新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)經(jīng)典

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，先知其然而后知其所以然，實事求是，循序漸進(jìn)，不怕艱難，持之以恒。 蘇步青新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4知識點總結(jié)經(jīng)典2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為 第二象限角的集合為第三象限角的集合為 第四象限角的集合為區(qū)域角怎么表示：終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的

2、弧所對的圓心角叫做弧度的角6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是7、弧度制與角度制的換算公式：，8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則， 9、三角函數(shù)概念：（一）設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。（二）設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，Pvx y A O M T 10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正Pvx y A O M T 11、三角函數(shù)線：，三角函數(shù)線作用：12

3、、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：；13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限 （3）和（4）能得到什么結(jié)論?，口訣：函數(shù)名改變，符號看象限(5)能得到什么結(jié)論?14、圖像變換的兩種方式：（一）函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象（>0是左移；<0是右移）；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象（二）函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度

4、（>0是左移；<0是右移）；得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)：振幅； 周期：； 頻率：； 相位：； 初相：函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為 ；當(dāng)時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸16.三角函數(shù)奇偶性規(guī)律總結(jié)（）函數(shù)為奇函數(shù)的條件為 函數(shù)為偶函數(shù)的條件為函數(shù)

5、為奇函數(shù)的條件為. 函數(shù)為偶函數(shù)的條件為函數(shù)為奇函數(shù)的條件為它不可能是偶函數(shù)17向量：既有大小，又有方向的量 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量 單位向量：長度等于個單位的向量 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量 規(guī)定：零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量 相反向量：長度相等且方向相反的向量18、向量加法：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式： 運算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：； 坐標(biāo)運算：設(shè)，則19、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向減向量的終點指向被減向量終點（見上圖

6、）坐標(biāo)運算：設(shè)，則設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，則20、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，0= 運算律： ； ； 坐標(biāo)運算：設(shè)，則(4)21向量共線條件：(1)向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使(2)共線的坐標(biāo)表示，設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線22、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使（不共線的向量、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）小結(jié)論：（1）若、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，（2）若、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，23、分點

7、坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時，可推出點的坐標(biāo)是（會寫出向量坐標(biāo)，會運算。）24、平面向量的數(shù)量積：定義：零向量與任一向量的數(shù)量積為：在方向上的投影= ：在方向上的投影=注意：務(wù)必要算對兩個非零向量的夾角：設(shè)兩個非零向量與, 稱為向量與的夾角 ，注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的。性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或 運算律：；坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量，則（5）若，則，或（6）設(shè)，則（7）設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則25、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； 變形：（）； 變形：（）26、二倍角的正弦、余弦和正切公式： 變形： 變形得到降冪公式：， 27、，其中2014高考題解析，規(guī)范解題步驟已知函數(shù)，其圖象過點（,）（）求的值；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在0, 上的