導(dǎo)數(shù)同步練習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題1 2 35y 1 x22在點(diǎn)（1 ， 3 ）處的切線方程為 x216已知曲線 y x，則 y| x1 x3若函數(shù) f（x） 的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=-sinx ，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（ 4，f （4）處的切線的傾斜角為A90 B 0C 銳角 D 鈍角34對(duì)任意 x，有 f （x） 4x3 ， f（1）=-1 ，則此函數(shù)為4 4 4 4A f（x）x4B f （x） x42 C f （x） x41 D f （x） x429在拋物線 y x2上依次取兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1 1， x2 3，若拋物線上過點(diǎn) P的切線與過這兩點(diǎn)的割線平行，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .310曲線 f （x） x3 在

2、點(diǎn) A處的切線的斜率為 3，求該曲線在 A點(diǎn)處的切線方程 .113求經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0）且與曲線 y 相切的直線方程 x3若曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ x0，f （ x0）處的切線方程為 2x+y1=0，則Af （ x0） 0Bf （ x0） 0 C f （ x0） =0Df （ x0）不存在4已知命題 p：函數(shù) y=f （x）的導(dǎo)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù) y=f （x）是一次函數(shù)，則命題 p是命題 q的A充分不必要條件B必要不充分條件 C 充要條件D既不充分也不必要條件7若曲線上每一點(diǎn)處的切線都平行于x 軸，則此曲線的函數(shù)必是 1物體運(yùn)動(dòng)方程為 s=1 t 4 3，則 t=5 時(shí)的瞬時(shí)

3、速率為4A5 m/sB 25 m/s C125 m/sD625 m/s4f（x）與 g（ x）是定義在 R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若 f （ x）=g（ x），則 f （x）與 g（ x ）滿足 Af（x）=g（x）Bf （x） g（x）為常數(shù)函數(shù) C f（x）=g（x）=0 Df（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù) 7曲線 y=x4的斜率等于 4 的切線的方程是 19過曲線 y=cosx 上的點(diǎn)（ ,1 ）且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程為 6210在曲線 y=sin x（0x0f ( x) =x+ 2xA（2，+）B 既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)D 非奇非偶函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)的切線為的單調(diào)增區(qū)間是B（，=ax3

4、+x 在 x x）Ba0）的單調(diào)減區(qū)間是B（0， 2） C函數(shù) y=xln x 在區(qū)間（ 0， 1）上是A單調(diào)增函數(shù)B 單調(diào)減函數(shù)內(nèi)可導(dǎo)，且 x（ a， b）f （ x）在 a， bf （ x）在 a， b0 B0，又 f 上單調(diào)遞增，且 f 上單調(diào)遞增，但 f（a）b）b）0，則0）若 f （ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ 0，4）. （1）求 k 的值；1（2）當(dāng) k31 x14三次函數(shù) f （x）=x3 3bx+3b在 1， 2內(nèi)恒為正值，求 b 的取值范圍1下列說法正確的是A當(dāng) f （ x0） =0時(shí)，則 f（x0）為 f （ x）的極大值 B 當(dāng) f（ x0）=0時(shí)，則 f （ x0）為

5、f （x）的極小 值C當(dāng) f （ x0）=0 時(shí)，則 f （x0）為 f（ x）的極值D當(dāng) f （ x0）為函數(shù) f （x）的極值且 f （ x0）存在時(shí)，則有 f（ x0）=03函數(shù)y=6x6x 2 的極大值為1 x2A3B 4 C 2D54函數(shù)3y=x3 3x 的極大值為 m，極小值為 n，則 m+n 為A0B 1 C 2D463y=2x323x2+a 的極大值為 6，那么 a 等于A6B0C 5D 17函數(shù) f （ x） =x33x2+7 的極大值為 8曲線 y=3x5 5x3共有 個(gè)極值9函數(shù) y= x3+48x3 的極大值為 ；極小值為 3210函數(shù) f （x）=x x3 的極大值是

6、 ，極小值是 211若函數(shù) y=x3+ax2+bx+27在 x= 1時(shí)有極大值，在 x=3 時(shí)有極小值，則 a=，b=12已知函數(shù) f（x）=x3+ax2+bx+c，當(dāng) x= 1時(shí)，取得極大值 7；當(dāng) x=3 時(shí)，取得極小值求這個(gè)極小值及 a、b、 c 的值13函數(shù) f（x）=x+a +b有極小值 2，求 a、 b應(yīng)滿足的條件x114設(shè) y=f （ x）為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x=1 時(shí)， f （x）的極小值為 1，求函數(shù)的解析式2同步練習(xí) X030811下列結(jié)論正確的是A在區(qū)間 a ，b上，函數(shù)的極大值就是最大值B在區(qū)間 a ，b上，函數(shù)的極小值就是最小值C在區(qū)間 a ，b上，函數(shù)

