復數，是的極點。其拉氏變換為一般來說，的分母多項式階次總是大于分子多項式的階次。數字濾波器的傳

11、遞函數H(z)經過合并簡化，成為一般形式的有理分式傳遞函數 (3-6)在討論采樣序列z變換與模擬信號拉氏變換之間關系的有關章節(jié)中，我們已經知道 (3-7)按照z=的關系，每一個s平面上寬度為/T的水平條帶將重迭映射到z平面上。因此脈沖響應不變法將s平面映射到z平面，不是一個簡單的一一對應的關系。對于高采樣頻率(T小)的情況，數字濾波器在頻域可能有極高的增益。為此我們采用 (3-8) (3-9)在脈沖響應不變法設計中，模擬頻率與數字頻率之間的轉換關系是線性的()。同時，它可以保持脈沖響應不變， =。因此，這一方法往往用于低通時域數字濾波器設計及相應的模擬系統數字仿真設計。4實驗內容4.1 設計步

12、驟(1)按一定規(guī)則將數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標；(2)根據轉換后的技術指標使用濾波器階數函數，確定濾波器的最小階數N和截止頻率Wc；(3)利用最小階數N產生模擬切比雪夫低通濾波原型。(4)利用沖激響應不變法或雙線性不變法把模擬切比雪夫濾波器轉換成數字切比雪夫低通濾波器。4.2試驗程序低通濾波器程序fp=100;fs=150;Rp=0.5;Rs=10;Fs=1000;Wp=2*pi*fp;Ws=2*pi*fs;N,wc=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %計算階數N和截止頻率wcNwcz,p,k=cheb1ap(N,Rp); %計算系統

13、函數零極點和增益Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %將系統函數的零極點轉化為系統函數一般形式的系數b,a=lp2lp(Bap,Aap,wc); %將模擬低通濾波器原型，轉換為模擬低通濾波器bz,az=impinvar(b,a,Fs); % 采用脈沖響應不變法，將模擬低通濾波器，轉換為數字低通濾波器figure(1)H,W=freqz(bz,az,Fs); %計算頻率H和頻率響應Wsubplot(2,1,1),plot(W/pi,20*log10(abs(H)xlabel('幅頻/Hz');ylabel('幅度/dB');grid on;subplot(

14、2,1,2),plot(W/pi,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('相頻/Hz');ylabel('相位/o');grid on;驗證濾波器的正確性程序figure(2);f1=50;n=150;m=0:(n-1);t=m/Fs;%采樣點數subplot(2,3,1)x=sin(2*pi*f1*t);plot(t,x);title('f1輸入信號');f2=200;x=sin(2*pi*f2*t);subplot(2,3,2)plot(t,x);title('f2輸入信號');subplot(2,3,3)

15、x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);plot(t,x);title('疊加后輸入信號');y=filtfilt(bz,az,x);subplot(2,3,4)plot(t,y);title('濾波之后的信號')subplot(2,3,5)plot(t,sin(2*pi*f1*t);title('希望輸出的信號'); 4.3實驗結果分析求得階數N=3，通帶邊界頻率wc=628.3125，頻率在0-100hz（0-0.2）完全通過，在100-150hz（0.2-0.3）通過幅度遞減，150hz（0.3-）后被截止。驗證信號f1=50hz,f2=200hz，觀察驗證后的波形，可以看出f1通過，而f2被截止，數字低通濾波器的阻帶截止頻率為150hz，所以設計的數字低通濾波器符合技術指標5 實驗總結與體會通過對數字信號處理的課程設計，熟悉了MATLAB的運行環(huán)境，了解更多有關于Matlab軟件的知識，初步掌握了MATLAB語言在數字信號處理中一些基本庫函數的調用和編寫基本程序等應用；通過對數字低通濾波器的設計讓我熟悉了濾波器設計的一般原理，對濾波器有了一個感性的認識；學會了數字低通濾波器設計的一般步驟；加深了對脈沖響應不變法的理解和認識。在設計的過程中，我也認識到了自己所學知識的不足。以前上課都是