（精選）立體幾何軌跡與截面問題

1、軌跡與截面（二）1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為1,2(1,2均不為0).若1=2，則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡為（ ）A. 直線的一部分 B. 圓的一部分C. 橢圓的一部分 D. 拋物線的一部分2正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為4，M,N,P分別是棱A1D1,A1A,D1C1的中點(diǎn)，則過M,N,P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為（ ）A. 23 B. 43 C. 63 D. 1233已知球的半徑為2，圓和圓是球的互相垂直的兩個(gè)截面，圓和圓的面積分別為和，則（ ）A1 B C2 D4如圖，在四棱錐P

2、ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（ ）A B C D5如圖，記長方體被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的幾何體為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A B四邊形是平行四邊形 C是棱柱 D是棱臺(tái)6如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線7如圖，在棱長為1的正方體中，為棱中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在曲線為（ ）A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線8如圖所示，最左邊的幾何

3、體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（ ）A B C D9如圖，正方體的棱長為，以頂點(diǎn)為球心，2為半徑作一個(gè)球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（ ）A B C D10（2015秋河南期末）如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若A1AB=A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長為（ ）A B C D11（2015西城區(qū)二模）在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，點(diǎn)M為AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面

4、ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（ ）A B C D112如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） A B C D13如圖，一豎立在水平對(duì)面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)處，則該小蟲爬行的最短路程為，則圓錐底面圓的半徑等于（ ）A B C D參考答案1B【解析】由線面角的定義及題意可得sin1=sin2DD1PD1=12AA1PE，即PD1=2PE，以線段D1E為x軸，其中垂線為

5、y軸，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)AA1=2,P(x,y)，則D1E=5,E(52,0),D1(52,0)，所以(x52)2+y2=4(x+52)2+4y2，即3x2+3y2+55x+3(52)2=0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓，故應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，先將立體幾何問題轉(zhuǎn)化平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，再運(yùn)用平面解析幾何的有關(guān)知識(shí)分析探求，最后使得問題獲解，體現(xiàn)了降維思想與轉(zhuǎn)化化歸思想的巧妙運(yùn)用。2D【解析】過M,N,P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面為一個(gè)正六邊形,其余三個(gè)頂點(diǎn)分別為的AB,BC,CC1 中點(diǎn),邊長為22 ,所以面積為6×34(22)2=123 ,選D.3D【解析】試題分析

6、：因由球心距與截面圓的半徑之間的關(guān)系得，故，應(yīng)選D。考點(diǎn)：球的幾何性質(zhì)及運(yùn)算。4A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知PD=DC，則點(diǎn)D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC”設(shè)AB的中點(diǎn)為N，根據(jù)題目條件可知PANCBNPN=CN，點(diǎn)N也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC”故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡肯定過點(diǎn)D和點(diǎn)N而到點(diǎn)P與到點(diǎn)N的距離相等的點(diǎn)為線段PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面之間的位置關(guān)系5D【解析】試題分析：因?yàn)镋H，所以EH，又EH平面，平面EFGH平面=FG，所以EH平面，又EH平面EFGH，平面EF

7、GH平面=FG，所以EHFG，故EHFG，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)槠矫妫珽H，所以EH平面，又EF平面，故EHEF，所以選項(xiàng)B也正確考點(diǎn)：線面垂直的判定；線面平行的判定6D. 【解析】如下圖所示，連結(jié)，過作于，面，面，故點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選D.【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題等基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)，意在考查空間想象能力.7C【解析】易得平面，所有滿足的所有點(diǎn)在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，點(diǎn)的軌跡為該圓錐面與平面的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故選C.【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考

8、查空間想象能力.8D【解析】試題分析：根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解：當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)（1）符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)（5）符合條件；故截面圖形可能是（1）（5），故選：D考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論9A 【解析】試題分析：圖中弧為過圓心的平面與球面相交所得大圓的一段弧，因?yàn)?，所以，由弧長公式知弧的長為，弧為不過圓心的平面與球面相交所得小圓的弧，其圓心為，因?yàn)榍蛐牡狡矫娴木嚯x，球半徑，所以小圓半徑，又，所以弧的長為，兩段弧長之和為，

9、故選A考點(diǎn)：1、球的截面性質(zhì)；2、弧長公式10A【解析】試題分析：點(diǎn)A1在底面的投影O在底面正方形對(duì)角線AC上，過A1作A1EAB于E，求出AE，連結(jié)OE，則OEAB，EAO=45°，在RtAEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C解：由已知可得點(diǎn)A1在底面的投影O在底面正方形對(duì)角線AC上，過A1作A1EAB于E，在RtAEA1，AA1=3，A1AE=60°，連結(jié)OE，則OEAB，EAO=45°，在RtAEO中，在，在故選A考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式11C【解析】試題分析：畫出圖形，利用折疊與展開法則同一個(gè)平面，轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小，轉(zhuǎn)化求解MP+PQ

10、的最小值解：由題意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距離的最小值與MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距離最小，展開三角形ACC1與三角形AB1C1，在同一個(gè)平面上，如圖，易知B1AC1=C1AC=30°，AM=，可知MQAC時(shí)，MP+PQ的最小，最小值為：=故選：C考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題12D【解析】試題分析：由題意得，所以的軌跡是以為直徑的一段圓弧，設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)殚L方形中，所以，所以，所以所形成的軌跡的長度為，故選D考點(diǎn)：軌跡方程的求解【方法點(diǎn)晴】本題以平面圖形的翻折為載體，考查了立體幾何中的軌跡問題的求解，同時(shí)考查了弧長公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)沿翻折，使得在平面上的射影為在直線上，利用，從而可得所形成的軌跡是以為直徑的一段圓弧，求出圓心角，利用弧長公式求解弧長13C【解析】試題分析：作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如下圖所示：該小蟲爬行的最短路程為，由余弦定理可得，設(shè)底面圓的半徑為，則有，故C項(xiàng)正確考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算，平面展開最值問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓錐的計(jì)算及有關(guān)圓錐的側(cè)面展開的應(yīng)用，著重考查了求立體圖形中兩點(diǎn)之間的曲