7、的最大值、最小值在x=a和 x=b 時(shí)到達(dá)D在區(qū)間 a ， b上連續(xù)的函數(shù) f(x) 在a ，b 上必有最大值和最小值2函數(shù) f(x) x2 4x 1在1，5 上的最大值和最小值是Af(1) ， f(3) B f(3) ，f(5) C f(1) ，f(5) D f(5) ，f(2) 3函數(shù) f(x)=2x-cosx 在 (- ， + ) 上A是增函數(shù)B 是減函數(shù) C 有最大值 D 有最小值4函數(shù) f(x) x3 3ax a 在(0 ， 1)內(nèi)有最小值，則 a的取值范圍是A0a1B a0D 1 a26函數(shù)4 yx2x25， x -2 ，2 的最大值和最小值分別為A13，-4B 13，4C-13

8、，-4D -13，47函數(shù) y xex 的最小值為 .8函數(shù) f(x)=sinx+cosx 在 x , 時(shí)函數(shù)的最大值，最小值分別是 _ 229體積為 V 的正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為 時(shí)，正三棱柱的表面積最小11求下列函數(shù)的最大值和最小值(1) f(x) x3 3x2 6x 2( 1 x 1)2函數(shù) y=f ( x)在區(qū)間 a，b上的最大值是 M，最小值是 m，若 M=m，則 f ( x)A等于0B大于 0 C小于0D以上都有可能3函數(shù)1 y=4 x13 x12x ，在1，1上的最小值為432A0B 2 C 1D13126設(shè) f (x)=ax36ax2+b 在區(qū)間 1， 2上的最大值為 3，最小值

9、為 29，且 ab，則Aa=2，b=29B a=2， b=3 C a=3， b=2 Da=2，b=37函數(shù) y=2x33x212x+5 在 0，3上的最小值是 8函數(shù)x ) =sin2 x x 在 ，2上的最大值為2；最小值為1函數(shù)A在C在D在3函數(shù)f(x) ln x(x 0) ，則 x 10)上是減函數(shù) e)上是增函數(shù)， e)上是減函數(shù)， 4x12，無極小值0，0，0，在(在(B在( 0， 10)上是增函數(shù) . e， 10)上是減函數(shù) . e， 10)上是增函數(shù) .y2 x A有極大值無極大值，有極小值 2C極大值 2，極小值 2 D 無極值4函數(shù) f(x)x3 3x(| x|1)A有最大值

10、，但無最小值 B 有最大值，也有最小值C無最大值，也無最小值 D 無最大值，但有最小值 5函數(shù) f(x) 3x4 2x3 3x2A有最大值 2，最小值 2 B 無最大值，有最小值 216。C 有最大值 2，無最小值 D 既無最大值，也無最小值 6給出下面四個(gè)命題1)函數(shù) y2x5x4( 12)函數(shù)y2x24x1(23)函數(shù)y3 x12x(34)函數(shù)y3 x12x(23) 的最大值為 16，最小值為x2) 無最大值，也無最小值 .xx 4) 的最大值為 17，最小值為x 1) 的最大值為 10，最小值為其中正確的命題有A1個(gè)7曲線 yB 2 個(gè) 43x 在點(diǎn) _33個(gè)D4 個(gè)處切線的傾斜角為 。

11、48函數(shù) y8x2ln x 的單調(diào)遞增區(qū)間是10函數(shù) yx(0 x 4) 的最大值是21設(shè)yx2，則 y =467A2x 3x2C4xx ln x4D 3x2 1函數(shù)A函數(shù)y=(2k 1)x+b,1,2在 R 上是單調(diào)遞減函數(shù)，則k 的取值范圍是(C1,2,1y=x+2cosx 在區(qū)間 0 ， 上的最大值是23 3 3設(shè)函數(shù) y a(x x) 的遞減區(qū)間為 ( , ) ，則 a 的取值范圍是33210設(shè) y alnx bx2 x在x=1在 x=2時(shí)都取得極值，試確定 a與b的值；此時(shí) f(x)在 x=1 處取得的是極大值還是極小值？12有一印刷器的排版面積(矩形)為2432cm2 ，左、右各留

