探索直線與雙曲線的位置關(guān)系的說課ppt課件

1、探索直線與雙曲線的位置關(guān)系福鼎第四中學(xué) 數(shù)學(xué)組一設(shè)計(jì)理念一設(shè)計(jì)理念 根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理念，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是學(xué)生對知識的記憶和被動(dòng)的接受，而是學(xué)生在某問題情境下自主探索、合作交流、提出問題、分析問題、解決問題的體驗(yàn)過程，從而促進(jìn)學(xué)生自主全面、可持續(xù)的發(fā)展。 在本節(jié)課教學(xué)中，我力求通過問題情境，提供學(xué)生研究和探討的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)的過程，促使學(xué)生在自主中求知，在合作中求取，在探究中求發(fā)展。二教材分析二教材分析o1教材的地位和作用o 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來研究學(xué)習(xí)雙曲線與直線的關(guān)系。在探索兩者關(guān)系的同時(shí)，不僅體現(xiàn)了直線與雙曲線的定義，方程及幾何性質(zhì)，也

2、集中體現(xiàn)了函數(shù)、不等式的有關(guān)性質(zhì)知識。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合情推理能力、空間想象能力，及數(shù)形結(jié)合思想。 o 又由于直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究是在學(xué)習(xí)了直線和圓、橢圓的關(guān)系基礎(chǔ)上來研究的，所以在推導(dǎo)直線與雙曲線相關(guān)知識的過程中所涉及到的推理思維與前面推導(dǎo)思維基本一致。這一點(diǎn)充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識的遷移能力。2教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)教學(xué)大綱及以人為本的教育觀著眼，我把教學(xué)目標(biāo)分為如下幾點(diǎn)：（1知識目標(biāo):掌握直線的斜率對其與雙曲線位置關(guān)系的影響。學(xué)會(huì)用根的判別式判斷兩者位置關(guān)系情況。初步掌握弦長公式和中點(diǎn)弦有關(guān)知識。（2能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識能力。領(lǐng)悟培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸等思想。（3情感目標(biāo):通

3、過問題情境，培養(yǎng)學(xué)生自主參與意識，及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和成功后的喜悅。3教學(xué)的重難點(diǎn) 根據(jù)現(xiàn)代教育理念，學(xué)生能力的培養(yǎng)必須結(jié)合探究過程的有意滲透。結(jié)合教材特點(diǎn)，我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)是：重點(diǎn)：如何創(chuàng)造問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究直線與雙曲線相關(guān)知識。難點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)學(xué)思維及直線與雙曲線位置關(guān)系及弦長公式等知識來解決數(shù)學(xué)問題。4學(xué)情分析對于認(rèn)知主體學(xué)生在能力上：他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓、橢圓位置關(guān)系及相關(guān)知識的推導(dǎo)及運(yùn)用過程，但大部分還停留在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，主動(dòng)遷移、主動(dòng)重組、整合能力較弱；在情感上：已初步形成小組自主合作、探究的學(xué)習(xí)方式。三教法分析三教法分析o教學(xué)方法：自主合作

4、探究式o提倡：自主探索、民主開發(fā)、合作交流、師生對話o在此同時(shí)借助多媒體，充分發(fā)揮其形象、生動(dòng)、快捷的作用，活躍課堂氣氛，提高課堂效率。四教法流程四教法流程創(chuàng)設(shè)情境引入課題動(dòng)態(tài)演示深化理解知識運(yùn)用引出問題解決問題探索新知自主遷移獲得知識實(shí)例分析鞏固新知回顧體驗(yàn)知識整合創(chuàng)設(shè)情境引入課題創(chuàng)設(shè)情境引入課題 問題一：給你一個(gè)木棒，你在雙曲線圖形中能擺出幾種位置關(guān)系？初步結(jié)論：1 相離沒有交點(diǎn)2 相切一個(gè)交點(diǎn)3 相交 一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)在同一支上交點(diǎn)分別在兩支上設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 引起學(xué)生，對直線與雙曲線位置關(guān)系的思考，使學(xué)生自主動(dòng)手參與問題的發(fā)現(xiàn)過程，并在這過程中在培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散性思維的同時(shí)，又滲透了

5、數(shù)形結(jié)合思想。 動(dòng)態(tài)演示深化理解動(dòng)態(tài)演示深化理解 問題二：觀察下列圖形的演示過程，思考每種位置關(guān)系下，直線的斜率范圍，并填寫下列表格。 設(shè)直線方程為ykxmm0），雙曲方程為12222byaxk的取值范圍直線與雙曲線的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 abkababk不存在時(shí)當(dāng)或或Kabkabk相離無交點(diǎn)）相切只有一個(gè)交點(diǎn)）兩個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn)在同一支上）利用直觀的動(dòng)態(tài)演示，從運(yùn)動(dòng)角度，幫助學(xué)生，理解各位置關(guān)系的形成過程，有助于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。 一定有兩個(gè)交點(diǎn)，且分別在兩支上。有且只有一個(gè)交點(diǎn) 知識運(yùn)用引出問題知識運(yùn)用引出問題 例1設(shè)直線方程為ykx2，與雙曲線x2y26的右