12、 4cm寬的空白，上、下各留3cm寬的空白。應(yīng)如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？X030111 14CCBD 52x2y 50 62參考答案7小于 0 8 2 89解： (1) x 10(20 t) 5(20 t)2 10?20 5?202 9 (1) t tt1 時(shí)， v 215(m/s)t01時(shí)， v2105(m/s)t001時(shí)， v21005( m/s)x(2) lim lim (210 5t ) 210(m/s)t 0 tt010 解：令 xax則f(a) lf(a im x0x) f (a) Axf (2x lima)f(2ax) limf(2 xa) f(a x)xaxax0

13、x lim f(2xa)f (a)f(ax)f(a)x0x2lim f (2xa)f (a) limf(a ax)f (a) 2AA3Ax02xx0xX0301215、CBCBB6、yf (x0 )f(x0 )(xx0)。7、1. 8 、-6.9、（2，4）210、由導(dǎo)數(shù)定義求得f (x)3x2，令 3x2 3，則x=1.當(dāng) x=1 時(shí)，切點(diǎn)為（ 1，1），所以該曲線在（ 1， 1）處的切線方程為 y-1=3（x-1） 即 3x-y-2=0 ；當(dāng) x=-1 時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1 ，-1 ），所以該曲線在（ -1 ， -1 ）處的切線方程為 y+1=3（x+1） 即 3x-y+2=0. 11

14、、由導(dǎo)數(shù)定義得 f （x）=2x ，設(shè)曲線上 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x0,y0） ，則該點(diǎn)處切線的斜率為 kp 2x0 ，根據(jù)夾角公式有2x0 31 2x0 3解得 x01 或 x01，4x01 ，得 y01；x014，得y016P（-1 ，1）12、y0xyx lim yx 0 xlimxlimx0或 P(1, 1 )。4 16f (0 x) f (0)limx 0 x lim f (0 x) f(0) x 0 xlim y ，x 0 xlimxlimx0x 0 1，xx 01 ，y lim 不存在 . x 0 x函數(shù) f（x） 在 x=0 處不可導(dǎo) .13、可以驗(yàn)證點(diǎn)（ 2， 0）不在曲線上，故

15、設(shè)切點(diǎn)為 P（x0,y0） 。11由 y|x x0 lixm0 x0xxx0lim1x 0 x0 (x0x)得所求直線方程為1(y y02 (xx0 ) 。x0xlimx 0 x (x0x) x01，2，x0由點(diǎn)（ 2， 0）在直線上，得 x02 y0 2 x0 ，再由 P（x0,y0） 在曲線上，得 x0y0 1，聯(lián)立可解得 x0 1 ， y0 1。所求直線方程為 x+y-2=0 。X03013 16、ABBBCB11、（ a+b）f （ x）4 7、常數(shù)函數(shù)8 、 12xy16=0 9、 7 10 、arctan312 、 a=1， b=113 、提示：點(diǎn) x=1 處0 x 1.f ( 1

16、)n 1( 1) =n(n 1)1x014、 y =-1x0X0302114、CCCBAB7、 4x y 3=0 8、909、12x6y23=0110、( ,1 )6211、 rsin t2212證明：設(shè) P（x0，y0）是雙曲線 y=a 上任意一點(diǎn)，則 y= a xx k=y |x x0 =2a2x02曲線在 P（ x0， y0）處的切線方程為 yy0= a 2 （x x0） x02分別令 x=0， y=0得切線在 y 軸和 x 軸上的截距為2a2和 2x0x01 2a三角形的面積為1 | |2 x0|=2 a2（常數(shù)）2 x013 解：如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為 EB設(shè)人從

17、 C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B處路程為 x 米，時(shí)間為 t （單位：秒） ， AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為 y，則BECD， ABBEy 1.6，又 84 m/min=1 4 m/sACCDyx817=7y= x= t（x=14t ）y4 20=20人影長(zhǎng)度的變化速率為 7 m/s20AB的切線的 y= 2 x ，y14解： | AB|為定值， PAB面積最大，只要 P到 AB的距離最大，只要點(diǎn) P是拋物線的平行于 切點(diǎn)，設(shè) P（ x， y）由圖可知，點(diǎn) P在 x 軸下方的圖象上1 1 1 kAB= ，2 x 22 x=4，代入 y2=4x（y三、 12解：（ 1） f （ x） =3kx 2 6（ k+1） x2

18、k 2由 f （ x） 0得 0x1 時(shí)， 1 x 0xx g（x）在 x 1，+）上單調(diào)遞增 x1 時(shí)， g（ x）g（ 1）即 2 x 1 3x12 x 3x13證明：設(shè) f （x）=xsin x，xR當(dāng) x=0 時(shí)， f （x） =0 x=0 是 x sin x=0 的一個(gè)實(shí)根x=0又 f （ x） =1 cos x 0， x 1， 1 f（x）=xsinx在 x 1，1單調(diào)遞增 當(dāng) 1 x 1時(shí)， x sin x=0只有一個(gè)實(shí)根， 當(dāng)|x|1 時(shí)， xsin x0綜上所述有， sin x=x 只有一個(gè)實(shí)根 14解： x 1， 2時(shí)， f （x）0f （1）0，f （2）0f（1）=10

19、，f （2）=83b0 b0（ 2）若 1b83由 f （ x） =0，得 x= bf （ x） fb）當(dāng) 1x b 時(shí)， f（ x） 0f （ x ）在 1， b 上單調(diào)遞減，f（ b ）為最小值 當(dāng) b 0f （x）在（ b ，2 上單調(diào)遞增f （ x ） f （ b ）只要 f（ b ）0，即 1b049 綜上（ 1）、（ 2）， b 的取值范圍為 b0 x= a 或 x= af （x）=（x a）（2xa）x2令 f （ x） 0，得 x a ；令 f （ x） 0，得 a x0， b=2（ 1 a ）14解：設(shè)函數(shù)解析式為f （ x）=ax3+bxf （ x） =3ax2+b11f

20、（ 1 ） =0， f （ 1 ） = 1223ab0得4解得a4ab1b382X0308116、DDAAAB7182, 19 3 4V 10 2, 1e11（1） f（x） 的最大值是 f（1）=2 ， f（x） 的最小值是 f（-1）=-12 。（ 2） f（x） 的最大值是 f（0）=f（1）=1,f(x) 的最小值是 f (1) 32512由 x2y22x ，得 y222x x0 ， 0x 2，222234xyx2 (2xx2)2x3x。設(shè)f(x)2x3x4(0x2)，則f (x)6x24x32x2(3 2x) ，3令 f （x）=0 ，得 x=0 或 x 3 ，2當(dāng) x 變化時(shí) f

21、（x） ， f（x） 的變化情況如下表：當(dāng) x=0 或 x=2 時(shí)， f（x） 有最小值 0，3 27當(dāng)x3 時(shí)， f(x) 有最大值 27216即： 0 x2y2271613最大值為 3 4 ，最小值為 3 4 3 3 。14依矩形、拋物線的對(duì)稱性可設(shè)矩形頂點(diǎn)A（-x ，0） ，B（x ，0），C（x，y） ，D（-x ，y） ，且 y 4 x2（x 0） 。設(shè)矩形面積 S(x) 2xy 2x(4 x2) 8x 2x3 (x 0)。23令 S（x） 8 6x2 0 ，得 x （負(fù)值舍去）。3因?yàn)樵诙x域內(nèi)只有一個(gè)極值，23x ， y38 時(shí)，矩形面積最大。3X0308216. DAAADB7

22、 158 9 aa2222310 2 a2b 11 R23 2 5 12解：（ 1）正方形邊長(zhǎng)為 x，則 V=（82x）（52x）x=2（2x3 13x2+20x）（ 0x ） 2 25V=4（ 3x213x+10）（0x ）2V =0 得 x=1 根據(jù)實(shí)際情況，小盒容積最大是存在的， 當(dāng) x=1 時(shí)，容積 V取最大值為 18x ax b13解：設(shè) g（x） =x f （ x）在（ 0，1）上是減函數(shù)，在 1，+）上是增函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上是減函數(shù)，在 1， +）上是增函數(shù) g（1） 0g（1） 3b10ab13解得經(jīng)檢驗(yàn)， a=1，b=1 時(shí)， f （x）滿足題設(shè)的兩個(gè)條件11

23、4解：由梯形面積公式，得S= 1 （ AD+BC）h2其中 AD=2DE+BC， DE= 3 h，3BC=bAD=233h+bS=12(233h2b)h ( 3 h3b)h CD= hcos302 h， AB=CD3l = 2 h2+b3S 由得 b= Sh3 h，代入343hh33當(dāng) h0h=4S時(shí)，l 取最小值，此時(shí)43b=24 3 S3X03F117111 1 11,1 和 12 6 21,49 （ 1，1）或1 10 216|AB|=l ，切點(diǎn)為P(x0,y0) x0，y 0y1 4 ， y|x x0x04y0則所求切線方程為 x 0x 4y0y0(x0 0,y00)。切線在x 軸，y 軸上的截距分別為l2162 x012 y0又P（x0,y0） 在曲線上，2y0l216 4 2 (0 x 0x0x 20 42) (l 2)323x0解得x0263在0，2）內(nèi)當(dāng)x01。 x0 y02x0。48x 02(48xx002)2 ，令(