6、支交于不同兩點(diǎn)，則k的范圍（ ），、（3150B2），、（1315-D），、（315315-A），、（0315-C解法一：直線過0，2且交于右支，k0 x1+x200) 1,315(k設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會(huì)上述知識的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的優(yōu)勢。并通過本題引入下列所要研究的知識起承上啟下作用。解決問題探索新知解決問題探索新知 問題三：能否利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)情況。問題三：能否利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)情況。 初步結(jié)論：初步結(jié)論：引起思考：難道引起思考：難道0時(shí)直線與雙曲線有兩種位置關(guān)系嗎？時(shí)直線與雙曲線有兩種位置關(guān)系嗎？問題四：設(shè)直線方程為，問題四：設(shè)直

7、線方程為，把直線方程判別式情況帶入雙曲線方程，判斷判別式情況。把直線方程判別式情況帶入雙曲線方程，判斷判別式情況。 學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：通過聯(lián)立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判別學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：通過聯(lián)立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判別式根本不存在。式根本不存在。探討得出結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系。探討得出結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系。 mxaby0兩個(gè)交點(diǎn)相交00個(gè)交點(diǎn)相離0一個(gè)交點(diǎn)相交？相切？1:2222byaxC0兩個(gè)交點(diǎn)相交00個(gè)交點(diǎn)相離0一個(gè)交點(diǎn)相切設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用根的判別式法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系這一基本數(shù)學(xué)方法。

8、培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力，體驗(yàn)問題的產(chǎn)生和解決的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 自主遷移獲得知識自主遷移獲得知識 問題一：設(shè)直線ykxmm0與雙曲線 交于Ax1、y1），Bx2、y2兩點(diǎn)，P點(diǎn)是x0、y0是弦AB的中點(diǎn)。求弦長AB用x0、y0表示直線AB斜率。解：12222byax0202yaxbkAB再次引起學(xué)生知識遷移，復(fù)習(xí)熟悉弦長公式及過中點(diǎn)弦的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)，體會(huì)設(shè)而不求的主要解題技巧。 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 2122124)(1xxxxkAB0202yaxbKAB實(shí)例分析鞏固新知實(shí)例分析鞏固新知 （組內(nèi)合作例2：試探索過點(diǎn)A3，1有幾條直線與雙曲線 只有一個(gè)交點(diǎn)。過B2，2點(diǎn)有幾條直線與

9、雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)。 （分析教師：指導(dǎo)學(xué)生分組討論解決并要求學(xué)生闡述解題思路學(xué)生：法一：確定AB點(diǎn)在圖形中的位置，利用圖形解題法二：設(shè)直線方程，并把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，從方程角度來解題。（留意引導(dǎo)學(xué)生在用方法二解題時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在，及直線與漸近線平行情況的討論。1422 yx設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 由于存在性問題的不確定性，有助于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，活躍課堂氣氛。通過本道題目讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的優(yōu)越性。例3變式題），經(jīng)過點(diǎn)A3，1能否作一條直線使它被雙曲線 所截的線段恰好被A點(diǎn)平分，若這樣的直線存在，求它的方程，若不存在，請說明理由。 法1:（1當(dāng)斜率不存在時(shí)

10、顯然不符合題意。（2當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)其與雙曲線交于點(diǎn)Ax1,y1），B(x1,y1）則有 由-得1422 yx設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用方程思想解幾何問題，并體會(huì)在方法一中設(shè)k求k和方法二中設(shè)點(diǎn)做差，設(shè)而不求的解題技巧。142121 yx142222 yx3221 xx1221 yy- - 0)(24)(62121yyxx0534432121xyxxyykAB所求直線方程為法2:當(dāng)k不存在時(shí)，顯然不符合題意。當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k(x-2)-11)3(xky1422 yx由04) 13(4) 13(8)41 (2kxkkk由已知1-4k20,且設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y

11、2)241) 13(8213221kkkxxxx43k解得0534xy所求直線方程為回顧體驗(yàn)知識整合回顧體驗(yàn)知識整合 （1通過本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識。（2在獲得知識和應(yīng)用知識過程中，你體驗(yàn)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法。（3對你而言本節(jié)課你重點(diǎn)要掌握什么。（4通過本堂課，你幫助你組員解決了哪些問題，同時(shí)組員幫助你解決了哪些問題。 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 教師和學(xué)生共同反思，把知識納入系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生理解和提高自己的認(rèn)識水平，從而促進(jìn)教學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行構(gòu)建活動(dòng)，使學(xué)生綜合能力得到升華。 作業(yè)布置作業(yè)布置 （1獨(dú)立探究：獨(dú)立探究：設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 與直線與直線l：xy1相交于不同兩點(diǎn)相交于不同兩點(diǎn)A

12、，求雙，求雙曲線曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。已知雙曲線已知雙曲線C的方程為的方程為 若直線若直線 與雙曲線與雙曲線C恒有兩個(gè)不恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)同交點(diǎn)A、B，且，且OAOB20為坐標(biāo)原點(diǎn)），求為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍。的取值范圍。（2合作探究：合作探究： 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C （1，3或或B2，2能否做一條直線，使它被雙曲線能否做一條直線，使它被雙曲線 所截的線段恰好被所給點(diǎn)平分，這樣直線如果存在，求它方程，若不所截的線段恰好被所給點(diǎn)平分，這樣直線如果存在，求它方程，若不存在，請說明理由。存在，請說明理由。 )0( 1:222ayyxC1322 yx2: kxyl1422 yx通過獨(dú)立探究題加強(qiáng)學(xué)生知識方法的運(yùn)用，提高能力，合作探